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数学试题 第 1 页 （共 23 页） 秘密启用前 试卷类型:A 二 0 一四年东营市初中学生学业考试 数 学 试 题 （总分 120 分 考试时间 120 分钟） 注意事项： 1. 本试题分第卷和第卷两部分，第卷为选择题，30 分； 第卷为非选择题，90 分；全卷共 6 页 2. 数学试题答案卡共 8 页答题前，考生务必将自己的姓名、 考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答 题卡一并收回 3. 第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号【ABCD】涂黑如需改动，先用橡皮擦干净， 再改涂其它答案第卷按要求用 0.5mm 碳素笔答在答题卡的相 应位置上. 4. 考试时，不允许使用科学计算器 第卷（选择题 共 30 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的,请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分， 选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 数学试题 第 2 页 （共 23 页） （第 5 题图） 1 的平方根是( ) 8 A B 3 C D 93 9 2下列计算错误的是( ) A B2236x C2|2|0D 91)(2 3直线 经过的象限是( )1xy A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 4下列命题中是真命题的是( ) A如果 ，那么 2abab B对角线互相垂直的四边形是菱形 C旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等 D线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 5如图，已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则图中弓形的面603 积为（ ） A B C D4334242 6下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图， 图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图 是( ) A B 21 3 1 1 数学试题 第 3 页 （共 23 页） CD 7下列关于位似图形的表述： 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经 过同一个点，那么， 这两个图形是位似图形； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 其中正确命题的序号是( ) A B C D 8小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每 次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等） ， 则飞镖 落在阴影区域的概率是( ) A B C D12311461 9若函数 的图象与 轴只有一个交点，那2()2ymxx 么 的值为( ) A0 B0 或 2 C2 或2 D0，2 或2 10如图，四边形 ABCD 为菱形， (第 8 题图) （第 10 题图） H E F CD A B G 数学试题 第 4 页 （共 23 页） AB=BD，点 B、 C、 D、 G 四个点在同一个 圆上，连接 BG 并延长O 交 AD 于点 F，连接 DG 并延长交 AB 于点 E， BD 与 CG 交于点 H，连 接 FH下列结论： AE=DF； FH AB； DGH BGE；当 CG 为 的直径时， DF=AFO 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分只要求填写最后结果 112013 年东营市围绕“转方式，调结构，扩总量，增实力，上 水平”的工作大局，经济平稳较快增长，全年 GDP 达到 3250 亿 元3250 亿元用科学记数法表示为 元 12 237xy 13市运会举行射击比赛，某校射 击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔 一人参赛在选拔赛中，每人射击 10 次，计算他们 10 发成绩的平均 数（环）及方差如右表请你根据表中数据选一人参加比赛，最 甲 乙 丙 丁 平均数 8.2 8.0 8.2 8.0 方差 2.0 1.8 1.5 1.6 （第 14 题图） 数学试题 第 5 页 （共 23 页） 合适的人选是 14如图，有两棵树，一棵高 12 米，另一棵高 6 米， 两树相距 8 米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 的树梢，问小鸟至少飞行 米 15如果实数 、 是方程组 的解，那么代数式xy30,2xy 的值12xy 为 16在O 中， AB 是O 的直径， AB=8cm， ， M 是ACDB AB 上一动点， CM+DM 的最小值是 cm 17如图，函数 1yx和 的图象分别是 1l和 2设点 P 在 1l上，3 PC x 轴，垂足为 C，交 2l于点 A， PD y 轴，垂足为 D，交 2于点 B，则三角形 PAB 的面积为 18将自然数按以下规律排列： 第一列第二列第三列第四列第五列 BDCOAM （第 16 题图） x y A PB D CO 1l2l （第 17 题图） 数学试题 第 6 页 （共 23 页） 第一行1 4 5 16 17 第二行2 3 6 15 第三行9 8 7 14 第四行10 11 12 13 第五行 表中数 2 在第二行，第一列，与有序数对（2,1）对应；数 5 与（1,3）对应；数 14 与（3,4）对应；根据这一规律，数 2014 对应的有序数对为 三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分解答要写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤 19 (本题满分 7 分，第题 3 分，第题 4 分) (1)计算： 20141033sin()18(0.125)52（ -） （ ） (2)解不等式组： 把解集在数轴上表示出来,并将解集中32(1). x 的整数解写出来 20(本题满分 8 分)东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为 主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如 图是根据这组数据绘制成的不完整统计图 210-1- 2_ 公 务 员 （第 20 题图） 职业教 师 人数 20 40 60 80 医 生 军 人 其 他 0 其他 20% 教师 公务员 医 生 15% 军 人 10% 数学试题 第 7 页 （共 23 页） （第 21 题图） F E B D A C （1）求出被调查的学生人数； （2）把折线统计图补充完整； （3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数； （4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜 欢的职业是“教师”的概率 21(本题满分 8 分)如图， AB 是 O 的直径 OD 垂直于弦 AC 于 点 E，且交 O 于点 D F 是 BA 延长线上一点， 若 CB (1)求证： FD 是 O 的一条切线； 数学试题 第 8 页 （共 23 页） (2)若 AB=10， AC=8，求 DF 的长 22(本题满分 8 分) 热气球的探测器显示， 从热气球底部 A 处看一栋高楼顶部的仰角为 ，看这栋楼底部的俯角为 ，热气球 A 处30 60 与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼有多高 （ ，结果保留小数点后一位）？1.72 23. (本题满分 8 分)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市 政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用 设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在 40 天内完成工 程现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程经调查知道：乙 工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时 间的 2 倍，若甲、乙两工程队合作只需 10 天完成. （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5 万元，乙工程队每天的工 程费用是 2.5 万元请你设计一种方案，既能按时完工，又能使 工程费用最少 （第 22 题图） 数学试题 第 9 页 （共 23 页） 24(本题满分 11 分) 【探究发现】如图， 是等边三角形，ABC ， EF 交等边三角形外角平分线 CF60AEF 所在的直线于点 F当点 E 是 BC 的中点时， 有 AE=EF 成立； 【数学思考】某数学兴趣小组在探究 AE、 EF 的关系时 ， 运用“从 特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点 E 是直 线 BC 上（ B,C 除外）任意一点时(其它条件不变)，结论 AE=EF 仍 然成立 假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点 E 是线段 BC 上的 任意一点” ；“点 是线段 BC 延长线上的任意一点” ；“ 点 是 线段 BC 反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况， 在备用图 1 中画出图形，并进行证明 F C A BE （第 24 题图 1） （第 24 题备用图） C A B （第 24 题备用图） C A B 数学试题 第 10 页 （共 23 页） x y A D BOC （第 25 题图） 【拓展应用】当点 E 在线段 BC 的延长线上时，若 CE = BC，在备 用图 2 中画出图形，并运用上述结论求出 的值:ABCEFS 25(本题满分 12 分) 如图，直线 y=2x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B把 AOB 沿 y 轴翻折，点 A 落 到点 C，过点 B 的抛物线 与直2xbc 线 BC 交于点 D（3， ） 4 （1）求直线 BD 和抛物线的解析式； （2）在第一象限内的抛物线上，是否存在 一点 M，作 MN 垂直于 x 轴，垂足为点 N， 使得以 M、 O、 N 为顶点的三角形与 BOC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线 BD 上方的抛物线上有一动点 ，过点 作 PH 垂直于P x 轴，交直线 BD 于点 当四边形 是平行四边形时，试求HBOH 动点 的坐标P 数学试题 第 11 页 （共 23 页） 秘密启用前 试卷类型:A 数学试题参考答案及评分标准 评卷说明： 1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档， 不给中间分 2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确 解答到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种解 法，对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变 试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解 答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分 一.选择题：本大题共 10 小题,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分,共 30 分选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A B B D C B A C D D 二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分，只要求填写最后结果 数学试题 第 12 页 （共 23 页） 11 13.250；12 3()yx；13丙； 1410； 151； 168； 17 8 ；18.（45，12） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分解答要写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤 19. (本题满分 7 分) (1)解： 201410333sin()18(0.125)52（ -） （ ） =1+2+1 3 2 分 =6 32 3 分 (2)解： 213()x 5 解不等式,得：x1，解不等式，得： x 321 分 所以不等式组的解集为： 32x1. 2 分 解集中的整数解 有 1,0 数学试题 第 13 页 （共 23 页） 3 分 4 分 20. (本题满分 8 分) 210-1- 2_ 公 务 员 （第 20 题图） 职业教 师 人数 20 40 60 80 医 生 军 人 其 他 0 其他 20% 教师 公务员 医 生 15% 军 人 10% 20% 35% 数学试题 第 14 页 （共 23 页） 解： （1）由公务员所占比例及相应人数可求出被调查的学生数是： 4020%=200（人） ； 1 分 （2）喜欢医生职业的人数为：20015=30（人） ； 2 分 喜欢教师职业的人数为：200-70-20-40-30=40（人） ； 3 分 折线统计图如图所示； 4 分 （3）扇形统计图中，公务员部分对应圆心角的度数是 360 20%=72；6 分 （4）抽取的这名学生最喜欢的职业是教师的概率是： 0125= 8 分 21(本题满分 8 分) （1）证明：CDBF (已知)， CABD（圆周角相等） F E BDOA C 第 21 题 图 数学试题 第 15 页 （共 23 页） DBA C EAODF1 分 在 与 中， ， EADF（公共角）90AEF D 是半径 OD 外端点， FD 是 O 的一条切 线4 分 （2）在 FO与 EA中，D ， OD OEAF ， 6 分 AB=10， AC=8， OD AC.3,4,5EAD20.EOF 8 分 22. (本题满分 8 分) 解：如图，作 ADBC 于点 D，从热气球看这栋高楼顶 部的仰角记为 ，看这栋楼底部的俯角记为 ，则30,6 ,AD=120. 数学试题 第 16 页 （共 23 页） tanBDA， tan,CDA2 分 BD= t1203 =120 340， 4 分 CD= tan120ta6AD =120 3， 6 分 BC=BD+CD=40+123= 6027.17 分 答：这栋楼高约为 2771m8 分 23. (本题满分分) 解：（1）设甲工程队单独完成该工程需 x天，则乙工程队单独完 成该工程需 2x天 根据题意得： 120 x 2 分 数学试题 第 17 页 （共 23 页） 方程两边同乘以 x2，得 30 解得： 15x 经检验， 是原方程的 解分 当 x=15 时， x2=30 答：甲工程队单独完成该工程需 15 天，则乙工程队单独完成该工 程需 30 天. 分 （2）因为甲乙两工程队均能在规定的 40 天内单独完成，所以有 如下三种方案： 方案一：由甲工程队单独完成所需费用为：4.515=67.5（万 元） ；分 方案二：由 乙工程队单独完成所需费用为：2.530=75（万元） ； 分 方案三：由 甲乙两队合作完成所需费用为：（4.5+2.5） 10=70（万元） 分 757067.5 应该选择甲工程队承包该项工程. 分 数学试题 第 18 页 （共 23 页） FG CB A E G F CB A E 24(本题满分 11 分) (1) 正确画出图 形 1 分 第一种情况：当点 E 在线段 BC 上时 证明：在 AB 上取 AG=CE，连接 EG 则 BEG是等边三角形 AGE=120，而 ECF=120 AGE=ECF 2 分 AEC= AEF+ CEF= GAE+ B， 60AEF GAE= CEF 4 分 AGE CF(ASA) AE=EF 6 分 第二种情况：当点 E 在 BC 延长线上时 在 CF 取 CG=CE，连接 EG CF 是等边三角形外角平分线 ECF=60 数学试题 第 19 页 （共 23 页） G FC A BE CG=CE CEG是等边三角形 FGE= ACE=1202 分 AEF= AEG+ GEF= AEG+ AEC=60 GEF= CEA 4 分 ACE FG(ASA) AE=EF 6 分 第三种情况：当点 E 在 BC 的反向延长线上时 在 AB 的延长线上取 AG=CE，连接 EG 则有 BG= BE； BG是等边三角形 G= ECF=602 分 CEF= AEF- AEC= - AEC EAB= ABC- AEC= - AEC CEF= EAB 4 分 AGE CF(ASA) F C A B E 数学试题 第 20 页 （共 23 页） AE=EF6 分 （2）正确画出图形分 CE = BC=AC CAE=C EA=30， BAE=90 tanABE 9 分 AE=EF， AEF=60 AEF是等边三角形 BC 10 分 2231ABCEFS 11 分 25. (本题满分 12 分) 解:(1)在直线 2xy中，令 0 x得 2y，所以得点 B )2,0( 设直线 BD 的解析式为： mky, 代入 B、 D 两点坐标得 ,43 解得： 2,km. 所以直线 BD 的解析式为： 数学试题 第 21 页 （共 23 页） x y A M M D B OC(N) 2xy.1 分 将 B、 D 两点坐标代入抛物线 2yxbc中得： 2,493cb 解得： 2,1cb. 所以，抛物线的解析式为： 2xy .3 分 (2)存在 分 假设存在点 M（x,y）符合题意,则有如下两种情形： 若 NO BC,则 ON,所以有 12xy， 即 xy2又因为 M 点在抛物线上所以 ， 所以： 2 即： 02x 解得 1或 ， 又因为 M 点在第一象限， 2x不符合题意， 所以 x， 2y故 M ),1(.6 分 若 ON BC, 则 即 xy2， 所以 12x 即： 04 数学试题 第 22 页 （共 23 页） 解得 431x或 431x， 又因为 M 点在第一象限， 不符合题意， 所以 431x， 831y故 M( , )8 分 所以，符合条件的点 M 的坐标为 )2,1( ，( 431, 8)9 分 （3）设点 P 坐标为 ),(ba则 2a 又因为点 P 在直线 BD 上方， 所以 0 a3， 又 PH 垂直于 x 轴，交直线 BD 于点 H， 所以 H )2,(, 所以 )2(aaPa32， 10 分 因为四边形 BOH是平行四边形， 所以 PH=OB=2， 即 0232a， 解得 1或 均满足 数学试题 第 23 页 （共 23 页） 0 a311 分 当 1时， 22a， 当 时， 0， 所以点 P 的坐标为 ),1(， )0,2( 12 分
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