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3.1.2 分式教案教学目标：1.掌握分式的基本性质和分式的约分；2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力通过对分式的约分提高分析，解决问题的能力；3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力教法及学法指导：教法：由于分式的基本性质和分式的约分与分数的基本性质和分数的约分类似，内容易于同化，因此采用精心设疑、启发诱导，充分发挥学生的主体作用.另外，要熟练掌握分式的基本性质和分式的约分，必须通过练习巩固，因此，练习指导法也是主要的学习方法.学法：由于分式的基本性质和分式的约分与分数的基本性质和分数的约分类似之处，因此指导学生学会运用比较、类比的学习方法记忆、理解知识,然后采用练习法以达到巩固、熟练知识的目的.课前准备：多媒体课件.教学过程：一、温故知新，引入新课（投影问题）判断是否是分式？（1）、x取什么值时，分式有意义？（2）、x取什么值时，分式值为零？（学生踊跃回答）生：是分式.生：时，分式有意义.师：你是根据什么判断分式有意义？生：因为分式中分母的值为零时，则分式没有意义，所以当分母时，分式有意义，即.生：时，分式值为零.师：你又是根据什么判断分式值为零？生：因为分式中分母的值为零时，则分式没有意义，所以只有分子且分母时，分式值为零；即.师：通过刚才的题目大家把上节课知识掌握的很好，现在一起看一下下面的题目.（学生踊跃回答）（1）、的依据是什么？生：约分.师：约分依据是什么？生：分数的基本性质:分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变.（2）、你认为分式与相等吗？与呢？（学生先独立思考，然后小组交流.）师：可类比分数的基本性质，大胆推理一下.生：都相等.师：为什么可以类比？生：师：本节课我们就一起探究一下.【教师板书课题3.1 分式（2）】设计意图：以习题的形式回忆分式及分数的知识，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫.通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质，继而引导学生与分数的基本性质相类比，导出分式的基本性质，并让学生了解分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据.二、合作探究，获取新知师：因为字母可以表示任何数，所以大家能不能类比分数的基本性质给出分式的基本性质呢？（学生先独立思考类比，然后小组交流，并选代表回答.）生：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变.师：只有数吗？生：整式.（学生重新口述分式的基本性质，教师板书.）分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.（投影分式的基本性质应用一）例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1） （2）（学生口述过程，教师板书.）解：（1）因为y0，所以；（2）因为x0，所以.师：在例2中，为什么（1）给y0条件，（2）没给x0条件呢？（学生小组间探讨归纳）生：因为（1）中没有隐含y0，所以括号中指明了y0；（2）中隐含着x0的条件（否则没有意义）所以题目中没有特别指明x0.【牛刀小试】下列等式的右边是怎样从左边得到的?（学生先独立解答，然后选生回答，不足师补充.）例3 化简下列分式：.师：上面分式中分子和分母有没有公因式？生：有师：那么我们可以化简为：解：；师：例3中，即分子、分母同时约去了整式；，即分子、分母同时约去了整式把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分师：分式的约分的步骤是什么？（学生先独立思考，然后小组交流，并选代表回答，不足教师补充.）分式的约分的步骤：(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.师：现在我们一起做两道题.设计意图：通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”.分数是分式的特殊情形.过此例题的练习，使学生初步熟悉分式的基本性质，并注意分式基本性质中的关键词语.继而引出约分和最简分式的概念.三、学以致用，解决问题（投影）做一做：（找两名学生板演，其他同学在练习本上完成，教师巡视学生并辅导，做完后教师展示出答案.）解：；.师：现在大家看一下小颖和小明化简的结果.（投影）议一议：师：你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.（学生仔细观察，小组间自由交流并举手回答）师：【总结】先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式最后看看结果是否为最简分式或整式【即学即用】（1）、 （2）、 想一想：（1）、与是什么关系？与是什么关系？（2）、与是什么关系？与是什么关系？（学生仔细观察，小组间自由交流并举手回答，教师总结）师：【总结】分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变【趁热打铁】不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号：（学生仔细观察，小组间自由交流并举手回答，教师出示答案）（投影）不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数师：这种题如何去做？（学生仔细观察，小组间自由交流并举手回答，教师出示答案）生：根据分式的基本性质【过关斩将】不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数（1）、 （2）、（学生仔细观察，小组间自由交流并举手回答，教师出示答案）（1）、 （2）、设计意图：通过做一做的练习，向学生强调化简分式的最后结果应是最简分式.练习中涉及到分式的变号法则和分式的分子与分母的各项系数都化为整数，是一个教学难点，可适当举例让学生体会，但不必特别强调和给出分式的变号法则这一名称.四、回顾课堂，盘点收获1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？设计意图：课堂小结设计成问题的形式，是为了培养学生自主学习、自主思维的能力.给学生充分的时间相互交流，由学生用自己的语言进行表达，同时通过互相补充修正.通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆.五、快乐套餐，深化提高A组：1填空2不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “” 号= ； = 3不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数 = ； = 4如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A扩大3倍 B不变 C缩小3倍 D缩小6倍5约分： B组：6.已知，则的值为 7先化简，后求值：，其中x=5C组：8若=3 ，求的值六、布置作业，课堂延伸必做题：课本第72页 习题3.2 第1、2题.选做题：课本第72页 习题3.2 第3、4题.板书设计:3.1 分式（2）分式的基本性质：分式的约分：例2例3补例学生板演区教学反思:本节的有些内容都是类比分数的知识来讲的，类比是发现新问题的一种有效的思维方法.这一节也不例外，运用启发式的教学原则，类比分数的基本性质来讲解分式的基本性质，在教学设计中强调让学生比较分式的基本性质和分数的基本性质的区别与联系，目的是使学生进一步明确分式的基本性质的特点，培养学生独立获取知识的能力.关于例题与练习的安排是按照由易到难、由简单到复杂的认知规律和心理特征设计的.以使学生通过一道简单的分数加法计算回忆起通分和约分的依据是分数的基本性质，然后类比引出分数的基本性质.在初步熟悉分式的基本性质之后，通过例题和习题训练学生正确运用分式的基本性质的能力，接着可选择问题拓展的一些题目使学生能够根据问题特征，灵活运用分式的基本性质，同时，培养学生分析问题与解决问题的能力.要加强对学生的训练.老师讲完例题后，要让学生自己做题，在做题过程中体会分式的基本性质和分式的变号法则，以加深理解，到后面的分式变形和分式运算才会运用自如.8
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