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2.3 立 方 根第 2章 实 数 情境引入学习目标1.了 解 立 方 根 的 概 念 ， 会 用 根 号 表 示 一 个 数 的 立 方 根 .（ 重 点 ）2.能 用 开 立 方 运 算 求 某 些 数 的 立 方 根 ， 了 解 开 立 方 和 立 方 互 为 逆 运 算 .（ 重 点 ， 难 点 ） 问 题 ： 要 制 作 一 种 容 积 为 27cm3的 设 这 种 包 装 箱 的 边 长 为 x cm, 那 么 x等于 多 少 呢 ？ 导入新课 某 化 工 厂 使 用 半 径 为 1米 的 一 种 球 形 储 气 罐 储 藏气 体 ， 现 在 要 造 一 个 新 的 球 形 储 气 罐 ， 如 果 要 求 它的 体 积 必 须 是 原 来 体 积 的 8倍 ， 那 么 它 的 半 径 应 是 原来 储 气 罐 半 径 的 多 少 倍 ？情境引入 讲授新课立方根的概念及性质一问 题 ： 要 做 一 个 体 积 为 27cm 3的 正 方 体 模 型 （ 如 图 ） ，它 的 棱 长 要 取 多 少 ？ 你 是 怎 么 知 道 的 ？解 ： 设 正 方 体 的 棱 长 为 x ,则这 就 是 要 求 一 个 数 ,使 它 的 立 方 等 于 27.因 为 所 以 x=3. 正 方 体 的 棱 长 为 3 .3 27,x 33 27,想 一 想 (1)什 么 数 的 立 方 等 于 -8？(2)如 果 问 题 中 正 方 体 的 体 积 为 5cm 3， 正 方 体 的 边 长 又该 是 多 少 ？ -23 5cm u立 方 根 的 概 念 一 般 地 ， 一 个 数 的 立 方 等 于 a， 这 个 数 就 叫 做 a的 立 方 根 ， 也 叫 做 a的 三 次 方 根 记 作 .u立 方 根 的 表 示 一 个 数 a的 立 方 根 可 以 表 示 为 :根 指 数 被 开 方 数其 中 a是 被 开 方 数 ， 3是 根 指 数 ， 3不 能 省 略 .读 作 :三 次 根 号 a， 3 a 3 a 填 一 填 ： 根 据 立 方 根 的 意 义 填 空 ： 因 为 =8， 所 以 8的 立 方 根 是 （ ） ；32 因 为 ( )3 =0.125,所 以 0.125的 立 方 是 （ ） ；因 为 ( )3 0， 所 以 0的 立 方 根 是 （ ） ；因 为 ( )3 8， 所 以 8的 立 方 根 是 （ ） ；因 为 ( )3 ， 所 以 的 立 方 （ ） . 827 827 02-20 -212 1223 23 u立 方 根 的 性 质 一 个 正 数 有 一 个 正 的 立 方 根 ；一 个 负 数 有 一 个 负 的 立 方 根 ，零 的 立 方 根 是 零 .u平 方 根 与 立 方 根 的 异 同 被 开 方 数 平 方 根 立 方 根有 两 个 互 为 相 反 数 有 一 个 ,是 正 数无 平 方 根零 有 一 个 ,是 负 数零正 数负 数零 立 方 根 是 它 本 身 的 数 有1, -1, 0；平 方 根 是 它 本 身 的 数只 有 0. 开立方及相关运算二 a叫 做 被 开 方 数3叫 做 根 指 数 3 a 每 个 数 a都 有 一 个 立 方 根 ， 记 作 ， 读 作 “ 三 次根 号 a”. 如 ： x3=7时 ， x是 7的 立 方 根 求 一 个 数 a的 立 方 根 的 运 算 叫 做 开 立 方 ， a叫 做 被 开 方 数注 意 :这 个 根 指 数 3绝对 不 可 省 略 . 典例精析例 1 求 下 列 各 数 的 立 方 根 : ；216.0 .5； 27 ；1258 ；833（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） (5) -5的 立 方 根 是；833（ 3） （ 4） 0.216;（ 5） 5. 33 ( 2) _ 33 ( 3) _ 3 30 _求 下 列 各 式 的 值 :体 会 ： 对 于 任 何 数 a , 3 3 _a a 2 4 0-2 -3探 究 13 32 _= 3 34 _=温 馨 提 示 ： 开 立 方 与 立 方 运 算 互 为 逆 运 算 . 体 会 ： 对 于 任 何 数 a , 33 _a 33( 8) _ 33 8 _ 33 27 _ 33 27 _ 33 0 _a 8 27 0-8 -27探 究 2 求 下 列 各 式 的 值 : 3 _a 3 a体 会 :(1)求 一 个 负 数 的 立 方 根 ,可 以 先 求 出 这 个 负 数 绝 对值 的 立 方 根 ,然 后 再 取 它 的 相 反 数 .(2)负 号 可 从 “ 根 号 内 ” 直 接 移 到 “ 根 号 外 ” . 求 下 列 各 式 的 值 : (1) ； (2) 3 0.008 3 0.008探 究 3 -0.2 -0.2 求 下 列 各 数 的 值 : .165;54;643;642;125.01 333 3333 （ 1） 0.5 ， （ 2） 4 ， （ 3） 4 ， （ 4） 5， （ 5） 16.练一练 例 2 求 下 列 各 式 的 值 : 33 3 33 81 8; 2 0.064; 3 ; 4 9 .125 ( )当堂练习1.判 断 下 列 说 法 是 否 正 确 . (2) 任 何 数 的 立 方 根 都 只 有 一 个 ; ( ) (3) 如 果 一 个 数 的 立 方 根 是 这 个 数 本 身 ， 那 么这 个 数 一 定 是 零 ; ( ) (5) 0的 平 方 根 和 立 方 根 都 是 0 . ( )(1) 25的 立 方 根 是 5; ( )(4)一 个 数 的 立 方 根 不 是 正 数 就 是 负 数 ; 2.求 下 列 各 式 的 值 3 64(3) .12531 64;（ ） 32 0.001;（ ）解 : （ 1） （ 2） （ 3） 3 64 4;3 0.001 0.1; 3 64 4.125 5 3.求 下 列 各 式 的 值 ：1664-(3) 3 3 27102)1( 3 6427)2( 3 3)5()4( 2)5( 33 5 )5( 2 34276427102 33 4364276427 33 0441664-3 .105555 原 式 4.将 体 积 分 别 为 600 cm 3和 129 cm 3的 长 方 体 铁 块 ， 熔成 一 个 正 方 体 铁 块 ， 那 么 这 个 正 方 体 的 棱 长 是 多 少 ？解 :因 为 600+129=729，729的 立 方 根 是 9，所 以 正 方 体 的 棱 长 为 9 cm . 立 方 根 立 方 根 的 概 念 及 性 质开 立 方 及 相 关 运 算 再 见课后作业
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