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21.2.2一 元 二 次 方 程 的 解 法-公 式 法 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 步 骤 :1、 移 项 :把 常 数 项 移 到 方 程 的 右 边 ;2、 化 二 次 项 系 数 为 1;3、 配 方 : 方 程 两 边 都 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的平 方 ,将 方 程 左 边 配 成 完 全 平 方 式4、 降 次 : 根 据 平 方 根 意 义 ,方 程 两 边 开 平 方 ; 0364 2 xx 24 6 3,x x 2 3 3 ,2 4x x 解 :移 项 , 得 :配 方 , 得 : 由 此 得 :二 次 项 系 数 化 为 1, 得 2 22 3 3 3 3 ,2 4 4 4x x 温故知新用 配 方 法 解 方 程 :1621)43( 2 x 42143 x,421431 x 421432 x请 问 : 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 是 什 么 ? 对 于 方 程 2 0 0ax bx c a ( ) .( 2) 方 程 两 边 同 除 以 a, 得 .( 1) 将 常 数 项 移 到 方 程 的 右 边 , 得 .( 3) 方 程 两 边 同 时 加 上 _, 得 左 边 写 成 完 全 平 方 式 , 右 边 通 分 , 得2ax bx c 2 b cx xa a 2( )2ba 2 2 2( ) ( ) .2 2b b c bx xa a a a 22 24( ) .2 4b b acx a a ( 4) 开 平 方 用 配 方 法 解 2 0 0ax bx c a ( ) . 22 24( ) .2 4b b acx a a a0, 4a20, 2 24 0,4b aca 2 4 .2 2b b acx a a 2 4 .2b b acx a 2 21 24 4, .2 2b b ac b b acx xa a 当 b2 4ac0时 , 特 别 提 醒推 导 时 必 须写 一 元 二 次 方 程 2 0 ( 0)ax bx c a .的 根 由 方 程 的 系 数 a, b, c确 定 2 4 0b ac 2 42b b acx a 将 a, b, c代 入 式 子当解 一 元 二 次 方 程 时 ,可 以 先 将 方 程 化 为 一 般 形 式 一 元 二 次 方 程 的求 根 公 式利 用 它 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法 叫 做 公 式 法 ,时 , 用公式法解一元二次方程的一般步骤: 2 42b b acx a 3、 代 入 求 根 公 式 :2、 求 出 的 值 ,2 4b ac 1、 把 方 程 化 成 一 般 形 式 , 并 写 出 的 值 。a b、 、 c4、 写 出 方 程 的 解 : 1 2x x、 .,042 根一 元 二 次 方 程 才 有 实 数时当 acb 例 1 用 公 式 法 解 下 列 方 程 :(1)2x2-x-1=0(2)4x2-3x+2=0 (3)注 意 :用 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程 的 前 提 是 :先 化 成 一 般 形 式 ax2+bx+c=0(a0). 01222 2 xx 我 们 把 b2-4ac叫 做 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0(a0)的 根 的 判 别 式 ,通 常 用 表 示 . 总结提高判 别 式 定 理当 b2-4ac 0时 ,方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根当 b2-4ac=0时 ,方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根当 b2-4ac 0时 ,方 程 没 有 实 数 根当 b 2-4ac0时 ,方 程 有 两 个 实 数 根 若 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ,则 b2-4ac 0 总结提高判 别 式 逆 定 理若 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ,则 b2-4ac=0若 方 程 没 有 实 数 根 ,则 b2-4ac 0若 方 程 有 两 个 实 数 根 ,则 b2-4ac0 即 一 元 二 次 方 程 : 2 0 0ax bx c a 当 时 , 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ;0当 时 , 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ;0当 时 , 方 程 没 有 实 数 根 。0反 过 来 , 有当 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 时 , ;0当 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 , ;0当 方 程 没 有 实 数 根 , 。 0 记 住 了 ,别 忘 了 ! 1、 方 程 3 x2 +1=2 x中 , b2-4ac= .2、 若 关 于 x的 方 程 x2-2nx+3n+4=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 , 则 n= .动 手 试 一 试 吧 ! 0-1或 43、 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2+2x+k=0有 实 数 根 , 则 k的 取 值 范 围 是 ( )A.k 1 B.k 1 C.k1A 2 (3 2) 2 2 0( 0)mx m x m m 已 知 :关 于的 一 元 二 次 方 程求 证 :方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ; 求 根 公 式 : X=一 、 由 配 方 法 解 一 般 的 一 元 二次 方 程 ax2+bx+c=0 (a 0) 若 b2-4ac 0 得这 是 收 获 的时 刻 , 让 我们 共 享 学 习的 成 果 这 是 收 获 的时 刻 , 让 我们 共 享 学 习的 成 果 二 、 用 公 式 法 解 一 元 二 次 方程 的 一 般 步 骤 :1、 把 方 程 化 成 一 般 形 式 。 并 写出 a, b, c的 值 。2、 求 出 b2-4ac的 值 。3、 代 入 求 根 公 式 :X= (a0, b 2-4ac0)4、 写 出 方 程 的 解 : x1=?, x2=? 这 是 收 获 的时 刻 , 让 我们 共 享 学 习的 成 果 四 、 计 算 一 定 要 细 心 , 尤 其 是计 算 b 2-4ac的 值 和 代 入 公 式 时 ,符 号 不 要 弄 错 。 三 、 当 b2-4ac=0时 , 一 元 二 次方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 。当 b2-4ac 0时 , 一 元 二 次方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 。当 b2-4ac 0时 , 一 元 二 次方 程 没 有 实 数 根 。 作 业 :1.一 元 二 次 方 程 x2+2x+4=0的 根 的 情 况是 ( ) A.有 一 个 实 数 根 B.有 两 个 相 等 的 实 数 根 C.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 D.没 有 实 数 根2.下 列 一 元 二 次 方 程 中 , 有 实 数 根 的 是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0 3.关 于 x的 方 程 k2x2+(2k-1)x+1=0有 实 数 根 , 则 下 列 结 论正 确 的 是 ( ) A.当 k=1/2时 , 方 程 两 根 互 为 相 反 数 B.当 k=0时 , 方 程 的 根 是 x=-1 C.当 k= 1时 , 方 程 两 根 互 为 倒 数 D.当 k1/4时 , 方 程 有 实 数 根作 业 :4.若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 mx2-2x+1=0有 实数 根 , 则 m的 取 值 范 围 是 ( ) A.m 1 B. m 1且 m0C.m1 D. m1且 m0
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