《电路》邱关源第五版电路习题解答

电 路 习 题 解 答 1-1 (题目略)解: (1) 当 流 过 元 件 的 电 流 的 参 考 方 向 与 元 件 两 端 电 压 降 落 的 方向 一 致 时 ， 称 电 压 电 流 的 参 考 方 向 关 联 。 因 此 图 (a)是 关 联 ， 图 (b)为 非 关 联 。(2) 当 u、 i方 向 为 关 联 方 向 时 ， 定 义 p=ui为 吸 收 的 功 率 ； 当 取 元件 的 u、 i参 考 方 向 为 非 关 联 时 ， 定 义 p=ui为 元 件 发 出 功 率 。 因 此 图 (a)中 的 ui表 示 元 件 吸 收 的 功 率 ， 图 (b)中 ui表 示 元 件 发出 的 功 率 。(3)关联条件下， P0，元件吸收功率，P0，元件发出功率，P0，吸收功率。图(a)中，ui为关联方向，p0，表示元件实际发出功率。 元件+ _u(a)元件+ _u(b) 1-3 (题目略)解: 即元件A发出的总功率等于元件吸收的总功率。满足功率平衡。 +_5A60VA +_1A60VB +_2AC 60V D +_ 2AE20V40V 2APA=605=300W0， 为 发 出 功 率 ；PB=601=60W0， 为 吸 收 功 率 ；PC=602=120W0， 为 吸 收 功 率 ；P D=402=80W0， 为 吸 收 功 率 ；PE=202=40W0， 为 吸 收 功 率 ；总 吸 收 功 率 P=PB +PC +PD +PE =300W 元件A的电压电流为非参考方向，其余为关联方向。 1-4 (题目略)解:( a )图为线性电阻，其u、i为非关联方向，其约束方程为： u= -Ri= -10103i 。i +_ u10k(a) i +_ u20mH(b)i+ _u10F(c) i +_ u5V(d)+ _ i+ _u 2A(e)( b )图为线性电感，其u、i为非关联方向，其约束方程为： u= -L(di/dt)= -20 10 -3 (di/dt) 。( c )图为线性电容，其u、i为关联方向，其约束方程为： i= c(du/dt)= 10 10-6 (du/dt) 。(d)图为理想电压源，参考极性与实际相反，其约束方程为： u= -5V 。(e)图为理想电流源，参考方向与实际相同，其约束方程为： i=2A 。 1-5 (题目略) diCtutu tt ccc 010本题中电容电流i(t) 的函数表达式为： 210 205 00 t tt tti将i(t) 代入积分式(注意积分的上下限)： i+_u 2F O 1 2 3 4 5i/A t/s10-10解：已知电容电流求电压，用电容伏安关系积分形式： 当t=1s时， V.t dttdttiCuu ccc 2512521 5210101 102 1010 当t=2s时， Vt dttdttiCuu ccc 52521 5210102 202 2020 当t=2s时，也可把当t=1s时的值作为其初始值， 即： Vdtt.dttiCuu ccc 5521251112 2121 当t=4s时，因t=2s时电流的值发生改变，所以把t=2s时的值作为其初始值： Vt dtdttiCuu ccc 510215 10215124 42 4242 本题的要点：1)在计算电容电压时，要关注它的初始值，即初始状态时的值。2)已知的电流是时间的分段函数，电压也是时间的分段函数。 1-8 (题目略)解:电压u(t)的函数表达式为：(1) 求电流：根据u、i的微分关系：i+_u 2F O 1 2 3 4 5u/V t/ms2 tu 0103t4 -103t0 t 00 t 2 ms2 t 4 ms4 t dttduCti 得电流表达式： dttduti 6102 0210-30 t 00 t 2 ms2t 4 ms4 t-210-3 电压u(t)的函数表达式为：(2) 求电荷：根据库伏特性：i+_u 2F O 1 2 3 4 5u/V t/ms2 tu 0103t4 -103t0 t 00 t 2 ms2 t 4 ms4 t ms tCutq 得电荷表达式： tutq 6102 0210-3t0 t 00 t 2 ms2 t 4 ms4 t ms210-6(4-103t) 电压u(t)的函数表达式为：(3) 求功率：根据功率公式：i+_u 2F O 1 2 3 4 5u/V t/ms2 tu 0103t4 -103t0 t 00 t 2 ms2 t 4 ms4 t ms tutitp 电流i为： tp 02t0 t 00 t 2 ms2 t 4 ms4 t ms-210 -3(4-103t) ti 0210-30 t 00 t 2 ms2t 4 ms4 t-210-3 得功率表达式： 1-10 (题目略)解:图(a)：Ai 2510 i1+_uS6 5ab i0.9i1+ _10V(a) 2A + _u15 20ab i0.05u1(b) _+3V c电流i为：即受控源电流为：A.iAii. 902290 11 V.i.iiu abab 89909044 11 解:图(b)：VVu 10521 i1+_uS6 5ab i0.9i1+ _10V(a) 2A + _u15 20ab i0.05u1(b) _+3V c电流u1为：即受控源电流为：A.u.i 50050 1 Viuac 1020 Vuca 10 或Vu ab 3 而 VVVuuu abcacb 13310 故 4A 3A6A2A-10A R1R3 R2A B C1-12 (题目略)解:设定电流i1、i2、i3、i4、i5如图示。(1) R1、R2、R3值不定，i1、i2、i3不能确定。对所选的闭合面列KCL方程得： AAi 16434 i4i5 i1 i3 i2对A点列KCL方程得： Aii 13102 45 4A 3A6A2A-10A R1R3 R2A B C解:(2) R1=R2=R3，对回路列KVL方程，对B点、C点列KCL方程：0332211 iRiRiR i4i5 i1 i3 i221 3 ii 432 ii将 R 1=R2=R3代入，解得Ai 3101 Ai 312 Ai 3113 i4、i5的值同(1)：Ai 14 Ai 135 1-20 (题目略)解:在图(a)中设电流 i，右边网孔的KVL方程为：108822 ii i+_uS 22 8A10V(a)50 i1 1ab +_2V2u+_3i3 i288+_u (b)解得：A.i 0910VV.iu 809108888 则：在图(b)中设电流 i 1、i2、i3，8321 iiiKVL方程：a结点的KCL方程为：2131 223 ii,ii 求解上述方程得：Ai 23 Viu 63 3 注：列KVL方程时应尽量选取没有电流源的回路。 2-4 (题目略)解:(a)：图中R4被短路，应用电阻的串并联，有：44 5321 .RRRRRab 所以： R1(a)ab R2R3 R4R5 (b)abG2 R3G1 R4 (b)：图中G1、G2支路的电阻为：211 21 GGR 334 RRRRab (c)：这是一个电桥电路，由于R1=R2，R3=R4，处于电桥平衡，故开关打开与闭合时的等效电阻相等。 514321 .RRRRRab (d)：这是一个电桥电路，处于电桥平衡，1与1同电位，之间的电阻R2可以去掉(也可以短路)。故 5012121 .RRRRRRab R1(c)ab R2R3R4 R5S R1 (d)a bR2 R1R1 R2R21 1 (e)：这是一个对称电路，结点1与1等电位，2与2等电位，3、3、3”等电位，可以分别把等电位点短接，短接后的电路如图e所示。则323422 RRRRaba b(e)R RR RR RRR RR RR1 12 23 3 3” a (e)R R bR RRR RRR RR R (f)：图中(1，1，2)和(2，2，1)构成两个Y形连接，分别将两个Y形转换成形连接，如图f 所示。设(1，1，2)转换后的电阻为R1、R2、R3， (2，2，1)转换后的电阻为R1、R2、R3 ，则52211111 .R ab (f)1 112 22 2 ab (f)R1 R1 2R2 R3R2 R3512121 2 R 5112123 R 81 22221 R 4221212 R 4221213 R 并接两个形，得到等效电阻： 2691458524522 1 221133 . RRRRRRR ab ab (f)1 112 22 2 ab (f)R1 R1 2R2 R3R2 R3 (g)：这是一个对称电路。由对称性知，节点1，1，1”等电位，节点1，2，2”等电位，连接等电位点，得到图(g)。则667165363 .RRRRRab a (g) bR RRR RRRR RRR Ra b1R RRR R RRRR RRR 11” 222”(g) 把(10，10，5)构成的形等效变换为Y形，如图(b)所示。其中各电阻的值为451010 10101 R 4(a)ab+_Uab +_U5A 10106 5 24 5A 4(b)ab+_Uab +_U6 24R1R2 R3I1I2解: 251010 5102 R 251010 5103 R2-8 如图(a)，求U和Uab。两条支路的电阻均为10，因此两条支路的电流:I1=I2=5/2=2.5A应用KVL得：V.U 5524526 入端电阻 302422644 abR所以VRU abab 1505305 A.i 25010521 410V 244+ + +_ _ _1A10V 6V 10 10i 4244 + _ 10 10i2.5A 4V1A 3A(a) (b) 解: 91+ _6.5A 4V(d) i110 i4V(c) 41+ _ 106.5A i1 10+_2.5Vi1 2-11 求 i 。 A.ii 125021 1 (e) 解:2-15 求RinR1 1(a)R2 Rin i11i1(a)：在1，1端子间加电压源u，设电流i,，如图(a)所示。根据KCL，有：0211 Ruiii 而：11 Rui 由此可得： 01 21 RuiRu解得输入电阻： 1 21 21RR RRiuRin R1 (a)R2 i1i1 +_ui 2-15 求Rin解: (b)：在1，1端子间加电压源 u，设电流 i,，如图(b)所示。 根据KVL，有：uu 1由KCL得： 231 Ruii 联立求 解上式得： 13311 RRRRiuRin 111111 uiRuiRu (b)R2 1R1 Rin i1 1+ _u1 +_u1 R3 (b)R2 R1 i1+ _u1 +_u1 R3 _+ui1 i 解: (1) 按标准支路： 图(a)中，n=6，b=11；独立的KCL：n-1=5；KVL：b-n+1=6 图(b)中，n=7，b=12 ；独立的KCL:n-1=6；KVL：b-n+1=6 _+_ + +_ _+ _(a) (b)3-2 (1)按标准支路；(2)按电源合并支路，求KCL、KVL独立方程数。 (2) 按电源合并支路： 图(a)中，n=4，b=8；独立的KCL：n-1=3；KVL：b-n+1=5 图(b)中，n=5，b=9 ；独立的KCL:n-1=4；KVL：b-n+1=5 3-3 对(a)和 (b)所示的图，各画出4种不同的树。1 23 4 56 789 101 2 345 678 91011(b)(a)12 5 71 0(a2) 2 4 5 789 10(a3) 13 6 710(a4)2 5 789(a1)解：如图。 3-5 对(a)和 (b)所示的图，任选一树并确定其基本回路组，指出独立回路数、网孔数。解：如图。基本回路数=独立回路数=网孔数选中图中红线为树，则：1 23 4 56 789 101 2 345 678 91011(b)(a)图(a)的基本回路组：1,2,4; 3,5,2; 8,7,5,4; 6,5,7,10; 9,10,7,5,4图(b)的基本回路组：1,5,8; 2,5,6; 3,6,7; 4,7,8,; 9,11,7,5; 10,6,7,11 3-7 用支路电流法求i5解：本题电路有4个结点，6条支路，因此有独立结点3个，独立回路3个。+_i1i2 R2 R4i3 i5i4R1 R3uS3 R5i6 R6 + _uS6 设各支路电流和独立回路绕行方向如图所示。KCL方程：0 621 iii结点 ：0432 iii结点：0654 iii结点：KVL方程：401082 246 iii回路 ：2041010 321 iii回路 ：20884 543 iii回路 ：联立求解上述方程，得电流：A.i 95605 3-8 用网孔电流法求i5解：设网孔电流为il1，il2，il3，其绕行方向如图所示。+_i1i2 R2 R4i3 i5i4R1 R3uS3 R5i6 R6 + _uS6 列写网孔方程：4081020 321 lll iii 2042410 321 lll iii 202048 321 lll iii应用行列式法求解上面方程组：51042048 42410 81020 48802048 202410 4010203 A.ii l 9560335 3-16 列图(a)和(b)结点电压方程解(a) ：选结点为参考结点，列写结点电压方程： 11042123121 21 nn uu 4A2 2 2310A(a) 3S 2S6S 2106121132121 21 nn uu整理以后得： 165070 21 nn u.u. 210550 21 nn uu.本题注意：1)图中电阻的单位不同，列写方程时要注意自电导和互电导的计算；2)与4A电流源串联的2电阻不计入自电导中。 3-16 列结点电压方程解(b) ：选结点为参考结点，列写结点电压方程：+ _10V1 5520V(b) 2A+_5 10 152011051515151511 21 nn uu 2520210151515151 21 nn uu整理以后得： 164061 21 nn u.u. 265040 21 nn u.u. 3-19 用结点电压法求图(a)和图(b) 的各支路电流解(a) ：选结点为参考结点，列写结点电压方程： 11102151211 21 nn uu 221012121 21 nn uu整理以后得： 1105071 21 nn u.u. 226050 21 nn u.u. 10V1 25(a) 2A2+_ 10i1 i2i3 i4解得：V.un 0991 V.un 91102 支路电流：A.ui n 910110 11 A.uui nn 9102 212 A.ui n 821513 A.ui n 0911024 3-19 用结点电压法求图(a)和图(b) 的各支路电流解(b) ：选结点为参考结点，列写结点电压方程： 141561411 21 nn uu 221021311 21 nn uu整理以后得： 1451217 21 nn uu 2301166 21 nn uu解得：V.u n 43571 V.un 78362 支路电流：A.ui n 8911415 11 A.ui n 2391612 A.ui n 2612324 15V4 16(b) 2+_ 3i1 i3i2 i410V+_i5A.ui n 609121025 A.uui nn 65201 213 解:首先画出两个电源单独作用时的分电路如图(a)和(b)。4-1 应用叠加定理求电压uab+_5sintV1 23 e-tA 1 +_uab +_5sintV (a)1 23 1 +_uab(b)1 23 e-tA 1 +_uab 对图(a)应用结点电压法可得：4-1 应用叠加定理求电压uab +_5sintV (a)1 23 1 +_uab(b)1 23 e -tA 1 +_uab un115121311 1 tsinun 解得：Vtsintsinu n 33551 Vtsinuu nab 112 1 对图(b)应用电阻的分流公式有：4-1 应用叠加定理求电压uab +_5sintV (a)1 23 1 +_uab(b)1 23 e -tA 1 +_uab un1tt eei 5131121311所以：Ve.eiu ttab 20511由叠加定理得：Ve.tsinuuu tababab 20 解:首先画出两个电源单独作用时的分电路如图(a)和(b)。4-4 应用叠加定理求电压U+_ 5V2k 1k2k 10V+_+_U 1k +_6U 2k 1k+_ 5V (a)2k+_U 1k +_6U2k 1k2k 10V+_+_U” 1k +_6U(b) 将图(a)等效为图(c)。4-4 应用叠加定理求电压U 2k 1k+_ 5V (a)2k+_U 1k +_6U2k+_U 1k +_2U (c) k32+_ 5V由图(c)得：13221 52 UU解得：VU 3 解：由齐性原理可知，当电路中只有一个独立源时，其任意支路的响应与该独立源成正比。用齐性原理分析本题的梯形电路。设支路电流如图，若给定Aii 1 55 则可计算出各支路电压电流分别为： 4-5 试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和，us=10V souu4 5+_uS (0)39 +_i1 i2 i3 12i4 i54 uO20(1) (2) Viuu oo 20205 Viuu nn 24204522 Auii n 212244 当激励为55V时各电压电流如上，现给定激励为10V，即洙、激励缩小了K10/55时，各支路电流电压应同时缩小K倍。故有： 4-6 试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和，us=10V souu4 5+_uS (0)39 +_i1 i2 i3 12i4 i54 uO20(1) (2)Vuiuu nss 554 11 Vi uu nn 392053 11 Aiiii 35433 Auii n 139122 Aiiii 43211 4-6 试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和，us=10V souu4 5+_uS (0)39 +_i1 i2 i3 12i4 i54 uO20(1) (2) VuKu nn 117811 AiKi 11633 AiKi 11222 A.iKi 72704551011 AiKi 11444 AiKi 11255 VuKu nn 114822 VuKu oo 1140 Vuuso 114101140 4-9 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路求开路电压uac： 012342 II解:设uac的参考方向如图所示，由KVL列方程：AI 81解得：从而求得：VIu oc 5.04 _1A 22 4 +_uoc+3V abI 4-9 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路_1A 22 4 +_uoc+3V ab (a)22 4 ab +_ (b)2 ab0.5V (c) 2 ab0.25A 将图中的电压源短路，电流源开路，电路变为图(a)。 2422 eqR求得：戴维宁电路如图(b)所示。求等效内阻Req：解:利用电源的等效变换求得诺顿等效电路如图(c)所示： 4-10 求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路 5+_10Vab 0.2S 60(d) +_ 5V 1A5 2A201Aab 202060 602060 2060cd(c) Us R +_ab+_ uocR R1(b)10V 22 1 +_uocab+_ 2 22(a) 4-10 求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路10V 22 1 +_uocab+_ 2 22(a)求开路电压uac：应用结点电压法列方程：经整理得：21021212121 21 nn uu 031212121 21 nn uu103 21 nn uu 083 21 nn uu解得：Vun 7101 故开路电压：Vuu noc 2110112 2 把电压源短路求内阻一Req： 2116122222 eqR画出戴维宁等效电路如图(a1)所示。解(a) : ab+_ (a1)V2110 2116 4-10 求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路求开路电压u ac：应用电阻分压：SSoc URRUu 把电压源短路求内阻一Req： 11 1 RRRRRRReq 画出戴维宁等效电路如图(b1)所示。解(b) :Us R +_ab+_ uocR R1(b) ab+_ (b1)eqRSU 4-10 求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路求诺顿电路参数i sc：把ab端口短路，可求得端口短路电流：AII absc 1把电流源开路求内阻一Req： 4060206020 eqR画出戴维宁等效电路如图(c1)所示。解(c) : ab(c1)40201Aab 202060 602060 2060cd(c) 4-10 求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路应用替代定理将图d等效为图d1：Vu oc 51510 把电压源短路求内阻一Req：1055 eqR画出戴维宁等效电路如图(d2)所示。解(d) : 5 +_10Vab 0.2S 60(d) +_ 5V 1A5 2A求得开路电压u oc： +_10Vab 5 60(d1) 1A5 (d2) ab+_ 105V 4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路(a)106V 111A2A10 5 105V 102A ab 9V10 63V(b) (c)2 11+ 8 54V_ _+ 2ii1 (d) 114A _+u1S81 S21 2u1 S51 4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路(a)106V 111A2A10 5 105V联立求解上述方程得：解(a) :求得开路电压uoc：uoc+_i2i1应用网孔电流法，设网孔电流i1、i2如图示。列网孔电流方程： 05101010 21 ii画出戴维宁等效电路如图(a1)所示。A.i 802 故开路电压为：Viuoc 15565110 2 将电压源短路。电流源开路，求得等效电阻为： 141010105 eqR 21 i 11+_ (a1)15V14 4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路 根据KVL求开路电压u ab为：解(b) :画出戴维宁等效电路如图(b1)所示。Vuab 63269 将电压源短路，电流源开路，求得等效电阻为：16610 eqR ab+_(b1)6V16102A ab 9V10 63V(b) 4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路 设开路电压u ab的参考方向如图示。则解(c) :画出戴维宁等效电路如图(c2)所示。022 11 iiuoc求等效电阻：由于有受控源，故用加压求流法，如图c1所示。185 iiu (c)2 11+ 8 54V_ _+ 2i1i1 +_uoc (c1)2 118 5_+ 2i1i1 +_ui根据KVL列方程： 0228 111 iiii解得：7 iuReq11(c2)7 4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路 求开路电压u oc。将图(d)等效为图(d1)。解(d) :解得： 0452 111 uui 84 11 iu(d) 114A _+u1S81 S21 2u1 S51 (d1) 114A _+u1 4u12 + _ i158 _+uoc由KVL得：由元件约束得： A.i 65517961 得开路电压：V.iuoc 24285 1 4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路 求等效电阻R eq。用开路短路法：将1、1短接，如图(d2)。解(d) :代入上式得：042 11 uuisc 841 sciu(d) 114A _+u1S81 S21 2u1 S51 (d2) 114A _+u1 4u12 + _ isc8由KVL得：由元件约束得： A.isc 3641148 得等效电阻：476364 2428 .iuR scoceq 123uisc 即：画出戴维宁等效电路如图(d3)所示。(d3) 11+_ 6.4728.24V 4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。(a) 1110V+_ 3i24 6 i 1115V+_ 126 i+_u2 +_4u28 4(b) 4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。 求开路电压u oc。因端口开路，i=0，受控源电流为0，故解(a) : Vuoc 56624 10 由KVL得： 103224 scsc ii(a) 1110V+_ 3i24 6 i 求等效电阻R eq。用开路短路法：将1、1短接，如图(a1)。(a1) 1110V+_ 3isc24 isc 3224 10sci 05 scoceq iuR 4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。 求开路电压u oc。因端口开路，I=0，受控源电流为0，故解(a) : Vuoc 56624 10 由KVL得： 103224 scsc ii(a) 1110V+_ 3i24 6 i 求等效电阻R eq。用开路短路法：将1、1短接，如图(a1)。 3224 10sci 05 scoceq iuR (a2) 11+_5V画出戴维宁等效电路如图(a2)所示。为5V的理想电压源。其诺顿等效电路不存在。 4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。 求短路电流i sc。将1、1短接，如图(b1)。解(b) : Vu 320812 812812 8126 152 由KCL得：A.uuisc 57448 22 1115V+_ 12 6 i+_u2 +_4u28 4(b) 1115V+_ 126 isc+_u2 +_4u28 4(b1) 4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。求等效电阻R eq：用加压求流法，如图(b2)。解(b) : 3612 612612 61282 uuu 由KCL得：0343443412644 222 uuuu/uuui 1115V+_ 12 6 i+_u2 +_4u28 4(b) 11126 u+_u2 +_4u28 4(b2) +_i iuReq 4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。求等效电阻R eq：用加压求流法，如图(b2)。解(b) :由KCL得：0343443412644 222 uuuu/uuui 1115V+_ 12 6 i+_u2 +_4u28 4(b) iuReq故等效电路为一电流为7.5A的理想电流源，如图(b2)所示。(b2) 117.5A该电路只有诺顿等效电路。3612 612612 6128 2 uuu 4-20 N由电阻组成，图(a)中，I2=0.5A，求图(b)中的电压U1。(a)5V+_ 4 3 I2N 2211 (b)U1 +4 3 6AN 2211 _ 将3及4电阻归入到N网络中，如图(a1)和(b1)。解 : (b1)+ 6AN 2211 _ +_1I 2U1U(a1)5V+_ U2N 2211 +_I1 4-20 N由电阻组成，图(a)中，I2=0.5A，求图(b)中的电压U1。设端口电流、电压如图示。解:根据特勒根定理2，有： 2121 0065 UIUI V.IU 515033 22 而：故： 06515 1 .I A.I 811 即：所以电压：A.IU 278144 11 (b1)+ 6AN 2211 _ +_1I 2U1U(a1)5V+_ U2N 2211 +_I1 对图(a)和(b)应用特勒根定理：解 :4-24 N由电阻组成，图(a)中，U1=1V，I2=0.5A，求图(b)中的1I(a)U1+_ 2 I2N4A (b)3V+ 10N_ 1I 0.3A 103034302 211 .IIU 而U1=1V，I2=0.5A，代入上式，得A.I .I 810 5112301 1 根据“虚断”，有：解 :5-1 要求电路的输出为-u0=3u1+0.2u2，已知R3=10k，求R1和R2。0i 0 uu +_i2+_ i1 ii- u0+_+R3R1R2u1u2故：21 iii 即：221130 RuuRuuRuu 根据“虚短” 有：代入上式后得： 221130 RuRuRu 221130 RuRuRu代入已知条件得：22311321 203 uRRuRRu.u 故：313 RR k.RR 333331 2023 .RR kR 502 根据“虚断”，有：解 :5-2 求输出电压与输入电压的关系。0 ii 221 2 uRR Ruu 得：2413 ii,ii 故： 11130 RuuRuu 根据“虚短” 有：代入(1)式后得： 12120 uuRRu + _i2+_ i1 i3i- u0+_+R2R1R1u1u2R2 u-u+i4i+而： 2221 2 uRRRu 利用结点电压法求解，并考虑“虚断”：i-=0，列方程：解 :5-3 求输出电压与输入 电压的比值。 125112415421 uGuGuGuGGGG nn 0 2 nu根据“虚短” 有： +_ G1 u2+_+G4u1+ G3G5G2 22324314 uGuGGuG nn 上式变为： 1 251115421 uGuGuGGGG n 22431 uGGun代入式(2)代入(1)后有： 5435421 4112 GGGGGGG GGuu 利用结点电压法求解，并考虑“虚断”：i-=0，列方程：解 :5-4 求输出电压与输入 电压的比值。 211 0 non uu,u 根据“虚短” 有： 2111 111111 5254 312111321 on oon uRuRR uRuRRuuRRR 根据(2)有：将un1，uo1代入(1)后有： 4352421 54321 RRRRRRR RRRRuuo _ uo+_+_ u1+ +_ uo1R1 R3R4 R5R2 on uRR Ru 54 42 利用结点电压法求解，并考虑“虚断”：i-=0，列方程：解 :5-5 求输出电压与输入 电压的比值。,u n 02 根据“虚短” 有： 21111 11111 424313 1231321 onn snn uRuRRuR RuuRuRRR 代入(2)式有：将un1代入(1)后有：133221 421 RRRRRR RRuuo on uRRu 431 _ uo+_us+ +_ R3 RLR4R1 R2 解 (a):7-1 S在t=0时动作，试求电路在t=0+时刻电压、电流的初始值。： 求uC(0-)：由于开关闭合前(t0)，电路处于稳定状态，对直流电路，电容看作开路，故iC=0，由图可知：uC(0-)=10V10C2F +_uCiC(t=0)S12 _+_ 5V10V (a) 5 L iL(t=0)S12+_10V (b)5 1H uL+_ ：求uC(0+)：根据换路时，电容电压不会突变，所以有：uC(0+)= uC(0-)=10V 解 (a):7-1 S在t=0时动作，试求电路在t=0+时刻电压、电流的初始值。 A.iC 51105100 10C2F +_uCiC(t=0)S12 _+_ 5V10V (a) 10 +_10ViC_+ 5V(a1)+ _uR： 求iC(0+)和uR(0+) ：0+时的等效电路如图(a1)所示。 Viu CR 150100 换路后iC和uR 发生了跃变。 解 (b):7-1 S在t=0时动作，试求电路在t=0+时刻电压、电流的初始值。： 求iL(0-)：由于开关闭合前(t0)，电路处于稳定状态，对直流电路，电感可看作短路，故uL=0，由图可知：5 L iL(t=0)S12+_10V (b)5 1H uL+_ ： 求i L(0+)：根据换路时，电感电流不会突变，所以有： iL(0+)= iL(0-)=1A AiL 155100 ： 求iR(0+)和uL(0+) ：0+时的等效电路如图(b1)所示。 7-1 S在t=0时动作，试求电路在t=0+时刻电压、电流的初始值。5 L iL(t=0)S12+_10V (b)5 1H uL+_ ： 求i L(0+)：根据换路时，电感电流不会突变，所以有： iL(0+)= iL(0-)=1A ： 求iR(0+)和uL(0+) ：0+时的等效电路如图(b1)所示。 5 uL(b1) 1A+_uR+ _ Viuu LLR 5150500 Aii LR 100 换路后电感电压uL 发生了跃变。 ( ) 求iL(0-)和uC(0-) ：t0时，电路处于稳态，把电容 断开，电感短路，电路如图(a)所示。由图得：7-3 S在t=0时动作，求iL(0+) ， iL(0+)， 000 dtdi,dtdi,dtdu RLC根据电容电压和电感电流的连续性得：6 iL(t=0)S+_12V 0.1HuCF241 +_iC+ _uL6 3 6 iL(0-)+_12V uC (0-)+_6 3(a)解: VuC 6366 3120 Aui CL 2300 Vuu CC 600 Aii LL 200 ( ) 求0+时的相关值：画出0+时的电路，如图(b)所示。由图得：7-3 S在t=0时动作，求iL(0+) ， iL(0+)， 000 dtdi,dtdi,dtdu RLC6 iL(t=0)S+_12V 0.1HuCF241 +_iC+ _uL6 3解: Aui CR 16 6126 0120 Aiii LRC 121000 iL(0+)+_12V uC (0+)+_6 3(b)iC (0+)+ _uL (0+)iR(0+) 00 dtduCi CC VCidtdu CC 2400 而：故： 而： 7-3 S在t=0时动作，求iL(0+) ， iL(0+)， 000 dtdi,dtdi,dtdu RLC6 iL(t=0)S+_12V 0.1HuCF241 +_iC+ _uL6 3解: 02360300 LCL iuu iL(0+)+_12V uC (0+)+_6 3(b)iC (0+)+ _uL (0+)iR(0+) 00 dtdiLu LL 000 Ludtdi LL故： Adtduudtddtdi CCR 4246161612 000 解: 为零输入响应7-5 S在t=0时由1合向2，求换路后的i (t)和 uL(t)( ) 求初始值iL(0+)：由于开关闭合前(t0后的响应i(t)、 uL(t) ： t0后的电路如图(a)所示。是一个求RL一阶电路的零输入响应，故有： tLL eiti 0 1HiS12+_10V (a) uL1 + _44 1HiL (b) uL+ _44时间常数：sRL 81441 故t0后的响应为 ： Aeeititi ttLL 820 VeedttdiLtu ttLL 88 16821 解:7-27 已知iS (t)=10(t)A， uC(0-)=2V，R1= 1，R2= 2，C=1uF， g=0.25s，求全响应i1 (t)，iC (t)， uC (t)( ) 先求电容二端电路t0时的戴维宁等效电路：把电容断开，如图(a)所示。121 guRuuoc 由KVL得：_iS i1 +u1 R2R1 gu1 C iCuC+_iS i1 +u 1 R2R1 gu1 +_uoc(a)SiguRu 111由KCL得： VgRRigRu Soc 411 112 联立求解得： _iS i1 +u1 R2R1 gu1 +_uoc(a)解:7-27 已知iS (t)=10(t)A， uC(0-)=2V，R1= 1，R2= 2，C=1uF， g=0.25s，求全响应i1 (t)，iC (t)， uC (t)把端口短路，得短路电流： AgRRR iR guiRR Ri S Ssc 351 221 1 121 1 _iS i1 +u1 R2R1 gu1 C iCuC+_42.iuR scoceq 故等效电阻：等效电路如图(b)所示。2.4 +_4V (b) iCC 解:7-27 已知iS (t)=10(t)A， uC(0-)=2V，R1= 1，R2= 2，C=1uF， g=0.25s，求全响应i1 (t)，iC (t)， uC (t)( ) 求电路的三要素：_iS i1 +u1 R2R1 gu1 C iCuC+_2.4 +_4V (b) iCC根据题意： Vuu CC 200 根据图(b)： Vuu OCC 4 61042 .CReq代入三要素公式中，得电容电压： Vee euuutu t.t. tCCCC 56 101744210 24424 0 解:7-27 已知iS (t)=10(t)A， uC(0-)=2V，R1= 1，R2= 2，C=1uF， g=0.25s，求全响应i1 (t)，iC (t)， uC (t)电容电流为：_iS i1 +u1 R2R1 gu1 C iCuC+_2.4 +_4V (b) iCC Ae. dt tduCti t. CC 5101748330 根据原图，应用KCL有：SC iigui 11将 u1=R1i1 代入，得： Ae. .e.gRiiti t. t.CS 5 510174 1017411 66708 25018330101 ( ) 求iL(0-)和uC(0-) ：t0后电路的微分方程为：7-5 S在t=0时动作，求在R不同值下的i 和 uC由题意知，初始条件为：解: UudtduRCdtudLC CCC 22 000 CC uu 00 0 dtduCi CS +_U L uC+_+ _uLR Ci ( ) 求电路方程及其解：因此该题为求二阶电路的零状态响应。设u C(t)的解答为：CCC uuu 式中uC为方程的特解，满足：VUuC 100式中u”C为对应的齐次方程的通解，其函数形式与特征根有关。电路的特征方程为：012 RCpLCp 7-5 S在t=0时动作，求在R不同值下的i 和 uC得特征根：解: LCLRLRp 122 2 S+_U L uC+_+ _uLR Ci( ) 根据R的值分析牲根情况：(1)当R=3k 时： 即：特征为两个不相等的负实数，电路处于非振荡放电过程。根据特征方程：012 RCpLCp 362 10118151101 1123000123000 .p 973811 .p 0326182 .p 7-5 S在t=0时动作，求在R不同值下的i 和 uC根据初始条件可得：解: 0100000 21 AAuuu CCC S+_U L uC+_+ _uLR Ci解得：所以电容电压为通解u”的形式为：t.t.C eAeAu 0326182973811 1171 A 172 A 0032618973810 210 A.A.CdtduCi C Veetu t.t.C 03261897381 17117100 电流为 mAe.e.dtduCti t.t.C 03261897381 51446944 7-5 S在t=0时动作，求在R不同值下的i 和 uC即：解:S+_U L uC+_+ _uLR Ci电路处于临界阻尼情况。(2)当R=2k时：有1000101 1122000122000 62 p 1000 21 pp通解u”的形式为： tC etAAu 100021 根据初始条件可得： 01000 1 AuC 010000 120 AACdtduCi C 1001 A 52 10 A 7-5 S在t=0时动作，求在R不同值下的i 和 uC解:S+_U L uC+_+ _uLR Ci所以电容电压为： Vetuutu tCCC 100051010100 电流为 AtedtduCti tC 1000100 7-5 S在t=0时动作，求在R不同值下的i 和 uC即：解:S+_U L uC+_+ _uLR Ci为两个共轭复根，电路处于振荡放电过程，即欠阻尼情况。(3)当R=200时：有995100 101 11220012200 62jp 995100995100 21 jpjp 通解u”的形式为： tsinAeu tC其中：995100 , 00 0 cosAsinACdtduCi C 01000 sinAuC根据初始条件，可得： 7-5 S在t=0时动作，求在R不同值下的i 和 uC解:S+_U L uC+_+ _uLR Ci解得 2684100995 .arctgarctg 51002684100100 .sinsinA 所以电容电压为： V.tsine.uutu tCCC 26849955100100 100电流为 Atsine.tsineCAdtduCti ttC 10022 10 解: sinjcossinjAcos 1757516060A100 根据原式有：根据复数相等的定义，应有实部与实部相等，虚部与虚部相等，即把以上两式相加，得等式：8-3。和，求若 A175600100 A sinsinA coscos17560 75160A100 020625100 2 AA解得： 舍去，069202A07102 21 .A 3430505017560 .sinAsin ， 8-14 电路由电压源us=100cos(103t)V和L=0.025H串联组成。电感端电压的有效值为25V。求R的值和电流的表达式。解:已知： 0 2100SUI+_ XL+ _ RLUSU图(a) SU LURU IZ电流有效值(通过电感求得)：ALUXUI LLL 12525 电路的相量模型如图(b)所示。(感性电路，电压超前电流)电阻电压有效值(通过有效值三角形求得)：V.UUU LSR 146622 图(b) 8-14 电路由电压源us=100cos(103t)V和L=0.025H串联组成。电感端电压的有效值为25V。求R的值和电流的表达式。解: 720.UUarcsin SLZ I+_ XL+ _ RLUSU图(a) SU LURU IZ电流的瞬时值为： A.tcosti 720102 3 解: SUIZ AIII 2101010 222221 图(b)8-16 已知图示电路中I1=I2=10A，求 和I SUI+_ RSU图(a) 1I 2I 1I 2I设 为参考相量， 与 同相位， 超前 SU 1I 2I 90SUSU 45112 arctgIIarctgZ VRIUS 10010101 故AII Z 45210 0100VUS 解: LLRS jXURUIII 8-16 已知图示电路中 ，求电压AIS 02 UVjIU S 452452 0211 +_ LIU RISI 1 j1 解: ， 则为 参 考 相 量 ， 即设 A01022 II 9-5 图(a)I SU 1jL+_ 2I1I -j1 ，和 电 压， 求 电 流，图 示 电 路 中 SS2 UIV210U10 AI并画出电路的相量图。VjjIjUab 101011 2 AjUI ab 1011 AjIII 45210101021 2IabU I1I 解:9-5 图(a)I SU 1jL+_ 2I1I -j1 ，和 电 压， 求 电 流，图 示 电 路 中 SS2 UIV210U10 AI并画出电路的相量图。 11010 1045210 LL LabLS XjX jjXUIjXU ， 所 以 有 恒 等 式 ：的 有 效 值 为因 为 210US由KVL得： 2L2L2 1-X1010X210 21XL 2IabU I1I 解:9-5 图(a)I SU 1jL+_ 2I1I -j1 ，和 电 压， 求 电 流，图 示 电 路 中 SS2 UIV210U10 AI并画出电路的相量图。Vj jjUIjXU abLS 4521055 104521021 2ILUabU I1I Z SU 解: 有 ：为 参 考 相 量 ， 根 据 题 意设 电 流 I99 和 电 路 的 输 入 阻 抗 。 求的 阻 抗 角阻 抗 ，已 知 ： xxx VZ60Z 3-100X3100U100VU CC AXUI CC 0103100 31000图(a)U Zx+_ + _CU Cj1 60CU IxU U 60Z V3100U100U Zx C 应 为 感 性 阻 抗 ， 即可 知 ，根 据 解: ， 则的 相 位 角 为设 电 压 U99 和 电 路 的 输 入 阻 抗 。 求的 阻 抗 角阻 抗 ，已 知 ： xxx VZ60Z 3-100X3100U100VU CC 1001100IUZin 图(a)U Zx+_ + _CU Cj1 60CU IxU U又因为： 60603100 sinjcosZjZjXZ xxCin令等式两边实部和虚部分别相等，有： 解:99 和 电 路 的 输 入 阻 抗 。 求的 阻 抗 角阻 抗 ，已 知 ： xxx VZ60Z 3-100X3100U100VU CC 60100 cosZcos x图(a)U Zx+_ + _CU Cj1 60CU IxU U两式平方相加得：30000300100 22 xx ZZ 603100100 cosZsin x 解:99 和 电 路 的 输 入 阻 抗 。 求的 阻 抗 角阻 抗 ，已 知 ： xxx VZ60Z 3-100X3100U100VU CC 图(a)U Zx+_ + _CU Cj1 60CU IxU U解得： 60100 6020021xxZZ电路输入阻抗： 35050601003100 10060200310022 11 jjZjXZ jZjXZ xCin xCin 923 ocU )1 先 求 开 路 电 压解: ., ,1001 ,100 122 21 ZCL jCj jLjLj 谐 振和 VURLj LjU S 4525011 11 故 获 得 的 最 大 功 率 。求，已 知 ： LZsrad FCHLR ,/100V0100U ,100,1L,100RS. 2121 图(a)+_ 2LjSU R1 R2Cj1 CIjL1 ZLCI CCOC IIRUU .22 100 11 210021. j UUIC 得VUOC 50 923 SC )2 I再 求解: CjUII CSC 1 获 得 的 最 大 功 率 。求，已 知 ： LZsrad FCHLR ,/100V0100U ,100,1L,100RS. 2121 图(a)+_ 2LjSU R1 R2Cj1 CIjL1 ZLCI1 2 505045250 10050 jjIUZ SCOCeq 可 获 得 最 大 功 率时当 ,5050 jZZ eqL WRUP eqOC 5.12504504 22max 补充1: 求示一端口的戴维宁(或诺顿)等效电路ocU I 先 求 开 路 电 压： Soc UZRR ZU 21解:图(a)+_ ISU R1 R2 R3 Cj1I ab ， 则 有电 流 源 ， 故 控由 于 开 路 ， 0I 0I 111 3333 CRj RCjR CjRZ 其中 213321 33321 33 11 RRCRjRRR RUCRj RRR CRj RUU SSoc 故 图(a)+_ ISU R1 R2 R3 Cj1I ab II：求短路电流解:图(a)+_ 2RIscSU R1 R2 I scI+_把ab短路，电路等效如图a。由KVL可得： Sscsc URIIRR 221 221 RRR UI Ssc 电路的等效阻抗为： 213321 2213 RRCRjRRR RRRRIUZ scoceq 补充1: 求示一端口的戴维宁(或诺顿)等效电路 图(a)+_ ISU R1 R2 R3 Cj1I ab等效电路如图(a”)。解: 213321 2213 RRCRjRRR RRRRZeq 213321 3 RRCRjRRR RUU Soc 图(a”)+_ ocU Zeq 补充1: 求示一端口的戴维宁(或诺顿)等效电路 解: 图(b) 111 5665 IjIIjUoc 图(b) Ij 5 ocU+_1I j106 6 _ + +_V06求开路电压AjjI 1012 61066 061 而故 VjjUoc 031012 656补充1: 求示一端口的戴维宁(或诺顿)等