人教版数学九年级上册 21.2.3因式分解法 同步练习题(含答案解析)

21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法一、单项选择题1. 一元二次方程x2x0的根是()A， Bx12，x22 Cx1x2 Dx1x22. 方程3x2=0与方程3x2=3x的解（ ）A都是x=0 B有一个相同的解x=0 C都不相同 D无法确定3解方程(x5)23(x5)0，较为简便的方法是()A直接开平方法 B因式分解法C配方法 D公式法4方程x(x4)328x的解是()Ax8 Bx14，x28Cx14，x28 Dx12，x285. 一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x-3）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长（ ）A13 B11或13 C11 D11和136、要使的值为0，x的值为（ ）A4或1 B4 C1 D-4或-17、已知x2-5xy+6y2=0，那么x与y的关系是（ ）A2x=y或3x=y B2x=y或3y=xCx=2y或x=3y Dx=2y或y=3x8、已知（a2+b2）2-2（a2+b2）+1=0，则a2+b2的值为（ ）A0 B-1 C1 D1二、填空题9方程(x1)(x2)2(x2)的根是_10如果代数式3x26的值为21，那么x的值为_11已知x2是一元二次方程(m2)x24xm20的一个根，则m的值是_12. 一元二次方程x(x1)0的解是_13. 一元二次方程x2-3x=0的根是_14. 方程（x+1）（3x-2）=0的根是 15. 请写出一个根为x=1，另一个根满足-1x1的一元二次方程： 16. 已知一元二次方程（m-1）x2+7mx+m2+3m-4=0有一根为0，则m= 17. 若2x2+9xy-5y2=0，则= 三、解答题18. 用因式分解法解下列一元二次方程：(1)(x1)(x3)3；(2)(3x1)24(2x3)2.19. 如果方程x2mx2m0的一个根为1，求方程x26mx0的根.20. 用因式分解法解方程x2mx70时，将左边分解后有一个因式为x1，求m的值.21. 若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，切m0，则m+n的值是多少？22. 有一大一小两个正方形，小正方形的边长比大正方形边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形面积的2倍少32cm2，求这两个正方形的边长23. 阅读材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y，那么原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，当y=1时，x2-1=1，x2=2，x=；当y=4时，x2-1=4，x2=5，x=，故原方程的解为x1=，x2= -，x3=，x4= -解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想。（2）请利用以上的知识解方程：x4-x2-6=0答案;一、1. D解析：因为x2x0，即，所以x1x2.2. B解析：3x2=0的解为x1=x2=0，3x2=3x的解为x1=0，x2= 1，所以它们有一个相同的解x=0，故选B3. B4. B解析：移项，得x(x4)(328x)0，即x(x4)8(4x)0，也即(x4)(x8)0.故x14，x28.5. A解析：方程（x-3）（x-4）=0的根为x1=3，x2= 4，根据三角形两边之和大于第三边，所以x=4，所以周长为13，故选A6. C解析：因为=0，所以x2-5x+4=0且x-40，解方程得x1=1，x2= 4，因为x4，所以x=1，故选C7. C解析：x2-5xy+6y2=0看作关于x的一元二次方程，利用因式分解法求解：（x-2y）（x-3y）=0，x-2y=0或x-3y=0，即x=2y或x=3y，故选C8. C解析：用换元法，设a2+b2=y，则原方程可变形为y2-2y+1=0，解得y1=y2=1，即a2+b2=1， 故选C二、9. x12，x23解析： 移项，得(x1)(x2)2(x2)0，即(x2)(x3)0.故x12，x23.10 3解析： 由题意，得3x2621，解得x3.11 0或4解析： 把x2代入方程(m2)x24xm20，得4(m2)8m20.解这个方程，得m10，m24.12. x0或x1 解析：由x(x1)0，得x0或x10，即x0或x1.13. x1=0，x2= 3解析：x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0或x-3=0，即x1=0，x2= 314. x1= -1，x2= 解析：（x+1）（3x-2）=0，x+1=0或3x-2=0，即x1= -1，x2= 15. x2-x=0（答案不唯一）解析：可设另一根为0，得到（x-1）（x-0）=0，展开得x2-x=0，答案不唯一。16. -4解析：将x=0代入原方程得m2+3m-4=0，解得m1= -4，m2= 1，因为原方程为一元二次方程，所以m-10，即m1，所以m= -417. 2或解析：2x2+9xy-5y2=0看作关于x的一元二次方程，解得x1= -5y，x2= y，当x1= -5y时，=，当x2= y时，=2三、18. 解：(1)因为将原方程整理，可得x22x0，即x(x2)0，所以x0或x20.所以x10，x22.(2)整理，得(3x1)22(2x3)20，即3x12(2x3)3x12(2x3)0，(3x14x6)(3x14x6)0，(7x5)(x7)0，所以7x50或x70. 所以，x27.19. 解：因为x2mx2m0的一个根为1，所以(1)2m2m0，得.所以方程x26mx0即为x22x0，解得x12，x20.20. 解：由题意可得x10，则x1，即方程x2mx70有一个解为1.因此(1)2m(1)70.故m6.21. 把m代入方程，得m2+mn+m=0 m（m+n+1）=0m0 m+n+1=0 即m+n= -1解析：利用因式分解法使本题的解答较为简单，在解答方程问题时，要灵活运用因式分解法。22. 解：设大正方形的边长为xcm，根据题意，得x232.整理，得x216x0，即x(x16)0.解得x116，x20(不合题意，舍去)因此16412(cm)答：大正方形的边长为16cm，小正方形的边长为12cm.23. （1）换元（2）x4-x2-6=0解：设x2=y，则原方程可化为y2-y-6=0解得y1= 3，y2= -2 y= x20 y=-2舍去 y=3当y=3时，x2=3，x= 原方程的解为x1= ，x2= -