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25.3利 用 频 率 估 计 概 率 2、 用 列 举 法 求 概 率 有 哪 几 种 ？ nmAP (1)实 验 的 所 有 结 果 是 有 限 个 (n)(2)各 种 结 果 的 可 能 性 相 等 . 当 实 验 的 所 有 结 果 不 是 有 限 个 ;或 各 种 可 能 结果 发 生 的 可 能 性 不 相 等 时 .又 该 如 何 求 事 件 发 生 的概 率 呢 ?复 习1、 古 典 概 率 条 件 是 什 么 ？ 用 什 么 方 法 求 ？ 抛 掷 次 数 （ n) 2048 4040 12000 30000 24000正 面 朝 上 数 (m) 1061 2048 6019 14984 12012频 率 (m/n) 0.518 0.506 0.501 0.4996 0.5005试 验 1： 历 史 上 曾 有 人 作 过 抛 掷 硬 币 的 大 量 重 复 实验 ， 结 果 如 下 表 所 示 抛 掷 次 数 n频 率 m/n0.51 2048 4040 12000 24000 30000 72088实 验 结 论 : 当 抛 硬 币 的 次 数 很 多 时 ,出 现 下 面 的 频 率 值 是稳 定 的 ,接 近 于 常 数 0.5,在 它 附 近 摆 动 . 试 验 2 某 批 乒 乓 球 质 量 检 查 结 果 表抽 取 球 数 n 50 100 200 500 1000 2000优 等 品 数 m 45 92 194 470 954 1992优 等 品 频 率 m/n 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951试 验 3 某 种 油 菜 籽 在 相 同 条 件 下 的 发 芽 试 验 结 果 表每 批 粒 数 n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000发 芽 的 粒 数 m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715发 芽 的 频 率 m/n 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 当 抽 查 的 球 数 很 多 时 ， 抽 到 优 等 品 的 频 率 接 近 于 常 数0.95， 在 它 附 近 摆 动 。 nm 很 多 常 数 当 试 验 的 油 菜 籽 的 粒 数 很 多 时 ， 油 菜 籽 发 芽 的 频 率 接 近于 常 数 0.9， 在 它 附 近 摆 动 。 nm很 多 常 数 结 论 归纳 一 般 地 ,在 大 量 重 复 试 验 中 ,如 果 事 件 A发 生 的频 率 稳 定 于 某 个 常 数 p,那 么 事 件 A发 生 概 率 的概 率 P(A)= p mn通 常 我 们 用 频 率 估 计 出 来 的 概 率 要 比 频率 保 留 的 数 位 要 少 。 某 林 业 部 门 要 考 查 某 种 幼 树 在 一 定 条 件 下 的 移 植 成 活 率 ,应采 用 什 么 具 体 做 法 ? 观 察 在 各 次 试 验 中 得 到 的 幼 树 成 活 的 频 率 ， 谈 谈你 的 看 法 估计移植成活率移 植 总 数 （ n） 成 活 数 （ m）10 8 成 活 的 频 率0.8 ( )nm50 47270 235 0.870400 369750 6621500 1335 0.8903500 3203 0.9157000 6335 9000 807314000 12628 0.9020.940.9230.8830.9050.897 是 实 际 问 题 中 的 一 种 概 率 ,可 理 解 为 成 活 的 概 率 . 估计移植成活率 由 下 表 可 以 发 现 ， 幼 树 移 植 成 活 的 频 率 在 左 右 摆 动 ，并 且 随 着 移 植 棵 数 越 来 越 大 ， 这 种 规 律 愈 加 明 显 . 所 以 估 计 幼 树 移 植 成 活 的 概 率 为 0.90.9移 植 总 数 （ n） 成 活 数 （ m）10 8 成 活 的 频 率0.8 ( )nm50 47270 235 0.870400 369750 6621500 1335 0.890 3500 3203 0.9157000 63359000 807314000 12628 0.9020.940.9230.8830.9050.897 由 下 表 可 以 发 现 ， 幼 树 移 植 成 活 的 频 率 在 左 右 摆 动 ，并 且 随 着 移 植 棵 数 越 来 越 大 ， 这 种 规 律 愈 加 明 显 . 所 以 估 计 幼 树 移 植 成 活 的 概 率 为 0.90.9移 植 总 数 （ n） 成 活 数 （ m）10 8 成 活 的 频 率0.8 ( )nm50 47270 235 0.870400 369750 6621500 1335 0.8903500 3203 0.915 7000 63359000 807314000 12628 0.9020.940.9230.8830.9050.8971.林 业 部 门 种 植 了 该 幼 树 1000棵 ,估 计 能 成 活 _棵 . 2.我 们 学 校 需 种 植 这 样 的 树 苗 500棵 来 绿 化 校 园 ,则 至 少向 林 业 部 门 购 买 约 _棵 . 900556 估计移植成活率 共同练习 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑 橘 损 坏 的 频 率 （ ）损 坏 柑 橘 质 量 （ m） /千 克柑 橘 总 质 量 （ n） /千 克 nm 完 成 下 表 , 0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 某 水 果 公 司 以 2元 /千 克 的 成 本 新 进 了 10 000千 克 柑 橘 ,如 果 公司 希 望 这 些 柑 橘 能 够 获 得 利 润 5 000元 ,那 么 在 出 售 柑 橘 (已 去 掉 损坏 的 柑 橘 )时 ,每 千 克 大 约 定 价 为 多 少 元 比 较 合 适 ? 为 简 单 起 见 ， 我 们 能 否 直 接 把 表 中 的500千 克 柑 橘 对 应 的 柑 橘 损 坏 的 频 率 看 作 柑橘 损 坏 的 概 率 ？ 利 用 你 得 到 的 结 论 解 答 下 列 问 题 : 在 要 求 精 度 不 是 很 高 的 情 况 下 ， 不 妨 用 表 中 的 最 后 一 行 数 据 中的 频 率 近 似 地 代 替 概 率 .共同练习51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑 橘 损 坏 的 频 率 （ ）损 坏 柑 橘 质 量 （ m） /千 克柑 橘 总 质 量 （ n） /千 克 nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 为 简 单 起 见 ， 我 们 能 否 直 接 把 表 中 的500千 克 柑 橘 对 应 的 柑 橘 损 坏 的 频 率 看 作 柑橘 损 坏 的 概 率 ？ 完 成 下 表 , 利 用 你 得 到 的 结 论 解 答 下 列 问 题 : 1.一 水 塘 里 有 鲤 鱼 、 鲫 鱼 、 鲢 鱼 共 1 000尾 ， 一 渔民 通 过 多 次 捕 获 实 验 后 发 现 ： 鲤 鱼 、 鲫 鱼 出 现 的 频 率 是31%和 42%， 则 这 个 水 塘 里 有 鲤 鱼 _尾 ,鲢 鱼 _尾 . 310 2702.课 本 P145： 练 习 知识应用 如 图 ,长 方 形 内 有 一 不 规 则 区 域 ,现 在 玩 投 掷 游 戏 ,如果 随 机 掷 中 长 方 形 的 300次 中 ， 有 100次 是 落 在 不 规 则 图 形内 .【 拓 展 】 你 能 设 计 一 个 利 用 频率 估 计 概 率 的 实 验 方 法 估算 该 不 规 则 图 形 的 面 积 的方 案 吗 ?(1)你 能 估 计 出 掷 中 不 规 则 图 形 的 概 率 吗 ？(2)若 该 长 方 形 的 面 积 为 150,试 估 计 不 规 则 图 形 的 面 积 . 升华提高了 解 了 一 种 方 法 -用 多 次 试 验 频 率 去 估 计 概 率体 会 了 一 种 思 想 ： 用 样 本 去 估 计 总 体用 频 率 去 估 计 概 率弄 清 了 一 种 关 系 -频 率 与 概 率 的 关 系 当 试 验 次 数 很 多 或 试 验 时 样 本 容 量 足 够 大 时 ,一 件 事 件 发 生 的频 率 与 相 应 的 概 率 会 非 常 接 近 .此 时 ,我 们 可 以 用 一 件 事 件 发 生 的 频率 来 估 计 这 一 事 件 发 生 的 概 率 . 课 本 P146： 3至 6作业 再见
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