北师大版八年级数学上册 第一章勾股定理综合测试卷（含答案）

北师版八年级数学上册第一章勾股定理综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1下列各组数，能构成直角三角形的是()A3，4，6 B12，16，20C5，10，13D8，39，412下面四组数是勾股数的有()1.5，2.5，2；，；12，16，20；0.5，1.2，1.3.A1组 B2组 C3组 D4组3如图，在RtABC中，A90，BC2.5 cm，AC1.5 cm，则AB的长为()A3.5 cmB2 cm C3 cmD4 cm4如果直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边长的平方为()A16B4 C34D16或345若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有()A1个 B2个 C3个D4个6. 如图，有一块边长为24米的正方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍”，请你计算后帮小明在标牌的“”填上适当的数字是()A3米 B4米 C5米D6米7若一个直角三角形的三边长分别为2，3，x，则以x为边长的正方形的面积为()A13 B5 C13或5 D4 8如图是一块长、宽、高分别是6，4和3的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度的平方是()A97B109 C81D859有长度为9 cm，12 cm，15 cm，36 cm，39 cm的五根木棒，用其中的三根首尾连接可搭成直角三角形的个数为()A1B2 C3D410如图，若圆柱的底面周长是30 cm，高是40 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶点B处做装饰，则这条丝线的最小长度是()A80 cmB70 cm C60 cmD50 cm二填空题（共8小题，3*8=24） 11在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a3，b4，若三边长为连续的整数，则c_12. 在RtABC中，C90，BC9，AC12，则AB_13如图，一架长为4 m的梯子，一端放在离墙脚2.4 m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚_m.14下列图中的字母D所代表的正方形的面积为_ 15如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24 m，高为10 m从A处环绕油罐建梯子，梯子的顶端点B正好在点A的正上方，梯子最短需要_m.16如图的阴影部分是两个正方形，图中还有一个大正方形和两个直角三角形，则两个阴影正方形面积的和为_17如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD_18如图，有一圆柱形物体高18 cm，底面圆的周长为60 cm，在外侧距下底1 cm的点S处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的上端外侧距上底1 cm的点F处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长为_三解答题（共7小题， 66分）19(8分) 如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，ADAB于点A，BCAB于点B.已知AD15 km，BC10 km，现要在铁路AB旁建一个货运站E(A，E，B三点在同一条直线上)，使C，D两村到E站的距离相等，问：E站应建在离A地多少千米处？20(8分)已知ABC的三边长分别为a，b，c，且abc91512，试判断ABC是否为直角三角形，请说明理由21(8分) 如图，在RtABC中，ACB90，BC2，正方形ABDE的面积为10，求正方形ACFG的面积22(10分) 如图，一个圆柱上、下底面处有相对的A，B两点，现将一根红线沿侧面缠绕圆柱一圈，并且经过A，B两点若圆柱高8 cm，底面圆的周长为12 cm，则至少需要红线多长？ 23(10分) 如图，在ABC中，C90，M为BC的中点，MDAB于点D.求证：AD2AC2BD2. 24(10分) 如图，在RtABC中，AC5，BC12，将RtABC沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，求CD的长25(12分) 有一个如图的长方体纸盒小明所在的数学小组正在研究：由长方体的底面点A到长方体中与点A相对的点B的最短距离若长方体的底面长为12，宽为9，高为5，请帮助该小组求出由点A到点B的最短距离的平方参考答案1-5BABDB 6-10DCDBD11. 2或512. 15 13. 3.214. 14415. 2616. 6417. 418. 3419. 解：设AEx km，则BE(25x)km.根据题意，得152x2(25x)2102，解得x10.故E站应建在离A地10 km处20. 解：ABC是直角三角形理由如下：因为abc91512，所以设a9x，则b15x，c12x.因为a2c2(9x)2(12x)2225x2，b2(15x)2225x2，所以a2c2b2，所以ABC是直角三角形21. 解：在RtABC中，由勾股定理，得AC2BC2AB2.因为正方形ABDE的面积为10，所以AB210.因为BC2，所以AC21046.所以正方形ACFG的面积为6.22. 解：把圆柱展开如答图，点B为展开图长方形一边的中点，AC为底面圆周长的一半，即AC6 cm.在RtABC中，AB2AC2BC26282100，所以AB10(cm)所以至少需要红线10220(cm)23. 证明：连接AM.因为MDAB，所以AD2AM2DM2，DM2BM2BD2.因为C90，所以AM2AC2CM2.因为M为BC的中点，所以BMCM.所以AD2(AC2CM2)(BM2BD2)AC2CM2BM2BD2AC2BD2.24. 解：在RtABC中，由勾股定理，得AB2AC2BC2，所以AB252122132，所以AB13.由折叠的特性，知CDDE，ACAE，AEDC90.设CDx，则DEx，DB12x，BEABAE13AC1358.在RtBDE中，由勾股定理，得DE2BD2BE2，即x2(12x)282，解得x，CD25. 解：将四边形ACDF与四边形DCEB展开在同一平面，如图.如图，在RtABE中，由勾股定理，得AB2AE2BE2(129)252466.如图，在RtABC中，由勾股定理，得AB2AC2BC2122(59)2340.如图，在RtABD中，由勾股定理，得AB2AD2BD2(512)292370.因为466370340，所以由点A到点B的最短距离的平方为340.