资源描述
拿 出 圆 规 ,在 草 稿 纸 上画 几 个 圆 备 用 结 论 ： 强 调 ：（ 1） 圆 的 对 称 轴 是 直 线 ， 不 能 说 每 一 条 直 径 都 是 圆 的 对 称 轴 ;（ 2） 圆 的 对 称 轴 有 无 数 条 C D 在 刚 才 操 作 的 基 础 上 ,再 作 一 条 和 直 径 CD垂 直 的 弦 AB,AB与 CD相 交 于 点 E,然 后 沿 着 直 径 CD所 在 的 直 线 把 纸 折 叠 ,你发 现 哪 些 点 线 、 弧 互 相 重 合 ? 如 果 把 能 够 重 合 的 圆 弧 叫 做相 等 的 圆 弧 ,那 么 在 下 图 中 ,哪 些 圆 弧 相 等 ? ABE AC=BC， AD=BD C D得 出 结 论 ： EA=EB；理 由 如 下 ： OEA= OEB=Rt ，根 据 圆 的 轴 轴 对 称 性 ， 可 得 射 线 EA与 EB重 合 ， 点 A与 点 B重 合 ， 弧 AC和 弧 BC重 合 ， 弧 AD和 弧 BD重 合 EA=EB， AC= BC， AD=BD 请 用 命 题 的 形 式 表 述 你 的 结 论 .垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这 条 弦 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 弧 垂 径 定 理 ： 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这 条 弦 ，并 且 平 分 弦 所 对 的 弧 垂 径 定 理 的 几 何 语 言 叙 述 : CD为 直 径 ， CD AB（ 或 O C AB） EA=EB， AC=BC， AD=BD ABC DE条 件 CD为 直 径CD AB CD平 分 弧 ADBCD平 分 弦 ABCD平 分 弧 A B结 论分 一 条 弧 成 相 等 的 两 条 弧 的 点 ,叫 做 这 条 弧 的 中 点 . 作 法 ： 连 结 AB. 作 AB的 垂 直 平 分 线 CD， 交 弧 AB于 点 E.点 E就 是 所 求 弧 AB的 中 点 CDA BE问 题 (三 ) 已 知 AB， 如 图 ， 用 直 尺 和 圆 规 求 作 这条 弧 的 中 点 分 析 :要 平 分 AB,只 要 画 垂 直 于 弦 AB的 直 径 .而 这条 直 径 应 在 弦 AB的 垂 直 平 分 线 上 .因 此 画 AB的垂 直 平 分 线 就 能 把 AB平 分 . 变 式 ： 求 弧 AB的 四 等 分 点 C DA BEF Gm n DC 1088解 :作 OC AB于 C, 由 垂 径 定 理 得 :AC=BC=1/2AB=0.5 16=8 由 勾 股 定 理 得 :2 2 2 2OC OB BC 10 8 6 圆 心 到 圆 的 一 条 弦 的 距 离 叫 做 弦 心 距 .例 如 ,上 图 中 ,OC的 长 就 是 弦 AB的 弦 心 距 .想 一 想 :排 水 管 中 水 最 深 多 少 ?答 : CA BOD. OP 归 纳 ：1 作 弦 心 距 和 半 径 是 圆 中常 见 的 辅 助 线 ； OA BC rd 2 2.2AB r d 弦 长2 半 径 （ r)、 半 弦 、 弦 心距 (d)组 成 的 直 角 三 角 形 是 研究 与 圆 有 关 问 题 的 主 要 思 路 ，它 们 之 间 的 关 系 ： 3.已 知 ： 如 图 ， O 的 半 径 为 5， AB为 弦 ，O C AB O C交 AB 于 D ， CD=2, 求 ABA BOCD 已 知 ： 如 图 ， O 的 半 径 为 2， AB为 弦 ，O C AB O C交 AB 于 D ， AB = 3 ， 求CD. A BOCD 已 知 ： 如 图 ， O 中 ， AB为 弦 ， O C AB O C交 AB 于 D ， AB = 6 ， CD = 1. 求 O 的 半径 . A BOCD E D C O A B O B C A D D O B C A O B A C D O BA C A BOC D 5.过 已 知 O内 的 一 点 A作 弦 ,使 A是 该 弦 的 中 点 ,然 后 作 出 弦 所 对 的 两 条 弧 的 中 点 O AB CBC就 是 所 要 求 的 弦点 D,E就 是 所 要 求 的 弦所 对 的 两 条 弧 的 中 点 . DE 本 节 课 主 要 内 容 ： （ 1） 圆 的 轴 对 称 性 ； （ 2） 垂 径 定 理 2 垂 径 定 理 的 应 用 ： （ 1） 作 图 ； （ 2） 计 算 和 证 明 3 解 题 的 主 要 方 法 ： .2 22 drAB 弦 长（ 2） 半 径 （ r)、 半 弦 、 弦 心 距 (d)组 成 的 直 角 三 角 形是 研 究 与 圆 有 关 问 题 的 主 要 思 路 ， 它 们 之 间 的 关 系 ：（ 1） 画 弦 心 距 和 半 径 是 圆 中 常 见 的 辅 助 线 ； 1 若 将 一 等 腰 三 角 形 沿 着 底 边 上 的 高 对 折 ， 将 会 发 生 什 么 ? 如 果 以 这 个 等 腰 三 角 形 的 顶 点 为 圆 心 ，腰 长 为 半 径 作 圆 ， 得 到 的 圆 是 否 是 轴 对 称 图形 呢 ？ A BDG 证 明 : 连 接 OA、 OB, OA BCDM 则 O A=O B.在 Rt O AM和 Rt O BM中 , O A=O B， O M=O M， Rt O AM Rt O BM. AM=BM. 点 A和 点 B关 于 CD对 称 . O 关 于 直 径 CD对 称 , 当 圆 沿 着 直 径 CD对 折 时 ,点 A与 点 B重 合 , AC和 BC重 合 , AD和 BD重 合 . AC =BC, AD =BD.
展开阅读全文