《经济数学基础12》作业讲解(一)

经济数学基础12作业讲解(一)篇一：经济数学基础12作业 经济数学基础 形 成 性 考 核 册 专业：工商管理 学号： 1513001400168 姓名： 王浩 河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订） 作业一 （一）填空题 1.limx?0x?sinx?_.答案：0 x ?x2?1,x?02.设f(x)?，在x?0处连续，则k?_.答案：1 ?k,x?0? 3.曲线y?x+1在(1,2)的切线方程是答案：y?11x? 22 _.答案：2x 4.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?_ 5.设f(x)?xsinx，则f?()?_.答案：? 2 2 （二）单项选择题 1. 当x?时，下列变量为无穷小量的是（ ）答案：D x2 Aln(1?x) Bx?1 Ce?1 xDsinxx 2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.limx?0xx?1B.lim?x?0xx?1 C.limxsinx?01sinx?1 D.lim?1 x?xx 3. 设y?lg2x，则dy?（）答案：B A11ln101dx Bdx Cdx Ddx 2xxln10xx 4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的答案：B A函数f (x)在点x0处有定义Blimf(x)?A，但A?f(x0) x?x0 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 5.若f()?x，f?(x)?（ ）. 答案：B A 1x1111?BC D xxx2x2(三)解答题 1计算极限 x2?3x?21x2?5x?61? （2）lim2? （1）limx?1x?2x?6x?822x2?1 2x2?3x?51?x?11? （3）lim?（4）lim2x?x?0x23x?2x?43 sin3x3x2?4? （6）lim（5）lim?4 x?0sin5xx?25sin(x?2) 1?xsin?b,x?0?x?2设函数f(x)?a,x?0， ?sinxx?0?x? 问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续. 答案：（1）当b?1，a任意时，f(x)在x?0处有极限存在； （2）当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。 3计算下列函数的导数或微分： （1）y?x?2?log2x?2，求y? 答案：y?2x?2ln2? （2）y?x2x21 xln2ax?b，求y? cx?d 答案：y?ad?cb 2(cx?d) 1 3x?5，求y? （3）y? 答案：y?3 2(3x?5)3 （4）y? 答案：y?x?xex，求y? 1 2x?(x?1)ex（5）y?eaxsinbx，求dy 答案：dy?eax(asinbx?bcosbx)dx （6）y?e?xx，求dy 1 x 11 2ex)dx 答案：dy?x （7）y?cosx?e?x，求dy 答案：dy?(2xe?x?22sinx 2x)dx （8）y?sinnx?sinnx，求y? 答案：y?n(sinn?1xcosx?cosnx) （9）y?ln(x?x2)，求y? 答案：y?1 ?x sin1 x2 （10）y?2，求y? 1 x 答案：y?2sinln2 x211?31?52cos?x?x6 x26 4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy （1）x?y?xy?3x?1，求dy 答案：dy?22y?3?2xdx 2y?x xy（2）sin(x?y)?e?4x，求y? 4?yexy?cos(x?y)答案：y? xexy?cos(x?y) 5求下列函数的二阶导数： （1）y?ln(1?x2)，求y? 2?2x2 答案：y? 22(1?x) （2）y?1?x x，求y?及y?(1) 3?21?2答案：y?x?x，y?(1)?1 44 53 作业2 一、填空题 1、若f(x)dx=2x+2x+c ，则x2、(sinx) 3、若f(x)dx=F(x)+c，则xf(1-x22de2ln(x?1)dx?0. 4、 ?1dx 5、若P?x? ?01xdt,，则P?x?篇二：经济数学基础12作业讲解(四) 经济数学基础作业讲解（四） 一、填空题 1.函数f(x)? ? 1ln(x?1) 的定义域为_. ?4?x?0,解：? 解之得1?x?4,x?2 x?1?0,x?2,? 答案：(1,2)?(2,4 2. 函数y?3(x?1)2的驻点是_，极值点是值点. 解：令y?6(x?1)?0，得驻点为x?1，又y?6?0，故x?1为极小值点 答案：x?1,x?1，小 3.设某商品的需求函数为q(p)?10e解：Ep? 12 ?p2 ，则需求弹性Ep?. pdqqdp p ? p10e ?p2 ?10e ? p2 p?1? ? 22? 答案：? ?x1?x2?0 4.若线性方程组?有非零解，则?_. x?x?0?12 解：令|A|?答案：?1 ?1 ? ?1?0，得?1 ?1 ? 5. 设线性方程组AX?b，且A?0 ?0 1?10 13t?1 6? ? 2，则t_?0? 时，方程组有唯 一解. 解：当r(A)?r(A)?3时，方程组有唯一解，故t?1 答案：?1 二、单项选择题 1. 下列函数在指定区间(?,?)上单调增加的是（ ） AsinxBe x Cx 2D3 x 解：因为在区间(?,?)上，(e)?e?0，所以y?e区间(?,?)上单调增加 x x x答案：B 2. 设f(x)?A 1x 1x ，则f(f(x)?（） 1x 2 B 1f(x) CxDx2 11x?x 解：f(f(x)? 答案：C 3. 下列积分计算正确的是（） A? 1 e?e 2 x?x ?1 dx?0B? 1 e?e 2 x?x ?1 dx?0 C?xsinxdx?0 D?(x2?x3)dx?0 -1 -1 11 解：因为f(x)?答案：A e?e2 x?x 是奇函数，所以? 1 e?e 2 x?x ?1 dx?0 4. 设线性方程组Am?nX?b有无穷多解的充分必要条件是（ ） Ar(A)?r(A)?m Br(A)?n Cm?n Dr(A)?r(A)?n 解：当r(A)?r(A)?n时，线性方程组Am?nX?b才有无穷多解，反之亦然 答案：D x1?x2?a1? 5. 设线性方程组?x2?x3?a2，则方程组有解的充分必要条件是（ ） ?x?2x?x?a 233?1 Aa1?a2?a3?0 Ba1?a2?a3?0 Ca1?a2?a3?0 D?a1?a2?a3?0 ?1 ? 解：A?0 ?1? 112 011 a1?1?a2?0?0a3? 111 011 ?1 ?a2?0 ?0a3?a1?a1 110 010 ? ? a2 ?， a3?a1?a2? a1 则方程组有解的充分必要条件是r(A)?r(A)，即a3?a1?a2?0 答案：C 三、解答题 1求解下列可分离变量的微分方程： (1) y?e x?y ?y x 解：分离变量得 edy?edx，积分得 ?e ?y dy? ?e x dx， 所求通解为 ?e?y?ex?c （2） dydx ?xe3y x2 解：分离变量得 3y2dy? 积分得 ，xedx x ?3ydy? 2 ? ，x xed x 所求通解为 y3?xex?ex?c 2. 求解下列一阶线性微分方程： （1）y? 2x?1 y?(x?1) 3 22 ?x?1dx?x?1dx3 (x?1)edx?c解：y?e? ? 2 ?(x?1)?(x?1)dx?c? ? 2 ?(x?1)( 12 x?x?c) 2 （2）y? yx ?2xsin2x 11 ?xdx?xdx 2xsin2xedx?c解：y?e? ? ?x?2sin2xdx?c? ? ?x(?cos2x?c) 3.求解下列微分方程的初值问题： (1) y?e 2x?y ,y(0)?0 y 2x 解：分离变量得edy?edx， 积分得通解 e? y 12 e?c， 12 x 代入初始条件y(0)?0得 c?所求特解为 e? x y ， 12 e? x 12 (2)xy?y?e?0,y(1)?0解：y? 1x y? e x x ， 11x ?11x?xdx?e?xdxx ?通解为 y?eedx?c?edx?c?(e?c)， ? ?x?x ?x代入初始条件y(1)?0得 c?e， 所求特解为 y? 1x x (e?e) 4.求解下列线性方程组的一般解： ?x?2x3?x4?0（1）? 1 ?x1?x2?3x3?2x4?0 ?2x1?x2?5x3?3x4?0 ?102?1?1 02?1?1 02解：A? ?1 1?32? 01?11? 01?1?2 ?1 5 ?3?0 ?1 1 ?1?0 所以，方程的一般解为 ?x1?2x3?x? 4 ?x（其中x1,x2是自由未知量） 2 ?x3?x4?2x1?x2?x3?x4?1（2）? ?x1?2x2?x3?4x4?2 ?x1?7x2?4x3?11x4?5 ?2?1111?12?142? 解：A? ?1 2?142?7?3?0?53? ? 17?4115? 05 ?373?12?142?1 01/56/54/5? ?01?3/57/53/5?0 1?3/57/53/5? 00 0? 00 0? 所以，方程的一般解为 ? ?x1 ?1?5x643?5x4?5（其中x,x? x373 34是自由未知量） 2?5x3?5x4? 55.当?为何值时，线性方程组 ?1? 1?0? ?x1?x2?5x3?4x4?2? ?2x1?x2?3x3?x4?1 ? ?3x1?2x2?2x3?3x4?3?7x1?5x2?9x3?10x4? 有解，并求一般解 解： ?1?2?A?3?7 ?1?1?2?5 ?53?2?9 4?1310 2?1?10? ?03?0 ?1112 ?5131326 4?9?9?18 ?1 ?30 ? ?0?3?14?02 0100 81300 ?5?900 ?1? ?3 ? 0? ?8? 当?8时，r(A)?r(A)?2?4，方程组有无穷多解 所以，方程的一般解为 ?x1?8x3?5x4?1 ?（其中x3,x4是自由未知量） ?x2?13x3?9x4?3 6a,b为何值时，方程组 ?x1?x2?x3?1? ?x1?x2?2x3?2 ?x?3x?ax?b 23?1 无解，有唯一解，有无穷多解？ ?1? 解：A?1 ?1? ?113 ?1?2a 1?1?2?0?0b? ?124 ?1?1a?1 1?1 ?1?0?0b?1? ?120 ?1?1a?3 1? ?1， ?b?3? 当a?3且b?3时，方程组无解； 当a?3时，方程组有唯一解； 当a?3且b?3时，方程组无穷多解 7求解下列经济应用问题： （1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)?100?0.25q?6q（万元）, 求：当q?10时的总成本、平均成本和边际成本； 当产量q为多少时，平均成本最小？ 解： C(10)?185（万元） C(10)?18.5（万元/单位） C?(q)?0.5q?6，C?(10)?11（万元/单位） 2篇三：经济数学基础12作业讲解(二) 经济数学基础作业讲解（二） 一、填空题 1.若?f(x)dx?2x?2x?c，则f(x)?_. 解：f(x)?(2x?2x?c)?2xln2?2 答案：2xln2?2 2. ?(sinx)?dx? _. 解：因为?F?(x)dx?F(x)?c，所以?(sinx)?dx?sinx?c 答案：sinx?c 3. 若?f(x)dx?F(x)?c，则?e?xf(e?x)dx? . 解：令 u?e?x，du?e?xdx， 则 ?e ?x f(e ?x )dx? ? f(u)du?F(u)?c?F(e ?x )?c 答案：?F(e?x)?c 4.设函数 d e2 dx ?1 ln(1?x)dx?_ _. 解：因为?ed 2 1 ln(1?x2)dx为常数，所以edx ?1 ln(1?x)dx?0 答案：0 5. 若P(x)? ? 01x t，则P?(x)?_. ?t 2 解：P?(x)? d?0dx x t? d?dx?x?0? 答案：?1 2 ?x 二、单项选择题 1. 下列函数中，（）是xsinx2的原函数 A 1222 2 cosx B2cosx C-2cosx 解：因为(cosx2)?2xsinx2 ，所以(? 12 2 cosx)?xsinx2 答案：D D-12 cosx2 2. 下列等式成立的是（ ）Asinxdx?d(cosx) Blnxdx?d(C2xdx? 1ln2 d(2)D x 1x ) 1x dx?d x 解：d(cosx)?sinxdx，d()? 112 dx，d(2)? 2ln2dx，xx ? x x 答案：C 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（） A?cos(2x?1)dx， B?x?x2dx C?xsin2xdx 答案：C 4. 下列定积分计算正确的是（）A?1 2xdx?2 B16?1? ?1 dx?15 C? ? 23 D? sin? (x?x)dx?0xdx?0 ? 答案：D 5. 下列无穷积分中收敛的是（ ） A? ?1?x 1 x dxB? ?11 x 2 dx C? ? D0 edx? ?1 sinxdx解：? ?11 x 2 dx? 1? x ?1 1 答案：B 三、解答题 1.计算下列不定积分 x（1）? 3e x dx x 3 x 解：原式xx ?3?e?dx?e?c?1?3?ln3ln3?1c?e?e （2）? (1?x) 2 x dx 解：原式?335 x2?42 ?dx?x2?x2?c ? 352 （3）? x?4x?2 dx D?x1?x 2 dx 解：原式?（4）? 1 ?(x?2)dx? dx 12 x?2x?c 2 1?2x 1 解：原式? 2 ?(1?2x)d(1?2x)? ?1 12 ln?2x?c （5）?x2?x2dx 解：原式? 1 12 ?(2?x2 xdx )d(2?x)? 2 2 13 3 (2?x)2?c 2 （6）? sin x 解：原式?2?sin（7）?xsin x2dx ?2cos c 解：原式?2?xdcos（8）?ln(x?1)dx x2 ?2xcos x2 ?2?cos x2 dx?2xcos x2 ?4sin x2 ?c 解：原式?xln(x?1)?2.计算下列定积分 （1）?xx ?12 ? 1? dx?xln(x?1)?1?dx?(x?1)ln(x?1)?x?c x?1x?1? x 解：原式? 1 ? 1?1 (1?x)dx? ? 2 1 ?x2?15(x?1)dx?2?x?2? 22?2?1 2 （2）? 21 exx 2 x2 1 解：原式=-?exd 1 1x 1 2 =-ex 1 =e? （3）? e1 3 1x?lnx x 解：原式? ? e1 3 x)?|1?2(2?1)?2 e 3? （4）? 20 xcos2xdx ? 20 解：原式? e 1 ?2 xdsin2x? 12 ? xsin2x|02? 1 ? 20 ?2 sin2xdx?0? 14 ? cos2x|02? 12 （5）?xlnxdx 1 解：原式? 4 ? e 1 lnxd x 2 2 ? x 2 2 lnx|? e 1 1 ?2 e 1 x 2 1x dx? e 2 2 ? 14 x|1? 2e 14 (e?1) 2 （6）?(1?xe?x)dx 解：原式?4?xde 4 ?x ?4?xe ?x |?edx?4?4e 40 4 ?x?4 ?e ?x |0?5?5e 4?4经济数学基础12作业讲解(一)