[机械仪表]GPS卫星运动及定位matlab仿真毕业设计

i GPS 卫星运动及定位 matlab 仿真 作者姓名： 专业班级： 指导老师： 摘要 全球定位系统是具有全球性、全能性、全天候优势的导航定位、定时和测 速系统，现在在全球很多领域获得了应用。 GPS 卫星的定位是一个比较复杂的系统，其包含参数众多，如时间系统、 空间坐标系统等。此次设计是针对卫星运动定位的 matlab 仿真实现，因要求不 高，所以对卫星运动做了理想化处理，摄动力对卫星的影响忽略不计（所以为 无摄运动） ，采用开普勒定律及最小二乘法计算其轨道参数，对其运动规律进行 简略分析，并使用 matlab 编程仿真实现了卫星的运功轨道平面、运动动态、可 见卫星的分布及利用可见卫星计算出用户位置。 通过此次设计，对于 GPS 卫星有了初步的认识，对于静态单点定位、伪距 等相关概念有一定了解。 关键字：GPS 卫星 无摄运动 伪距 matlab 仿真 ii The movement and location of GPS satellite on MATLAB Abstract：Global positioning system is a global, versatility, all-weather advantage of navigation and positioning, timing and speed system, now there has many application in many fields. GPS satellite positioning is a complex system, which includes many parameters, such as time and space coordinates system. This design is based on the matlab simulation of satellite motion and location, because demand is not high, so to do the idealized satellite movement, and ignore the disturbed motion ( so call it non-disturbed motion ).Using the Kepler and least-square method for calculating the parameters of orbital motion, for the characteristics of motion to make a simple analysis, and use the matlab simulation to program achieve the orbital plane of satellite, the dynamic motion, the distribution of visible satellites and using visible satellites to calculate the users home. Through the design have primary understanding for the GPS satellite, and understanding the static single-point, pseudorange and so on. Key words：GPS satellite non-disturbed motion pseudorange matlab simulation iii 目录 第一章 前言 .1 1.1 课题背景 .1 1.2 本课题研究的意义和方法 .2 1.3 GPS 前景 .2 第二章 GPS 测量原理 .4 2.1 伪距测量的原理 .4 2.1.1 计算卫星位置 .5 2.1.2 用户位置的计算 .5 2.1.3 最小二乘法介绍 .5 2.2 载波相位测量原理 .6 第三章 GPS 的坐标、时间系统 .10 3.1 坐标系统 .10 3.1.1 天球坐标系 .10 3.1.2 地球坐标系 .12 3.2 时间系统 .13 3.2.1 世界时系统 .14 3.2.2 原子时系统 .15 3.2.3 动力学时系统 .16 3.2.4 协调世界时 .16 3.2.5 GPS 时间系统 .16 第四章 卫星运动基本定律及其求解 .18 4.1 开普勒第一定律 .18 4.2 开普勒第二定律 .19 4.3 开普勒第三定律 .20 4.4 卫星的无摄运动参数 .20 4.5 真近点角的概念及其求解 .21 4.6 卫星瞬时位置的求解 .22 第五章 GPS 的 MATLAB 仿真 .25 5.1 卫星可见性的估算 .25 5.2 GPS 卫星运动的 MATLAB仿真 .26 结 论 .38 致谢 .40 参考文献 .41 附录 .42 1 第一章 前言 1.1 课题背景 GPS 系统的前身为美军研制的一种子午仪卫星定位系统(Transit），1958 年 研制，64 年正式投入使用。该系统用 5 到 6 颗卫星组成的星网工作，每天最多 绕过地球 13 次，并且无法给出高度信息，在定位精度方面也不尽如人意。然而， 子午仪系统使得研发部门对卫星定位取得了初步的经验，并验证了由卫星系统 进行定位的可行性，为 GPS 系统的研制埋下了铺垫。由于卫星定位显示出在导 航方面的巨大优越性及子午仪系统存在对潜艇和舰船导航方面的巨大缺陷。美 国海陆空三军及民用部门都感到迫切需要一种新的卫星导航系统 13。 1973 年 12 月 ,美国国防部批准它的陆海空三军联合研制新的卫星导航系统: NAVSTAR/GPS。它是英文 “Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System” 的缩写词。其意为 “卫星测时测距导航 /全球定位系统”,简 称 GPS。这个系统向有适当接受设备的全球范围用户提供精确、 连续的三维 位置和速度信息 ,并且还广播一种形式的世界协调时(U TC) 。通过遍布全球的 （21+3 ）GPS 导航卫星，向全球范围内的用户全天候提供高精度的导航、跟踪 定位和授时服务。目前，GPS 已在地形测量，交通管理，导航，野外勘探，空 间宇宙学等诸多领域得到了广泛的应用 11。 目前全球共有 4 大 GPS 系统，分别是： 美国 GPS ，由美国国防部于 20 世纪 70 年代初开始设计、 研制 ，于 1993 年全部建成。1994 年 ，美国宣布在 10 年内向全世界免费提供 GPS 使 用权 ，但美国只向外国提供低精度的卫星信号。 欧盟 “伽利略 ”，1999 年 欧洲提出计划 ,准备发射 30 颗卫星 ，组成 “伽 利略” 卫星定位系统。 俄罗斯 “格洛纳斯 ”，尚未部署完毕。始于上世纪 70 年代，需要至少 18 颗卫星才能确保覆盖俄罗斯全境;如要提供全球定位服务 ，则需要 24 颗卫星。 中国“北斗”2003 年我国北斗一号建成并开通运行 ，不同于 GPS， “北斗” 的指挥机和终端之间可以双向交流。四川大地震发生后 ,北京武警指挥中心和 2 四川武警部队运用 “北斗 ” 进行了上百次交流。北斗二号系列卫星今年起将进 入组网高峰期 ，预计在 2015 年形成由三十几颗卫星组成的覆盖全球的系统。 1.2 本课题研究的意义和方法 GPS 系统是一个很庞大的系统，包含了天文，地理，计算机，电磁学，通 信学，信息学等等。通过本文对 GPS 的学习研究，最重要的还是要学习其原理： 卫星运动原理；卫星定位原理；卫星跟踪原理等等。通过基础原理的学习，一 方面，可以使我们更进一步的理解卫星运动，定位的实现方法；通过仿真，进 一步了解简单定位的方法及其在仿真平台上的实现途径；另一方面，也可以培 养我们自学的能力，训练仿真模拟的技巧和方法。 至今，基本上完成了课题的要求，通过不断的注入既定参数，可以更加详 细，直观的理解基本的定位原理和实现方法！ 1.3 GPS 前景 GPS 导航定位以其定位精度高、观测时间短、测站间无需通视、可提供三 维坐标、操作简便、全天候作业、功能多、应用广泛等特点著称。 用 GPS 信号可以进行海、空和陆地的导航、导弹的制导、大地测量和工程 测量的精密定位、时间的传递和速度的测量等。对于测绘领域，GPS 卫星定位 技术已经用于建立高精度的全国性的大地测量控制网，测定全球性的地球动态 参数；用于建立陆地海洋大地测量基准，进行高精度的海岛陆地联测以及海洋 测绘；用于检测地球板块运动状态和地壳形变；用于工程测量，成为建立城市 与工程控制网的主要手段。用于测定航空航天摄影瞬间相机位置，实现仅有少 量的地面控制或无地面控制的航测快速成图，导致地理信息系统、全球环境遥 感监测的技术革命 4。 目前，GPS、GLONASS、INMARSAT 等系统都具备了导航定位功能，形 成了多元化的空间资源环境。这一多元化的空间资源环境，促使国际民间形成 了一个共同的策略，即一方面对现有系统充分利用，一方面积极筹建民间 GNSS 系统，待 2011 年左右，GNSS 纯民间系统建成，全球 将形成 GPS/GLONASS/GNSS 三足鼎立之势，才能从根本上摆脱对单一系统的依赖， 3 形成国际共有、国际共享的安全资源环境。世界才可以将卫星导航作为单一导 航手段的最高应用境界。国际民间的这一策略，反过来又影响和迫使美国对其 GPS 使用政策作出更开放的调整。多元化的空间资源环境的确立，给 GPS 的发 发展应用创造了一个前所未有的良好的国际环境。 4 第二章 GPS 测量原理 GPS 导航系统的基本原理是测量出已知位置的卫星到用户接收机之间的距 离 ,然后综合多颗卫星的数据就可知道接收机的具体位置。要达到这一目的 ,卫 星的位置可以根据星载时钟所记录的时间在卫星星历中查出。而用户到卫星的 距离则通过纪录卫星信号传播到用户所经历的时间 ,再将其乘以光速得到(由于 大气层电离层的干扰 ,这一距离并不是用户与卫星之间的真实距离 ,而是伪距( PR) :当 GPS 卫星正常工作时 ,会不断地用 1 和 0 二进制码元组成的伪随机码 (简称伪码 )发射导航电文。GPS 系统使用的伪码一共有两种 ,分别是民用的 C/ A 码和军用的 P( Y)码。C/ A 码频率 1. 023MHz ,重复周期一毫秒 ,码间距 1 微秒 ,相当于 300m; P 码频率 10. 23MHz ,重复周期 266. 4 天 ,码间距 0. 1 微 秒 ,相当于 30m。而 Y 码是在 P 码的基础上形成的 ,保密性能更佳。 GPS 导航系统卫星部分的作用就是不断地发射导航电文。然而 ,由于用户 接受机使用的时钟与卫星星载时钟不可能总是同步 ,所以除了用户的三维坐标 x、 y、 z 外 ,还要引进一个 t 即卫星与接收机之间的时间差作为未知数 ,然 后用 4 个方程将这 4 个未知数解出来。所以如果想知道接收机所处的位置 ,至 少要能接收到 4 个卫星的信号。 2.1 伪距测量的原理 GPS 定位采用的是被动式单程测距。它的信号发射书机由卫星钟确定，收 到时刻是由接收机钟确定，这就在测定的卫星至接收机的距离中，不可避免地 包含着两台钟不同步的误差和电离层、对流层延迟误差影响，它并不是卫星与 接受机之间的实际距离，所以称之为伪距。 伪距定位法是利用全球卫星定位系统进行导航定位的最基本的方法，其基 本原理是：在某一瞬间利用 GPS 接收机同时测定至少四颗卫星的伪距，根据已 知的卫星位置和伪距观测值，采用距离交会法求出接收机的三维坐标和时钟改 正数。它的优点是速度快、无多值性问题，利用增加观测时间可以提高定位精 度；缺点是测量定位精度低，但足以满足部分用户的需要。 5 2.1.1 计算卫星位置 读入导航电文后 首先根据需要调用广播轨道 1 至广播轨道 5 上的数据 然后依次计算卫星的平均角速度 归化时间 平均近点角 需要注意的是进行真近 点角计算时要同时计算正弦和余弦以得到正确象限内的角 计算经校正的升交点 精度时需要用到地球旋转速率 在 WGS-84 中这一常数为 10: e=7.2921151467 10-5rdd/s。 (2-1) 2.1.2 用户位置的计算 首先利用近似的用户位置与伪距观测值计算出一个近似伪距 利用该近似伪 距可以计算出部分值 然后计算出系数 并生成一个 Nx4 的矩阵 为参与运算的 卫星数 最后算出用户位移的坐标上述过程根据需要可以将计算出的用户坐标作 为近似值 反复迭代直至符合精度要求 10。 当在进行迭代的过程当中，如果所给定的用户的初始值越接近用户的实际 值，则迭代的次数就越少。当我们可见的卫星多于四颗的时候，我们可以用以 下介绍的最小二乘法原理带到上面的公式当中去计算。 2.1.3 最小二乘法介绍 当我们在一个地方同时可见的卫星如果多于四颗（GPS 卫星的轨道设计和 运动时间的安排使得用户在地球的任意位置（两极个别地点除外） ，都能够看到 411 颗的卫星）的时候，我们可以用最小二乘法去解算未知数，这样，充 分的利用了已知的数据信息，使得结果的偏差最小化。 例如：对于下面的方程： (2-2) c3byax 21 如果令 a1 b1 c1 x H= a2 b2 ,C= c2 ,X= (2-3) a3 b3 c3 y 6 使用最小二乘法，用 C,H 表示 X.令 = （a1x+b1y-c1 ）2+ (a2x+b2y-c2)2+(a3x+b3y-c3)2 (2- 4) = 2(a1x+b1y-c1)a1+2(a2x+b2y-c2)a2+2(a3x+b3y-c3)a3 (2-5)x = 2(a1x+b1y-c1)b1+2(a2x+b2y-c2)b2+2(a3x+b3y-c3)b3 (2-6)y 整理得到 (a12+a22+a32)x+(a1b1+a2b2+a3b3)y=a1c1+a2c2+a3c3 (2-7) (a12+a22+a32)y+(a1b1+a2b2+a3b3)x=b1c1+b2c2+b3c3 (2-8) 写成矩阵的形式就是： a1 a2 a3 a1 b1 x a1 a2 a3 c1 a2 b2 = c2 b1 b2 b3 a3 b3 y b1 b2 b3 c3 哪么就能够得到 x = (2-9) CTH T1 y 2.2 载波相位测量原理 载波相位观测方法是 GPS 接收机用接收到的卫星载波 （L1:154f0,19.032cm;L2:120f0,24.42cm）与本地接收机产生的本振参考载波产 生的相位差来计算的.(GPS 所接收到得载波相位是不连续的，所以在进行相位 测量的时候，先要进行解调工作，把调制在载波上面的测距码和导航电文去掉， 7 通过码相关等方法重新获取载波)。以 表示 k 接收机在时刻 tk 所接收kjt 到的第 j 颗卫星接收到的载波相位的值；以 表示 k 接收机在时刻 tk 本 地载波信号的相位值，则接收机在接收机钟面时刻 tk 时观测 j 卫星所取得的相 位观测量可写为 7： (2-10)kk jkj ttt Sj(t0)0 N0 k N0 Int() i 通常的相位测量或相 位差测量只是测出一 周以内的相位值，实 际测量中，如果对整 周进行计数，则自某 一初始取样时刻 （t0）以后就可以取 得连续的相位观测值。 Sj(ti) 图 2-1 载波相位测量原理图 如上图 1 所示，在初始时刻 t0,测得小于一周的相位差为 ，其整周数为0 ，此时包含整周数的相位观测值为：jN0 = + = - + (2-11)tjk0jN0tktjkjN 接收机继续跟踪卫星信号，不断地测量小于一周的相位差 ，并利)(t 8 用整波计数器记录从 t0 到 ti 时间内的整周数变化量 INT( ),只要卫星 j 从 to 到 tj 时间内信号没有中断，则整周模糊数 就为一个常数，任意时刻 ti 卫星到jN0 k 接收机的相位差为： INT( ) (2-12)t jikijkijk t0 这样，观测量就包含了相位差的小数部分和累计的整数部分的整周数。 载波相位的观测方程 假设在 GPS 系统时刻 Ta(卫星 a 时刻)卫星 Sj 发射的载波信号相位为 ，经过传播的延迟 后，在 GPS 系统时刻 Tb（接收机 tb 时刻到达接)(ta 收机） 。接收机产生的本地载波相位为 ，根据（2-10）得到：在 Tb 时刻，)(tb 载波相位的观测值为 (2-13)()(tta jb ，考虑到卫星与接收机和系统时间的差值，Ta=ta+ ,Tb=tb+ ,tatb 则有： (2-)()(Ttajbb 14) 由于卫星和接收机的频率都比较稳定，所以在一个小的时间间隔里面，我 们可以近似的理解在时间t,t+ t内，有 (2-15)tftt)()( （上式是考虑在频率前提下，所以没有在 f 前面乘以 2 ） ，因为卫星到接收机有一个传播的延迟，即 Tb=Ta+ ,所以有： (2-16)fTab)()( 由 2-15 和 2-16 代入到 2-14 得到： tttT abaajbb fffff )()()()( (2-17) 9 ，如果同时考虑到传播延迟电离层和对流层的影响（ ） ，有21和 = ， 为卫星到接收机的距离。则有：c 21 (2-18)tabff f )(21 将 2-12 代入上个式子，考虑到 ，得到以米为单位的测量的载波相位为：fc (2-19) jkbajk Ntfc)()(21 这样，上式即为接收机 k 对卫星 k 的载波相位的以米为单位的观测方程式。 10 第三章 GPS 的坐标、时间系统 3.1 坐标系统 GPS 定位测量当中，要用到两种坐标系，即天球坐标系和地球坐标系。天 球坐标系是指坐标原点和各坐标轴的指向在空间是保持不变的，可以很方便的 描述卫星的运动和状态。而地球坐标系则是与地球体相关联的坐标系，用于描 述地面测量站的位置。下面就天球坐标系和地球坐标系做简要的说明。 3.1.1 天球坐标系 天球就是指的是以地球质心为中心，半径无穷大的理想球体。在这个系统 当中，我们会涉及到几个参考点，线，面 9。 1：天轴和天极：天轴是指地球自转的延伸直线，天轴和地球表面的交点叫 做天极 P,与地球北极相对应的是北天极 Pn,与地球南极相对应的是南天极 Ps.天 极并不是固定的，有岁差和章动的影响，这个时候叫做真天极，而无岁差和章 动影像的天极叫做平天极。 2：天球赤道：通过地球质心并与天轴垂直的平面与地球表面的交线叫做天 球赤道。 3：天球子午面：包含天轴并通过天球面上任意一点的平面。 4：黄道：地球绕太阳公转的轨道平面和天球表面相交的大圆，黄道平面和 天球赤道平面的夹角叫做黄赤交角，为 23.5 度。 5：黄极：过天球中心垂直于黄道平面的直线与天球表面相交的点，它分为 黄北极和黄南极，分别用 Kn 和 Ks 表示。 6：春分点：指太阳由南向北运动的时候，所经过的天球黄道和天球赤道的 交点。春分点和天球赤道面是建立天球坐标系的基准点和基准面。 11 图 3-1 春分点 7：岁差和章动：岁差指的是平北天极以北黄极为中心，以黄赤交角为半径 的一种顺时针圆周运动。 章动指的是真北天极绕平北天极做得椭圆型运动。 图 3-2 岁差和章动 天球坐标系分为两种：真天球坐标系和平天球坐标系. 真天球坐标系的原点为地球的质心 M，Z 轴指向真北天极 Pn,X 轴指向春分 点,Y 轴垂直于 XMZ 平面。 平天球坐标系的原点为地球的质心 M，Z 轴指向平北天极 Pn,X 轴指向春分 点,Y 轴垂直于 XMZ 平面。 上述两种坐标系的差别在于他们选取了不同的北天极的位置，故要是由平 天极坐标系到真天极坐标系的转换，就必须考虑岁差和章动旋转所影响的情况。 12 换句话说就是要考虑到岁差旋转和章动旋转地影响。 3.1.2 地球坐标系 地球坐标系也可以分为两种：即平地球坐标系和真地球坐标系。 1 平地球坐标系：它的地极位置采用国际协议地极原点 CIO(由 1900 到 1905 年测定的平均纬度所确定的平均地极位置)。 原点：地球质心 M。 Z 轴：指向 CIO。 X 轴：指向格林威治起始子午面与地球平赤道的交点。 Y 轴：垂直于 XMZ 平面。 2 真地球坐标系 原点：地球质心 M。 Z 轴：指向地球瞬时极。 X 轴：指向格林威治起始子午面与地球瞬时真赤道的交点。 Y 轴：垂直于 XMZ 平面。 图 3-3 世界地心坐标系 瞬时真天球坐标到瞬时真地球坐标的转换 这两种坐标的差异就在于 X 轴的指向是不同的。前者指向的是真春分点， 而后者指向的是格林威治起始子午面与地球瞬时真赤道的交点。两者之间的夹 角称为对应的平格林威治起始子午面的真春分点时角 。故仅仅需要绕 Z 轴旋 转这个角度 ，就能够做到二者的相互转换。相应的转换转动矩阵为： 13 Cos -Sin 0 Rz( )= Sin Cos 0 3-1 0 0 1 综合上面的，可以得到以下的结论：在 GPS 定位系统所用的空间坐标系统 当中，我们一般采用天球坐标去研究卫星的空间运动，而采用地球坐标去研究 地面监控站点，他们之间的转换问题一般可以按照下面的步骤来分析： 平天球坐标 岁差，章动影响 真天球坐标 旋转春分点时角 真地球坐标 极移旋转 平地球坐标 3.2 时间系统 时间系统是卫星定位测量过程中的一个重要概念。现时的 GPS 测量的方法 是通过接收和处理 GPS 卫星发射的无线电信号，以确定用户接收机和观测卫星 间的距离，然后通过一定的数学方法以确定接收机所在的具体位置，为得到接 收机和卫星的准确距离，必须获得无线电信号从卫星传输至接收机这一过程中 的精确时间，因而利用卫星技术进行精密的定位和导航，必须要获得高精度的 时间信息，这需要一个精确的时间系统。现行的卫星定位测量中与之紧密相关 的时间系统有三种:世界时，原子时和动力学时。 14 3.2.1 世界时系统 以地球自转为基准的一种时间系统。根据不同的空间参考点，又可分为恒 星 时，太阳时，世界时三种。 1.恒星时 选定春分点(地球赤道平面与其绕太阳公转轨道的一个交点)作为参考点，由 该点的周日视运动所确定的时间，即为恒星时(siderealTime，sT)。规定从春分 点连续两次经过本地子午圈的时间间隔为一恒星日，其 1/24 为一恒星时，由于 其定义涉及到地方子午圈，因而恒星时具有地方性，又称地方恒星时。当从格 林尼治子午线上观测时，所得的恒星时称为格林尼治恒星时。由于地球自转受 岁差、章动的影响，春分点的空间位置并不唯一，有真春分点和平春分点之分， 这导致恒星时可分为真恒星时和平恒星时，因而对格林尼治恒星时有格林尼治 真恒星时(GAST)和格林尼治平恒星时(GMsT)这两者之间的关系为: （3-2） 其中，笋为黄经章动， 为黄经交角。 2.太阳时 以真太阳周日视运动所确定的时间称为真太阳时。但据天体运动的开普勒 定律，太阳视运动的速度不是均匀的，以真太阳作为观察地球自转的参考点， 不符合时间系统的基本要求，因而假定了一个参考点，其在天球上的视运动速 度，等于真太阳周年运动的平均速度，这个假定的参考点，在天文学上被称为 平太阳。以平太阳连续两次经过本地子午圈的时间间隔，定义为一个平太阳日， 其 1/24 为一平太阳时(MeansolarTim 。 ，MT)。与恒星时一样，平太阳时也具有 地方性，常称地方平太阳时。 3.世界时 以地球上格林尼治子午圈所对应的平太阳时且以平子夜起算时间系统，称为世 界时(universalTime，uT) 。世界时与平太阳时的尺度标准完全一致，仅仅是起算 点有所不同。若有编表示平太阳相对格林尼治子午圈的时角，定义有世界时 15 UTO 可表示为 : (3- 3) 由于地球自转的不均匀性，使地球自转轴产生了极移现象因而 UTO 并不均 匀，为补偿这一缺陷，国际天文联合会在世界时中引入地轴极移修正兄和地 球自转变化的季节性改正参数双由此可得世界时 UTI 和 uTZ: (3-4) (3-5) 其中观测瞬时地极相对国际协议地极原点(CIO)的极移修正 兄的表达式为 (3-6) 式 中 X， 厂 为 观 测 瞬 间 的 极 移 分 量 ;凡 ， 汽 分 别 为 天 文 经 度 和 纬 度 。 地 球 自 转 速 度 的 季 节 性 变 化 改 正 兀 有 如 下 的 经 验 公 式 : (3-7) t 为 自 本 年 起 始 日 起 算 的 年 小 数 部 分 (即 为 计 算 时 年 积 日 与 该 年 全 年 积 日 的 比 例 )。 上 述 修 正 并 不 能 完 全 消 除 地 球 自 转 速 度 变 化 率 和 地 球 自 转 季 节 性 变 化 的 影 响 ， 故 而 UT:并 不 是 严 格 均 匀 的 时 间 系 统 。 3.2.2 原子时系统 原子时以物质内部原子跃迁时所辐射和吸收的电磁波频率来定义的，其秒 长定义为:位于海平面上的艳原子侧”基态两个超精细能级，在零磁场中跃迁辐 射振荡 9，192，631，770 周所持续的时间，为 1 原子秒，该原子时秒作为国际 制秒(sI)的时间单位。原子时的起点是定在 1958 年 1 月 1 日 0 时 0 分 0 秒(UT2)， 但与之又有微小误差，关系为: 16 (3-8) 原子时具有很高的稳定性和复现性，是现时段最为理想的时间系统。许多 国家都建立了各自的原子时系统，国际时间局为消除差异，对 100 座时钟作了 对比分析，利用数据处理推算出了统一的原子时系统国际原子时 (hiternationalAiomicTime，TAD。在目前的导航定位系统中，均采用了原子时作 为其高精度的时间基准。 3.2.3 动力学时系统 动力学时(DynamicTime，DT) 是天体力学中用以描述天体运动的时间单位。 当以太阳系质心建立起天休运动方程时，所采用的时间参数称为质心力学时 (BaryeeniricDynamicTime，TDB);当以地球质心建立起天体运动方程时，所采用 的时间参数称为地球力学时仃仃 estrialDynamicTime，TDT)。TDT 所采用的 基本单位为 sl，与原子时一致。国际天文学联合会定义 1977 年 1 月 1 日 TAI 与 TDT 的严格关系为 : TDT=TAI+32.184(s) (3-9) 3.2.4 协调世界时 原子时尺度均匀稳定，但与人类日常生活紧密相关的是以地球自转为基础 的世界时，在很多的科学研究中均采用的是世界时。世界时受地球速度长期性 渐慢的影响，逐渐比原子时慢，为避免两都之间误差的扩大，自 1972 年起，国 际上开始采用一种以原子时秒子为基础，在时刻上尽量接近于世界时的一种折 衷的时间系统，称为协调世界时(eoordinateuniversalTime，uTe)。其引入了闰秒 的概念，当协调时与世界时的时刻相差超过士 0.9(s)时，便于协调时中引入闰秒 士 l(s)，闰秒一般于 12 月 31 日或 6 月 30 日加入。协调时与 TAI 的关系如下: TAI=UTC+n1(s) (3-10) 其中，n 为调整参数，其值由国际地球自转服务组织(lERs)发布。uTc 是目前几 乎所有国家发布时号的标准，相互之前的同步误差约为士 0.2ms。 17 3.2.5 GPS 时间系统 全球定位系统(GPS)为保证导航和定位精度，建立了专门的时间系统 GPS 时间系统(GPST)。其隶属于原子时系统，秒长采用国际制秒 sI，但不同于 TAI，两都之前的关系为 : TAI-GPST=19(s) (3-11) 据 协调时与 TAI 的关系可得 : GPST=UTC+n1-19(s) (3-12) 18 第四章 卫星运动基本定律及其求解 卫星在空间绕地球运动的时候，除了受到地球重力场引力的作用外，还受 到了太阳，月亮和其它的天体引力以及太阳光压，大气的阻力和地球潮汐力的 影响。卫星的实际运动轨道非常的复杂，很难用非常精确的数学模型加以描述。 在各种力作用对卫星影响的过程当中，以地球的引力场的作用最大，而其它力 的影响则相对的小得多。通常把作用到卫星上的力按其影响的大小分成两部分： 一类是中心力；一类是摄动力，也称为非中心力。假定地球为均匀球体的地球 引力，称为在心力，它决定了卫星运动的基本规律和基本特征，由此决定地球 的轨道，可以视为理想的轨道。非中心力包括地球非球形对称的作用力，日、 月引力，大气阻力，光辐射压力以及地球的潮汐力等。摄动力的作用，使卫星 偏离了既定的理想轨道。而在它影响下，卫星的运动称为卫星的受摄运动。而 上述理想状态的卫星运动则称为无摄运动。卫星在地球的引力场当中所做的无 摄运动，也称为开普勒运动，其规律可以由开普勒三大定律来描述。 7 4.1 开普勒第一定律 开普勒第一定律：卫星运动的轨道是个椭圆，而该椭圆的一个焦点和地球 的质心重合。 这一个定律表明了，在中心引力的作用下，卫星绕地球轨道运行的轨道面， 是一个通过地球质心的精致平面。轨道椭圆一般称期为开普勒椭圆，其形状和 大小都不变。在轨道上，卫星离地球质心远的一点叫做远地点，近的一点就做 近地点。轨道图形可以表示为如下图 5： ms 远地点 P 近地点 P 卫星绕地球质心运动的轨道方程为： bs as M fs 图 4-1 卫星的椭圆运行轨道 19 R= (4-1)fseasSco1 )2( 在该式当中，R 是卫星的地心距离；as 为开普勒椭圆的长半径；es 为开普 勒椭圆的偏心率；fs 为真近点角，它描述了任意时刻，卫星在轨道上面相对于 近地点的位置，是时间的函数，其定义见上图所示。 开普勒定义定律阐述了卫星运动轨道的基本形态及其与地心的关系。 4.2 开普勒第二定律 开普勒第二定律：卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间的距离向量， 在相同的时间内所扫过的空间面积是相等的。 （如下图 6 所示） （图 2） 与任何其它的运动物体一样，在轨道上面运动的卫星，也具有两种的能量： 位能和动能。位能就是指仅仅受到地球重力场的影响，其大小和卫星的在轨高 度有关。在近地点其位能最小，而在远地点其位能最大。卫星在任一个时刻 t 所具有的位能为 (G 为万有引力常量，M 为地球的质量,ms 为卫星的质rGms 量)。动能则是由卫星的运动所引起的，其大小是卫星的运动速度的函数。如果 取卫星的运动的速度为 vs,则其动能为 。根据能量守恒定律，卫星的势vs21 能与动能的总量是不变的，即 =常量 (4-2)r GMss21 因此，当卫星运行到近地点的时候，其动能最大；在远地点的时候，其动 图 4-2 卫星地心向径在相同的时间间隔内扫描的面积 20 能最小，由此，开普勒第二定律所包涵的内容是：卫星在椭圆轨道上的运行速 度是不断变化的，在近地点处的速度最大，而在远地点的速度最小。 4.3 开普勒第三定律 开普勒第三定律：卫星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一 个常数，而该常数等于地球引力常数和地球质量的乘积 GM 的倒数。 其数学表达式为： (4-3)GsAT 2432 在这个式子当中， 为卫星的运行周期.如果我们假设卫星的平均角速度为 N,s 则有: N= (4-4)/( 2sradT 于是，开普勒第三定律 4-2 就可以写成： (4-5)G NAs)232( 或者表示为常用的形式：N= (4-3 6) 显然，当开普勒的长半径确定了过后，卫星运动的平均角速度就得到了确 定，且保持不变。 4.4 卫星的无摄运动参数 卫星的无摄运动，一般的可以由下面的 6 个参数（图 7）来描述： As- 卫星轨道的长半径 Es -卫星轨道的偏心率 -升交点的赤径 21 i-卫星轨道面的倾角 s-近地点角距，即升交点与近地点的夹角 fs-卫星的真近点角，在轨道平面上为卫星与进地点的地心角距。 图 4-3 开普勒轨道参数 当这 6 个参数一旦确定后，卫星在任意瞬时的相对于地球的空间位置及其 速度，就被唯一的确定了！ 4.5 真近点角的概念及其求解 在描述卫星无摄运动的 6 个参数当中，只有 fs 是关于时间的函数，其他的 都是一般的参数。所以，计算卫星瞬时的位置的关键，计算出参数 fs，并由此 确定卫星的空间位置及其和时间的关系。 为此，需要引进两个参数 Es 和 Ms 去计算真近点角。 Es:偏近点角，如果定义过卫星质心做平行与椭圆短半轴的直线， M为该直 线与近地点到椭圆中心连线的交点，则椭圆平面上近地点 P 到 M的圆弧所对应 的圆心角就是 Es。 Ms:平近点角。它是一个假设量，如果卫星在轨道运行的平速度为 n，则平 近点角定义为： Ms=n(t-t0) (4-7) 22 t0 为卫星过近地点的时刻，t 为观察卫星的时刻。 由上面的式子知道，卫星的平近点角仅仅为卫星平均速度的时间的函数， 对于一个确定的卫星来说，这个参数可以认为是常数。 其中 Ms 与 Es 有关系如下： Ms=Es-essinEs (4-8) 为了计算卫星的瞬时速度， 需要确定卫星运行的真近点角 fs。由于有以下 的关系成立： ascosEs=rcosfs+ases (4-9) 于是将上式带入到 (4-1)中就得到： Cosfs= (4-10)Esesco1 或者得到以下常用的形式： Tan( )= (4-11)2fs)2tan(1es 4.6 卫星瞬时位置的求解 对于任意的观测时刻，根据卫星的平均运行速度 n,根据 4-9，4-10，4- 11，便可以唯一确定真近点角 fs。这样，卫星于任一观测历元 t，相对于地球瞬 间空间的位置便可以随之确定。 若以直角坐标的原点 与地心 M 重合， 轴指向近地点且垂直于轨道s 的平面， 轴在轨道平面上垂直 轴构成右手关系。于是，卫星任意时刻的s s 轨道坐标可以表示成为： cosfss = sinfs (4-12)s 0s 而由上面的分析，可以得到： 23 = cosE-ses = SinEsa21 = 0 (4-13)s 而要把这个轨道坐标系坐标表示成为天球坐标的话，由于他们的坐标原点 都是地球的质心，但是坐标轴的指向是不相同的，为了使他们的坐标轴相同， 应该将坐标系（ , , ）依次做下面的变化旋转：ss （1） 绕 轴顺时针旋转角度 s，使 轴的指向由近地点变为升交点。s s （2） 绕 轴顺时针旋转角度 i，使 轴与 Z 轴相同。s s （3） 绕 轴顺时针旋转角度 ，使 轴指向春分点。s s 实现上述三步的旋转矩阵分别为 R1，R2，R3，即： Coss -Sins 0 R1= Sins Coss 0 (4-14) 0 0 1 1 0 0 R2= 0 Cosi -Sini (4-15) 0 Sini Cosi Cos -Sin 0 R3= Sin Cos 0 (4-16) 0 0 1 于是得到了在天球坐标系下面的卫星位置坐标可以表示为： X CosE-ess Y =R3R2R1 =R3R2R1as SinE (4-17)s es21 Z 0s 24 利用转换关系 Rz(g)得到相应的地球坐标系的坐标了！ Cosg Sing 0 而 Rz(g) = -Sing Cosg 0 (4-18) 0 0 1 25 第五章 GPS 的 matlab 仿真 5.1 卫星可见性的估算 当初，卫星星座的设计要求在全球范围内任何时候，任何位置都必须保证 至少四颗以上的卫星导航信号。换句话说，并不是所有的卫星都能够被一个用 户所看见。一颗卫星信号能否被接收与下列因素是有关系的 7： 1 地球是否影响了该 GPS 卫星信号的传播。下图 8 说明了地球对 GPS 信 号的影响。如果卫星处于图中的阴影部分，则对图中的飞机是不能够接收到该 卫星的信号的! 2 GPS 接收机是否位于该 GPS 卫星发射天线的范围内。这种情况主要针 对的是航天器上面的 GPS 接收机。GPS 卫星信号的发射张角大约为 21.3 度， 大于卫星到水平面的张角 13.9 度，这样就保证了一些飞行高度较高的航天器在 高空可以更多的接收到 GPS 卫星的信号。但是对于那些超出发射角的飞行器就 收不到信号了。 3利用卫星 地心用户之间的张角，可以估算出来可卫星信号能否被收 到。如果这个角度小于 90 度的话，就可以收到，反之不能够收到。特别的，当 这个角度刚刚为 90 度的时候，我们一般认为是收不到的。 E 飞机 h Rn 图 5-1 可见卫星的测量原理 26 5.2 GPS 卫星运动的 matlab 仿真 程序主体见附录 在进行仿真之前，有几个子程序段需要说明一下： function plot3c(x,y,z,color) switch (color) case 0 plot3(x,y,z,w-); case 1 plot3(x,y,z,r-); case 2 plot3(x,y,z,g-); case 3 plot3(x,y,z,c-); case 4 plot3(x,y,z,m-); case 5 plot3(x,y,z,y-); case 6 plot3(x,y,z,b-); case 7 plot3(x,y,z,k-); otherwise end 它主要用来画出卫星轨道的曲线，用不同的颜色：w 代表的白色,其他的依 次代表的是红色,绿色,青绿色.品红色,黄色,蓝色,黑色. function boxplot3(x,y,z,Lx,Ly,Lz,color) x0=x-Lx/2;y0=y-Ly/2;z0=z-Lz/2; x=x0 x0 x0 x0 x0+Lx x0+Lx x0+Lx x0+Lx; y=y0 y0 y0+Ly y0+Ly y0 y0 y0+Ly y0+Ly; 27 z=z0 z0+Lz z0+Lz z0 z0 z0+Lz z0+Lz z0; index=zeros(6,5); index(1,:)=1 2 3 4 1; index(2,:)=5 6 7 8 5; index(3,:)=1 2 6 5 1; index(4,:)=4 3 7 8 4; index(5,:)=2 6 7 3 2; index(6,:)=1 5 8 4 1; for k=1:6 plot3c(x(index(k,:),y(index(k,:),z(index(k,:),color) hold on end 它主要是用来表示用户的空间位置的。 function drawearth(time) %time 是参数 %利用这个参数,可以绘制一个看起来是旋转的地球 r=6400; time=0; j1=0:pi/10:2*pi; w1=-pi/2:pi/10:pi/2; L1=length(w1); L2=length(j1); for n=1:L1 z=ones(L2,1); z=z*r*sin(w1(n); temp=r*cos(w1(n); x=temp*sin(j1); y=temp*cos(j1); plot3(x,y,z); 28 hold on; grid; end %figure(3); unit=ones(1,1); z0=ones(1,1); x0=ones(1,1); y0=ones(1,1); for n=1:L2 %n=7; for m=1:L1 temp=w1(m); temp2=j1(n)+time*pi/12; z=r*sin(temp); x=r*cos(temp)*sin(temp2); y=r*cos(temp)*cos(temp2); z1=unit*z; x1=unit*x; y1=unit*y; z0=z0 z1; x0=x0 x1; y0=y0 y1; end z0(:,1)=; x0(:,1)=; y0(:,1)=; plot3(x0,y0,z0); axis equal; 29 axis off; hold on; boxplot3(0,0,0,100,100,100,7); %标示出来地球球心的位置。方便观察 %以下是在同一个坐标系当中标识出空间直角坐标系的三个与天球相交 的三个坐标点，以便观察。红色表示X轴，绿色Y轴，褐红色Z轴。 tempx=6400; tempy=0; tempz=0; cube=100; boxplot3(tempx,tempy,tempz,cube,cube,cube,1); tempx=0; tempy=6400; tempz=0; cube=100; boxplot3(tempx,tempy,tempz,cube,cube,cube,2); tempx=0; tempy=0; tempz=6400; cube=100; boxplot3(tempx,tempy,tempz,cube,cube,cube,4); end function drawsatellite(moveX,moveY,moveZ,color); Length=500; Width=500; Height=500; boxplot3(moveX,moveY,moveZ,Length,Width,Height,color); boxplot3(moveX,moveY,moveZ,Length,Width*5,Height/10,color); 它的作用就是画出一个在上述地球坐标图当中的卫星。 30 仿真程序一：绘制卫星的轨道平面 程序见附录： 图 5-2 卫星轨道平面仿真图 仿真程序二：单颗卫星不同时刻的动态仿真 程序见附录： 地球 质心 31 图 5-3 单颗卫星动态仿真图 由上图 10 可知，卫星的天空瞬时位置是随着时间的变动而发生变化的。对 于我们在地球上面的一个用户来说，一天当中的不同时刻看到的卫星是不相同 的。这个仿真程序的功能实际上就是仿真了在一个轨道上面的卫星在不同的时 候（这里以一个小时为一个观测时元，进行动态的在屏幕上显示器位置）通过 改变时间可以显示出不同时间内的卫星的瞬时位置） ，而且，通过 matlab 当中 的三维旋转图标，我们可以很清晰地从不同角度看到卫星和坐标原点（这里用 黑点表示的的相对位置的变化） 。哪么，在其他轨道面上的卫星的运动也可以类 似的模拟出来，这里不在重复！ 仿真程序三：卫星在某个时刻的全轨道平面的分布和可见卫星 程序见附录： 32 图 5-4 全轨道平面的图形 其在轨坐标分别如下： SatellitePosition = 1.0e+004 * 1.7746 1.7572 0.7365 0.0001 -1.2161 0.9732 2.1091 0.0001 2.2883 0.2975 -1.4132 0.0001 -2.3882 -0.8836 0.7869 0.0001 -0.3681 -2.5255 0.7012 0.0001 -0.1323 2.7059 -0.0000 0.0001 -1.5424 0.4273 2.1704 0.0001 1.4582 0.4926 -2.1144 0.0001 -2.4090 0.6583 0.7365 0.0001 1.0759 1.1599 -2.1757 0.0001 1.3324 -1.8178 1.4392 0.0001 -1.3225 1.7688 -1.3835 0.0001 1.2127 -0.9774 2.1091 0.0001 33 -1.8766 0.3838 -1.9058 0.0001 -2.4302 -0.9295 -0.7516 0.0001 0.4443 1.8187 -1.8463 0.0001 -0.6718 2.4562 -0.7869 0.0001 1.4000 -1.3073 1.9058 0.0001 -1.4992 0.4223 -2.1091 0.0001 -0.8706 -2.0297 -1.3835 0.0001 -1.7722 -0.6021 -1.9217 0.0001 -0.2481 -1.5812 -2.1704 0.0001 -0.5421 1.7915 1.9217 0.0001 1.9376 -1.5756 -0.7365 0.0001 这个程序仿真了在某个时刻（在程序里面是在时刻 timenow=0）的全部 24 颗卫星的轨道图形，以及对于用户来说在这个时刻可以看到的卫星。在程序当 中，我们假定了用户的位置坐标是（6400，3352，5410） 。通过改变用户的不同 位置，可以在同一个时刻看到不同（4 到 11 颗）的可见卫星。对于在这个程序 当中的可见卫星的及时在轨坐标如下： 34 图 5-5 用户可见的卫星分布 SatellitePosition = 1.0e+004 * 1.7746 1.7572 0.7365 0.0001 -1.2161 0.9732 2.1091 0.0001 2.2883 0.2975 -1.4132 0.0001 -2.3882 -0.8836 0.7869 0 -0.3681 -2.5255 0.7012 0 -0.1323 2.7059 -0.0000 0.0001 -1.5424 0.4273 2.1704 0.0001 1.4582 0.4926 -2.1144 0 -2.4090 0.6583 0.7365 0 1.0759 1.1599 -2.1757 0 用户 位置 地心 位置 35 1.3324 -1.8178 1.4392 0.0001 -1.3225 1.7688 -1.3835 0 1.2127 -0.9774 2.1091 0.0001 -1.8766 0.3838 -1.9058 0 -2.4302 -0.9295 -0.7516 0 0.4443 1.8187 -1.8463 0 -0.6718 2.4562 -0.7869 0 1.4000 -1.3073 1.9058 0.0001 -1.4992 0.4223 -2.1091 0 -0.8706 -2.0297 -1.3835 0 -1.7722 -0.6021 -1.9217 0 -0.2481 -1.5812 -2.1704 0 -0.5421 1.7915 1.9217 0.0001 1.9376 -1.5756 -0.7365 0.0001 仿真程序四：用可见卫星计算用户位置 程序见附录 多于四颗的卫星用最小二乘法逼近计算。对于前面的假设用户位置 （6400，3352，5410）进行计算，结果如下： 36 图 5-6 用户位置的计算 由图 13 可见，根据最小二乘法的原理，计算出来了用户在一个时刻的位置 坐标，并把它表示在了这个天球坐标系当中。 calculaterecord = 1.0e+003 * 0 0 0 7.3399 3.8857 6.1388 6.3034 3.2976 5.3346 6.3914 3.3470 5.4034 6.4009 3.3525 5.4107 6.4001 3.3520 5.4101 先后经过了六次的迭代算法，吧用户的计算位置一步一步的逼近了用户的 实际位置，根据部同的精度要求，我们运算的量的大小也有不同。这点，可以 根据程序当中的参数 Error 的设定而有所出入。 图 5-7 用户位置的计算 通过对用户仿真计算的进一步放大，可以很清楚地看到：在每一次迭代的 过程当中，我们都实时的把每一步迭代的值也表示在了同一个坐标轴里面：目 的就是很直观的反应出我们基于最小二乘法的伪距算法的主要思路。如下图所 37 示： 图 5-8 用户位置的计算 上图 15 当中的黑色箭头从上到下一次表示的是第一次到第六次计算出来的 用户的位置，第七箭头表示的用户的实际位置（用白色的柱体表示） 。 38 结 论 通过这次的设计，学习到了很多，因为 GPS 卫星运动及定位以前没有接触 过，所以本次设计难度很大，但在最后都还是通过查找资料或者老师同学帮助 也都一一克服。 GPS 卫星是一个很复杂的系统，其内容很多，比如它的坐标系、时间系统 等，其坐标系分为天球坐标和地球坐标。天球坐标描述卫星的运动位置和状态， 地球系统则