人教版 九年级上册数学第21章 一元二次方程的解法专题训练 （含解析）

一元二次方程的解法专题知识点睛一、一元二次方程的解法一元二次方程的解法：直接开平方法：适用于解形如的一元二次方程配方法：解形如的一元二次方程，运用配方法解一元二次方程的一般步骤是：二次项系数化1常数项右移配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）化成的形式若，选用直接开平方法得出方程的解公式法：设一元二次方程为，其根的判别式为：，是方程的两根，则： 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根若、为有理数，且为完全平方式，则方程的解为有理根；若为完全平方式，同时是的整数倍，则方程的根为整数根运用公式法解一元二次方程的一般步骤是：把方程化为一般形式确定、的值计算的值若，则代入公式求方程的根若，则方程无解因式分解法：适用于方程一边是零，另一边是一个易于分解的多项式2一元二次方程解法的灵活运用直接开方法，配方法，公式法，因式分解法在具体解题时，应当根据题目的特点选择适当的解法 因式分解法：适用于右边为（或可化为），而左边易分解为两个一次因式积的方程，缺常数项或含有字母系数的方程用因式分解法较为简便，它是一种最常用的方法 公式法：适用于任何形式的一元二次方程，但必须先将方程化为一般形式，并计算的值 直接开平方法：用于缺少一次项以及形如或或的方程，能利用平方根的意义得到方程的解 配方法：配方法是解一元二次方程的基本方法，而公式是由配方法演绎得到的把一元二次方程的一般形式（、为常数，）转化为它的简单形式，这种转化方法就是配方，具体方法为：所以方程（、为常数，）就转化为的形式，即，之后再用直接开平方法就可得到方程的解例题精讲一解一元二次方程-直接开平方法（共10小题）1方程根是 2方程的根是 3一元二次方程的根是 4方程的根是 5一元二次方程的根是 6解方程7解方程：8解方程：9解方程：10 解方程：二解一元二次方程-配方法（共10小题）11把方程配方后的方程为 12一元二次方程配方后可化为13一元二次方程配方后可变形为14把一元二次方程通过配方化成的形式为15用配方法解一元二次方程，此方程可变形为 16用配方法解方程：17 用配方法解方程：18 用配方法解方程：19用配方法解方程：20用配方法解方程：三解一元二次方程-公式法（共10小题）21用公式法解方程：，得到 22用公式法解方程的根是 23用公式法解方程，可求得解为 24用公式法解方程，则 ；方程的解为 25用求根公式解方程，先求得 ，则 ， 26用公式法解方程：27 用公式法解方程：28用公式法解方程：29 用公式法解方程：30用公式法解方程：四解一元二次方程-因式分解法（共10小题）31一元二次方程的解是 32用因式分解法解方程的解是 33用因式分解法解方程：，其根为34用因式分解法解方程，得 ， 35用因式分解法解关于的一元二次方程的根是 36用因式分解法解方程：37 用因式分解法解方程：38 用因式分解法解方程：39 用因式分解法解方程：40用因式分解法解方程：参考答案一解一元二次方程-直接开平方法（共10小题）1方程根是解：，则，故答案为：2方程的根是解：，故答案为：3一元二次方程的根是，解：，所以，故答案为，4方程的根是，解：，或，解得，故答案为：，5一元二次方程的根是或解：，或，故答案为：或6解方程解：，7解方程：解：，解得：，8解方程：解：由原方程，得，直接开平方，得，解得，9解方程：解：，则：，故，解得：，10解方程：解：，解得或二解一元二次方程-配方法（共10小题）11把方程配方后的方程为解：，故答案为：12一元二次方程配方后可化为解：，则，即，故答案为：13一元二次方程配方后可变形为解：，故答案为：14把一元二次方程通过配方化成的形式为解：，故答案为：15用配方法解一元二次方程，此方程可变形为解：，故答案为16用配方法解方程：解：，17用配方法解方程：【解答】，18用配方法解方程：解：，则，即，则，19用配方法解方程：解：，或；20用配方法解方程：解：整理得，配方得，此方程无解三解一元二次方程-公式法（共10小题）21用公式法解方程：，得到解：方程整理得：，这里，故答案为：22用公式法解方程的根是解：，23用公式法解方程，可求得解为或解：，故答案为或24用公式法解方程，则5；方程的解为 解：，25用求根公式解方程，先求得5，则 ， 解：整理为一般形式得：，故答案为：5；26用公式法解方程：解：，27用公式法解方程：解：，则，解得，28用公式法解方程：解：，则29用公式法解方程：解：原式即：，则，故，则，30用公式法解方程：解：整理得：，四解一元二次方程-因式分解法（共10小题）31一元二次方程的解是，解：方程，分解因式得：，可得或，解得：，故答案为：，32用因式分解法解方程的解是，解：，解得：，故答案为：，33用因式分解法解方程：，其根为，解：，34用因式分解法解方程，得， 解：原方程可分解为：，故答案为，235用因式分解法解关于的一元二次方程的根是，解：，或，故答案为，36利用因式分解解方程：解：由原方程，得，或，解得，37因式分解法解方程：解：，移项得：，38用因式分解法解方程：解：因式分解，得，于是，得或，于是，得或解得，39用因式分解法解方程：解：根据题意，移项得：，提取公因式得：，原方程的解为：，40用因式分解法解方程：解：根据题意，原方程可化为：，方程的解为：，- 14 -