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北京市丰台区2015-2016学年度第一学期 初三数学 第24章 圆 综合练习题一、与圆有关的中档题：与圆有关的证明（证切线为主）和计算（线段长、面积、三角函数值、最值等）1. 如图，为O的直径，为弦，交于，（1）求证：，并求的长；（2）延长到，使，连接，判断直线与O的位置关系，并说明理由.2. 已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DFBC，垂足为F（1）求证：DF为O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；（3）求图中阴影部分的面积3、如图，已知圆O的直径垂直于弦于点，连接并延长交于点，且（1）请证明：是的中点；（2）若，求的长4如图，AB是O的直径，点C在O上，BAC = 60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作交PQ于点D（1）求证：CDQ是等腰三角形；（2）如果CDQCOB，求BP:PO的值5 已知:如图, BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点，BCAE，交AE的延长线于点C, 交半圆O于点E，且E为的中点. （1）求证：AC是半圆O的切线；（2）若，求的长6.如图，内接于O，过点的直线交O于点，交的延长线于点，且AB2=APAD（1）求证：；（2）如果，O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长.7如图，在ABC中，C=90, AD是BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的O经过点D. （1）求证： BC是O切线；（2）若BD=5, DC=3, 求AC的长.8如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于E，连结AC、OC、BC.（1）求证：ACO=BCD；（2）若BE=2，CD=8，求AB和AC的长. 9如图，已知为的直径，点、在上，垂足为，交于，且（1）求证：；（2）如果，求的长10如图，已知直径与等边的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G。（1） 求证：； （2） 若的边长为a，求的面积.11如图，在ABC中，BCA =90，以BC为直径的O交AB于点P，Q是AC的中点 （1）请你判断直线PQ与O的位置关系，并说明理由；（2）若A30，AP=，求O半径的长.12如图，已知点A是O上一点，直线MN过点A，点B是MN上的另一点，点C是OB的中点， ，若点P是O上的一个动点,且,AB=时，求APC的面积的最大值第13题图13如图，等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC为直径作交BC于点D，交AB于点G，过点D作的切线交AB于点E，交AC的延长线与点F.（1）求证：EFAB；（2）求cosF的值.14（应用性问题）已知：如图，为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30的直角三角尺按图示的方式测量.(1)若O分别与AE、AF交于点B、C，且AB=AC,若O与AF相切. 求证: O与AE相切；(2)在满足(1)的情况下，当、分别为AE、AF的三分之一点时，且AF=3，求的弧长. 二、圆与相似综合15已知：如图，O的内接ABC中，BAC=45，ABC =15，ADOC并交BC的延长线于D，OC交AB于E. （1）求D的度数；（2）求证：；（3）求的值.16如图，O的直径为，过半径的中点作弦，在BC上取一点，分别作直线，交直线于点.求和的度数； 求证：；图1如图，若将垂足改取为半径上任意一点，点改取图2在 上，仍作直线，分别交直线于点.试判断：此时是否仍有成立？若成立请证明你的结论；若不成立，请说明理由。三、圆与三角函数综合17已知O过点D（4，3），点H与点D关于轴对称，过H作O的切线交轴于点A（如图1）。求O半径；求的值；图1图2如图2，设O与轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），联结并延长DE、DF交O于点B、C，直线BC交轴于点G，若是以EF为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化？请说明理由。四、圆与二次函数（或坐标系）综合 18、如图，M的圆心在轴上，与坐标轴交于A（0，）、B（1，0），抛物线经过A、B两点 （1） 求抛物线的函数解析式；（2） 设抛物线的顶点为P试判断点P与M 的位置关系，并说明理由；（3） 若M与轴的另一交点为D，则由线段PA、线段PD及弧ABD围成的封闭图形PABD的面积是多少？19如图，在平面直角坐标系中，O是原点，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在C上（1）求ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由20（以圆为幌子，二次函数为主的代几综合题）如图，半径为1的与轴交于两点，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点，其顶点为（1）求的值及二次函数顶点的坐标；（2）将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，设平移后图象的顶点为，在经过点和点的直线上是否存在一点，使的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 五、以圆为背景的探究性问题21下图中, 图(1)是一个扇形OAB，将其作如下划分：第一次划分： 如图(2)所示，以OA的一半OA1的长为半径画弧交OA于点A1，交OB于点B1，再作AOB的平分线，交于点C，交于点C1， 得到扇形的总数为6个，分别为： 扇形OAB、扇形OAC、扇形OCB、扇形OA1B1、扇形OA1C1、扇形OC1B1；第二次划分： 如图(3)所示，在扇形OC1B1中， 按上述划分方式继续划分， 即以OC1的一半OA2的长为半径画弧交OC1于点A2，交OB1于点B2，再作B1OC1的平分线，交于点D1，交于点D2，可以得到扇形的总数为11个；第三次划分： 如图(4)所示，按上述划分方式继续划分； 依次划分下去.(1) 根据题意, 完成右边的表格；(2) 根据右边的表格, 请你判断按上述划分方式, 能否得到扇形的总数为2008个? 为什么?(3) 若图(1)中的扇形的圆心角AOB=m，且扇形的半径OA的长为R我们把图(2)第一次划分的图形中，扇形（或扇形）称为第一次划分的最小扇形，其面积记为S1；把图(3)第二次划分的最小扇形面积记为S2；，把第n次划分的最小扇形面积记为Sn.求的值.22圆心角定理是“圆心角的度数与它所对的弧的度数相等”，记作（如图）；圆心角定理也可以叙述成“圆心角度数等与它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”，记作（如图）请回答下列问题：（1）如图，猜测并说明理由；（2）如图，猜测并说明理由.图（提示：“两条平行弦所夹的弧相等”可当定理用）图图23已知：半径为R的经过半径为r的O圆心，与O交于M、N两点（1）如图1，连接O交O于点C，过点C作O的切线交于点A、B，求的值；（2）若点C为O上一动点.当点C运动到内时，如图2，过点C作O的切线交于A、B两点请你探索的值与（1）中的结论相比较有无变化？并说明你的理由；当点运动到外时，过点C作O的切线，若能交于A、B两点请你在图3中画出符合题意的图形，并探索的值（只写出的值，不必证明）
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