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12.2.4 -HL 1、 判 定 两 个 三 角 形 全 等 方 法 ， ， ， ， 。SSS ASA AASSAS2、 如 图 ， AB BE于 B， DE BE于 E， （ 1） 若 A= D， AB=DE， 则 ABC与 DEF_ （ 填 “ 全 等 ” 或 “ 不 全 等 ” ） 根 据 （ 用简 写 法 ） AB C DEF 全 等ASA AB C DEF（ 2） 若 A= D， BC=EF，则 ABC与 DEF （ 填 “ 全 等 ” 或“ 不 全 等 ” ） 根 据 （ 用 简 写 法 ） AAS全 等（ 3） 若 AB=DE， BC=EF，则 ABC与 DEF （ 填 “ 全 等 ” 或 “ 不 全等 ” ） 根 据 （ 用 简 写 法 ） 全 等SAS（ 4） 若 AB=DE， BC=EF， AC=DF则 ABC与 DEF （ 填 “ 全 等 ” 或 “ 不 全等 ” ） 根 据 （ 用 简 写 法 ） 全 等SSS 问 题 2 任 意 画 一 个 Rt ABC， 使 C =90 ， 再 画一 个 Rt A B C 使 C =90 ， B C =BC，A B =AB， 然 后 把 画 好 的 Rt A B C 剪 下 来 放 到Rt ABC上 ， 你 发 现 了 什 么 ？实 验 操 作 探 索 “ HL” 判 定 方 法 AB C AB C（ 1） 画 MC N =90 ；（ 2） 在 射 线 C M上 取 B C =BC；（ 3） 以 B 为 圆 心 ， AB为 半 径 画 弧 ， 交 射 线 C N于 点 A ；（ 4） 连 接 A B 实 验 操 作 探 索 “ HL” 判 定 方 法 现 象 ： 两 个 直 角 三 角 形 能 重 合 说 明 ： 这 两 个 直 角 三 角 形 全 等 画 法 ： A NM CB 斜 边 和 一 条 直 角 边 对 应 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全 等 . 斜 边 、 直 角 边 公 理 (HL)A BC A BC 在 Rt ABC和 Rt 中AB=BC= Rt ABC CBA BA CB (HL)CBARt C= C=90 斜 边 和 一 条 直 角 边 对 应 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全 等 . CDA B例 1 如 图 ， AC=AD， C， D是 直 角 ， 求 证 ： ABC ABD证 明 ： 在 Rt ACB和 Rt ADB中 AB=AB（ 公 共 边 ） , AC=AD. Rt ACB Rt ADB (HL). 练 习 1： 如 图 ， AB=CD, BF AC,DE AC,AE=CF求 证 ： ABF CDE A F CED BAE=CF AE+EF=CF+EF即 AF=CE ABF CDE G如 图 ， AB=CD,BF AC,DE AC,AE=CF,连 接 BD,交 AC于 G.求 证 ： BD平 分 EF A B CDE F EGD FGB DEG BFGBD平 分 EF 例 2 如 图 ， AC BC， BD AD， AC BD.求 证 ： BC AD. A BCD证 明 ： AC BC， BD AD C与 D都 是 直 角 . AB=BA, AC=BD .Rt ABC Rt BAD (HL). BC AD在 Rt ABC 和 Rt BAD 中 ， 练 习 2： 如 图 ， 两 根 长 度 为 12米 的 绳 子 ， 一 端系 在 杆 上 ， 另 一 端 分 别 固 定 在 地 面 两 个 木 桩 上 ，两 个 木 桩 离 旗 杆 底 部 的 距 离 相 等 吗 ？ 请 说 明 你的 理 由 。解 ： BD=CD理 由 ： 在 Rt ADB和 Rt ADC中 所 以 Rt ABD Rt ACD(HL)所 以 BD=CD AB=AC, AD=AD. 议 一 议如 图 ， 有 两 个 长 度 相 同 的 滑 梯 ， 左 边 滑 梯 的 高 度AC与 右 边 滑 梯 水 平 方 向 的 长 度 DF相 等 ， 两 个 滑 梯的 倾 斜 角 ABC和 DFE的 大 小 有 什 么 关 系 ？ ABC+ DFE=90联 系 实 际 综 合 应 用 解 ： 在 Rt ABC和 Rt DEF中 BC=EF, AC=DF . Rt ABC Rt DEF (HL). ABC= DEF(全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 ). DEF+ DFE=90 , ABC+ DFE=90 知 识 回 顾 ：直 角 三 角 形 全 等 的 条 件 ：1） 定 义 （ 重 合 ） 法 ；SSS；SAS；ASA；AAS.2） 解 题中 常 用 的4种 方 法3） HL 直 角 三 角 形 全 等 用这 节 课 你 有 什 么 收 获 呢 ？ 再 见
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