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第 7章 轴 向 拉 伸 与 压 缩轴 向 拉 伸 与 压 缩 1. 1 7 轴 力 和 轴 力 图轴 力 和 轴 力 图 1.7 2 横 截 面 上 的 应 力横 截 面 上 的 应 力 1.7 3 斜 截 面 上 的 应 力斜 截 面 上 的 应 力 1.7 5 材 料 在 拉 伸 、 压 缩 时 的 力 学 性 能材 料 在 拉 伸 、 压 缩 时 的 力 学 性 能 1.7 6 强 度 计 算 、强 度 计 算 、 容 许 应 力 和 安 全 系 数容 许 应 力 和 安 全 系 数 1.7 4 拉 （ 压 ） 杆 的 变 形拉 （ 压 ） 杆 的 变 形 1.7 7 拉 伸 和 压 缩 超 静 定 问 题拉 伸 和 压 缩 超 静 定 问 题 y活 塞 杆 进 油 回 油（ a）（ b） 钢 拉 杆 概 述第7 章 P PP P第7 章 概 述 7.1 轴 力 和 轴 力 图 第7 章 如 图 求 拉 杆 指 定 截 面 的 内 力 。 PP mmP 由 截 面 法 ： （ 1） 截 开 ， 留 下 左 半 段 ，去 掉 右 半 段 ； （ 2） 用 内 力 代 替 去 掉 部 分 对 留 下 部 分的 作 用 ； NF （ 3） 考 虑 留 下 部 分 的 平 衡0: 0 x NF F P 得 NF P 同 样 ， 亦 可 留 下 右 半 段 作 为 研 究 对 象 ， 可 得 同 样 的 结 果 ， 如 图 。 PNF 轴 力 的 符 号 规 定 ： 轴 力 背 离 截 面 ， 拉 伸 时 为 正 ， 称 为 拉 力 ； 轴 力 指 向 导截 面 ， 压 缩 时 为 负 ， 称 为 压 力 。 7.1 轴 力 和 轴 力 图 第7 章 当 杆 受 多 个 外 力 作 用 时 ， 则 求 轴 力 时 须 分 段 进 行 ； 同 时 为 了 形 象 地 表 明 各截 面 轴 力 的 变 化 情 况 ， 可 用 “ 轴 力 图 ” 表 示 ， 具 体 作 法 如 下 ： 例 1 试 画 图 示 直 杆 的 轴 力 图 。 2kN 3kN 3kN4kN解 (1)求 第 一 段 杆 的 轴 力 ： 2kN 1NF 1 10: 2kN 0 2kNx N NF F F 得(2)求 第 二 段 杆 的 轴 力 ： 2kN 3kN 2NF20: 2kN 3kN 0 x NF F 2 1kNNF 得(3)求 第 三 段 杆 的 轴 力 ： 2kN 3kN 4kN 3NF30: 2kN-3kN 4kN 0 x NF F 3 3kNNF 得 NF x2kN 1kN 3kN轴 力 图 如 图 所 示 。 7.2 横 截 面 上 的 应 力 第7 章 ab cd pp ab cd pp 7.2 横 截 面 上 的 应 力 第7 章 lP Pll 假 设 ： 变 形 前 原 是 平 面 的 截 面 ， 在 变形 后 仍 然 是 平 面 。 这 个 假 设 称 为 平 面 假 设 。 根 据 材 料 的 连 续 性 和 均 匀 性 假 设 ， 内 力 连 续 分 布 ， 且 变 形 相 同 ， 内 力 也 相同 ， 于 是 可 知 ， 内 力 平 均 分 布 在 横 截 面 上 ， 即 应 力 是 均 匀 分 布 的 。 即 NFA 这 就 是 拉 压 杆 件 横 截 面 上 各 点 应 力 的 计 算 公 式 。 称 为 横 截 面 上 的 正 应 力 或 法向 应 力 。 今 后 规 定 ： 拉 应 力 为 正 ； 压 应 力 为 负 。 7.3 斜 截 面 上 的 应 力 第7 章 P p P PP P 7.3 斜 截 面 上 的 应 力 第7 章 斜 截 面 上 的 应 力 ： P PP pNFp A cosAA cosNFp A cosp 把 分 解 成 垂 直 于 斜 截 面 的 正 应 力 和 相 切 于 斜 截 面 的 剪 应 力 （ 如图 ） 。 则 p P p 2coscos p 2sin2sincossin p于 是 可 知 ： max)0( 2max)45( 7.4 拉 （ 压 ） 杆 的 变 形 第7 章 P Pd 1dl 1lP Pl1ld 1d 如 图 所 示 ： dddlll 11 ,称 为 杆 件 的 绝 对 伸 长 或 缩 短 。 于 是ddll 1,分 别 称 为 轴 向 线 应 变 和 横 向 线 应 变 。 可 见 ： 拉 应 变 为 正 ； 压 应 变 为 负 。 经 验 表 明 ， 在 弹 性 范 围 内 APll 引 入 比 例 系 数 E， 则 EAPll E值 与 材 料 性 质 有 关 ， 称 为 弹 性 模 量 。其 中 ， EA代 表 杆 件 抵 抗 变 形 的 能 力 ， 称 为 抗 拉 （ 压 ） 刚 度 。 NF ll EA 7.4 拉 （ 压 ） 杆 的 变 形 第7 章 若 以 FN换 P， 则 上 式 可 写 成 于 是 可 得E 或 E以 上 三 式 均 称 为 虎 克 定 律 。 实 验 表 明 ， 在 弹 性 范 围 内 ， 横 向 应 变 与 轴 向 应 变 之 比 值 是 一 个 常 数 。 即或 1 值 称 为 横 向 变 形 系 数 ， 或 泊 松 比 。1 7. 4 拉 （ 压 ） 杆 的 变 形 第7 章 例 2 图 示 等 直 钢 杆 ， 材 料 的 弹 性 模 量 E=210GPa， 试 计 算 ： （ 1） 每 段 的伸 长 ； （ 2） 每 段 的 线 应 变 ； （ 3） 全 杆 的 总 伸 长 。 解 ： 先 求 每 段 的 轴 力 ， 并 作 轴 力图 如 图 。 8kN 10kN NF 图 （ 1） 求 每 段 的 伸 长 3 2 698 10 2 0.00152m8 10210 10 4N AB ABAB F ll EA 8kN 2kN 10kN 8mm2m 3mA B C3 2 6 910 10 3 0.00284m8 10210 10 4NBC BCBC F ll EA 7. 4 拉 （ 压 ） 杆 的 变 形 第7 章 （ 2） 每 段 的 线 应 变 4106.7200152.0 ABABAB ll 41047.9300284.0 BCBCBC ll （ 3） 求 全 杆 的 总 伸 长 0.00125 0.002840.00436 4.36mmAC AB BCl l lm 32 22 9 22 450 10 5 0.0017m 1.7mm210 10 0.03NF ll EA 7. 4 拉 （ 压 ） 杆 的 变 形 第7 章 例 3 图 示 铰 接 三 角 架 ， 在 节 点 B受 铅 垂 力 P作 用 。 已 知 ： 杆 AB为 钢 制 圆 截面 杆 ， 直 径 为 30mm， 杆 BC为 钢 制 空 心 圆 截 面 杆 ， 外 径 为 50mm， 内 径 为44mm。 P=40kN， E=210GPa， 求 节 点 B的 位 移 。 A BC P3m4m 1 2 解 ： （ 1） 求 轴 力 。 取 铰 B为 研 究 对 象 ， 受 力 如图 。 B P1NF 2NF2 20: sin 0 50kNy N NF F P F 得2 1 10: cos 0 30kNx N N NF F F F 得 （ 2） 求 两 杆 的 变 形 31 11 9 2 21 430 10 3 0.001m 1mm210 10 (0.05 0.044 )NF ll EA 7.4 拉 （ 压 ） 杆 的 变 形 第7 章 （ 3） 求 节 点 B的 位 移 BB BD22 BDBDBB mmlBD 1: 2 其 中 EHHEBHBEBD S sinsin: 1lBSBH 且 ctglctgBEHE 2代 入 数 据 ， 得 2.8mmDB于 是 点 B的 位 移 为 2 21 2.8 3mmBB 7. 4 拉 （ 压 ） 杆 的 变 形 第7 章 例 4 图 示 等 直 杆 ， 长 ， 截 面 积 A， 材 料 容 重 。 求 整 个 杆 件 由 自 重 引起 的 伸 长 。 l l l 解 ： 如 图 ， 取 微 段 杆 ， 则 xdx dx( ) NF xdG( )NF x dG( )NF x xA AdxdG 是 微 量 ， 可 忽 略 不 计 。 于 是 ， 微 段 杆 的 伸 长 为( )( ) NF x dx xdxdx EA E 整 个 杆 件 的 伸 长 为 ElExdxdxl ll 2)( 20)( )(212 )(2 2 lEAlAlEll 即 ： 等 直 杆 由 自 重 引 起 的 伸 长 等 于 把 自 重 当 作 集 中 荷 载 作 用在 杆 端 所 引 起 的 伸 长 的 一 半 。 7.5 材 料 在 拉 伸 、 压 缩 时 的 力 学 性 能第7 章 材 料 受 外 力 作 用 后 在 强 度 和 变 形 方 面 所 表 现 出 来 的 性 质 材 料 的 力 学性 质 。 P Pld 在 室 温 下 ， 以 缓 慢 平 稳 加 载 的 方 式 进 行 的 拉 伸 实 验 ， 称 为 常 温 静 载 拉 伸实 验 。 试 件 形 状 如 图 。 在 试 件 中 间 等 直 部 分 取 长 为 l 的 一 段 作 为 工 作 段 ， 称 为 标 距 。 对 圆 截 面 ： dldl 510 和对 矩 形 截 面 ： AlAl 65.53.11 和 下 面 以 低 碳 钢 和 铸 铁 为 代 表 来 研 究 材 料 在 拉 伸 和 压 缩 时 的 力 学 性 质 。 7. 5 材 料 在 拉 伸 、 压 缩 时 的 力 学 性 能第7 章 （ 一 ） 低 碳 钢 拉 伸 时 的 力 学 性 质 由 实 验 可 得 拉 伸 图 如 图 。 ab ed lP c 为 了 消 除 尺 寸 的 影 响 ， 将 拉 伸 图 改 造 为 图示 的 应 力 应 变 图 。 ab ed cPesb 曲 线 O 根 据 实 验 结 果 ， 低 碳 钢 的 力 学 性 质 大 致 如下 ： 1、 弹 性 阶 段 ： ( ob ) oa为 直 线 ，即 ， 故 。 E tgE P 称 为 比 例 极 限 。e 称 为 弹 性 极 限 。 在 工 程 上 ， 比 例 极 限 和 弹 性 极 限并 不 严 格 区 分 。 强 度 方 面 ： 7. 5 材 料 在 拉 伸 、 压 缩 时 的 力 学 性 能第7 章 ab ed cPesb 曲 线 O 2、 屈 服 阶 段 ： 当 应 力 超 过 弹 性极 限 时 ， 应 变 显 著 增 加 ， 应 力 在 很 小的 范 围 内 波 动 ， 此 时 称 为 屈 服 或 流 动 。s 称 为 屈 服 极 限 。屈 服 极 限 是 衡 量 材 料 强 度 的 重 要 指 标 。 3、 强 化 阶 段 ： 经 过 屈 服 材 料 又 恢 复 了 抵 抗 变 形 的 能 力 ， 这 种 现 象 称 为 材料 的 强 化 。 b 称 为 强 度 极 限 。 4、 局 部 变 形 阶 段 ： 过 d 点 后 ， 在 试 件 的 某 一 局 部 范 围 内 ， 横 向 尺 寸 突 然急 剧 缩 小 ， 形 成 颈 缩 现 象 ， 直 到 试 件 被 拉 断 。 强 度 极 限 是 衡 量 材 料 强 度 的 另 一 重 要 指 标 。 7. 5 材 料 在 拉 伸 、 压 缩 时 的 力 学 性 能第7 章 变 形 方 面 1、 弹 性 变 形 和 塑 性 变 形 ： 如 图 ， 对 应 应 变 nk所 发 生 的 变 形 为 弹 性 变 形 ，对 应 应 变 on所 发 生 的 变 形 为 塑 性 变 形 。 衡 量 材 料 塑 性 性 质 的 指 标 ：（ 1） 延 伸 率 %100 1 ll 1l 为 拉 断 时 标 距 的 伸 长 量 。（ 2） 截 面 收 缩 率 %1001 AAA 1A 为 拉 断 后 颈 缩 处 的 截 面 面 积 。 ab edcO mn k 工 程 上 ， 5%为 塑 性 材 料 ； 5%为 脆 性 材 料 。 7. 5 材 料 在 拉 伸 、 压 缩 时 的 力 学 性 能第7 章 2、 冷 作 硬 化ab edcO mn k ab edcO mn k 卸 载 定 律 ： 卸 载 过 程 中 ， 应 力 和 应 变 按 直 线 规 律 变 化 。冷 作 硬 化 ： 卸 载 后 ， 再 次 加 载 时 ， 其 比 例 极 限 得 到提 高 ， 而 断 裂 时 残 余 应 变 减 小 。 7. 5 材 料 在 拉 伸 、 压 缩 时 的 力 学 性 能第7 章 （ 二 ） 低 碳 钢 压 缩 时 的 力 学 性 质 o 低 碳 钢 压 缩 时 的 应 力 应 变 曲 线 如 图 所示 。 （ 三 ） 铸 铁 在 拉 伸 和 压 缩 时 的 力 学 性 质 铸 铁 拉 伸 和 压 缩 时 的 应 力 应 变 曲 线 如图 所 示 。 o o 7.6 强 度 计 算 、 容 许 应 力 和 安 全 系 数第7 章 材 料 丧 失 正 常 工 作 能 力 时 的 应 力 ， 称 为 危 险 应 力 或 极 限 应 力 ， 用 表 示 。0对 于 塑 性 材 料 s 0 ； 对 于 脆 性 材 料 b 0 为 了 保 证 构 件 具 有 足 够 的 强 度 ， 最 大 的 工 作 应 力 不 能 超 过 危 险 应 力 。 不 仅如 此 ， 还 要 有 一 定 的 安 全 储 备 ， 因 此 ， 将 危 险 应 力 打 一 折 扣 ， 除 以 一 大 于 一 的 系数 ， 以 n表 示 ， 称 为 安 全 系 数 ， 所 得 结 果 称 为 容 许 应 力 （ 或 许 用 应 力 ） ， 即 n0 对 于 塑 性 材 料 ； 对 于 脆 性 材 料 sn0 bn0 7. 6 强 度 计 算 、 容 许 应 力 和 安 全 系 数第7 章 于 是 ， 就 可 建 立 强 度 条 件 如 下 ： max 对 于 等 截 面 杆 maxmax NFA 根 据 上 述 强 度 条 件 ， 可 以 进 行 以 下 三 种 类 型 的 强 度 计 算 （ 1） 强 度 校 核 （ 2） 设 计 截 面 maxNFA （ 3） 确 定 容 许 荷 载 maxNF A 7. 6 强 度 计 算 、 容 许 应 力 和 安 全 系 数第7 章 例 5 图 示 屋 架 受 到 竖 向 均 布 荷 载 q=4.2kN/m , 水 平 钢 拉 杆 的 直 径 d=20mm , 钢 的 容 许 应 力 。 （ 1） 校 核 拉 杆 的 强 度 ； （ 2） 重 新 选 择 拉 杆 的 直径 。 160MPa mkNq 2.4A BCm5.8 m42.1解 ： （ 1） 求 拉 杆 的 轴 力 由 对 称 性 可 得 ：1 8.5 4.2 17.85kN2 Ay ByF F BC mkNq 2.4 ByFCxF CyFNF用 截 面 法 取 右 半 部 分 为 研 究 对 象 ，4.250:1.42 4.25 4.25 02C N ByM F q F 解 得 ： 26.7kNNF （ 2） 强 度 校 核 7. 6 强 度 计 算 、 容 许 应 力 和 安 全 系 数第7 章 3 62 626.7 10 85 10 Pa 85MPa20 104NFA 所 以 钢 拉 杆 满 足 强 度 要 求 。 （ 3） 重 新 选 择 钢 拉 杆 的 直 径 214 NFA d 3 31 64 4 26.7 10 14.6 10 m 14.6mm160 10NFd 取 。15mmd 7. 6 强 度 计 算 、 容 许 应 力 和 安 全 系 数第7 章 例 6 图 示 结 构 ： AC杆 为 钢 杆； BC杆 为 木 杆 ； 求 结 构 的 容 许 荷 载 。 21 11000mm , 160MPaA 22 220000mm , 7MPaA P AB C30 60 P 解 ： （ 1） 建 立 轴 力 与 荷 载 的 关 系 取 节 点 C为 研 究 对 象 ， 受 力 如 图 ， 有0: sin30 sin60 00: cos30 cos60 0 x N AC N BCy N AC N BCF F FF F F P 3: ,2 2N AC N BC PF P F 解 得 （ 2） 求 各 杆 的 容 许 轴 力 CN ACFNBCF P 7. 6 强 度 计 算 、 容 许 应 力 和 安 全 系 数第7 章 6 6 311 6 6 322 160 10 1000 10 160 10 N 160kN7 10 20000 10 140 10 N 140kNN ACN BCF AF A （ 3） 计 算 容 许 荷 载 2 184.7kN3 NAC ACP F 2 280kNNBC BCP F 故 结 构 的 容 许 荷 载 为 184.7kNACP P 7. 7 拉 伸 和 压 缩 的 超 静 定 问 题第7 章 用 静 力 平 衡 方 程 可 求 出 全 部 反 力 和 内 力 的 问 题 ， 称 为 静 定 问 题 ； 仅 用 静力 平 衡 方 程 不 能 求 出 全 部 反 力 和 内 力 的 问 题 ， 称 为 超 静 定 问 题 。 例 如PPAB AF BF A BC D PA BC D PAxF AyF 1NF 2NF 超 静 定 问 题 的 求 解方 法 ： （ 1） 静 力 方 面 ： 列平 衡 方 程 。 （ 2） 几 何 方 面 ：寻 找 变 形 协 调 条 件 ， 建 立 变 形 协 调 方 程 。 （ 3） 物 理 方 面 ： 由 虎 克 定 律 计 算 变 形 。 将 变 形 代 入 变 形 协 调 方 程 ， 即 得 补 充 方 程 ， 补 充 方 程 和 平 衡 方 程 联 立 求解 ， 即 可 求 得 结 果 。 下 面 举 例 说 明 ： 7. 7 拉 伸 和 压 缩 的 超 静 定 问 题第7 章 例 7 图 示 结 构 ， 由 刚 性 杆 AB及 两 弹 性 杆 EC及 FD组 成 ， 求 杆 EC及 FD的内 力 。 a b b b PA BC DE F11AE 22AEA BC D P AxF AyF 1NF 2NFA BC D P1l 2l 解 ： （ 1） 静 力 方 面 ： 取 AB为 研 究 对 象 ，受 力 如 图 。 1 20: 2 3 0A N NM F b F b P b （ 2） 几 何 方 面 ： 如 图2121 ll （ 3） 物 理 方 面 ： 由 虎 克 定 律1 21 21 1 2 2,N NF a F al lE A E A 于 是 可 得 补 充 方 程 1 2 1 1 2 22 N NF a F aE A E A 7. 7 拉 伸 和 压 缩 的 超 静 定 问 题第7 章 将 补 充 方 程 同 平 衡 方 程 联 立 求 解 ， 即 得1 11 1 1 2 2 2 22 1 1 2 23 46 4NN E A PF E A E AE A PF E A E A 结 果 表 明 ： 对 于 超 静 定 结 构 ， 各 杆 内 力 的 大 小 与 其 刚 度 成 正 比 。 7. 7 拉 伸 和 压 缩 的 超 静 定 问 题第7 章 例 8 图 示 三 杆 组 成 的 结 构 ， 在 节 点 A受 力 P的 作 用 ， 试 求 三 杆 的 内 力 。 解 ： （ 1） 静 力 方 面 ： 以 节 点 A为 研 究 对 象 ， 受力 如 图 。 PA 1NF 3NF 2NF2 13 1 20: sin sin 00: cos cos 0 x N Ny N N NF F FF F F F P （ 2） 几 何 方 面 ： 如 图 PAB CD11AE 11AE22AE1 23 lAA 1l3l2l 13 cos ll （ 3） 物 理 方 面 ： 由 虎 克 定 律1 31 31 1 2 2,cosN NF l F ll lE A E A 于 是 可 得 补 充 方 程 1 3 1 1 2 2 coscosN NF l F lE A E A 7. 7 拉 伸 和 压 缩 的 超 静 定 问 题第7 章 将 补 充 方 程 同 平 衡 方 程 联 立 求 解 ， 即 得 21 11 2 31 1 2 2 2 23 31 1 2 2cos2 cos2 cosN NN E AF F PE A E AE AF PE A E A 变 形 协 调 关 系 : wst ll FWFstF物 理 关 系 : WWWW AE lFl stststst AE lFl 平 衡 方 程 : stW FFF 解 ： （ 1） WWWststst AEFAEF 补 充 方 程 : （ 2） 木 制 短 柱 的 4个 角 用 4个 40mm 40mm 4mm的 等 边 角 钢 加 固 ， 已 知 角 钢 的 许 用 应力 st=160MPa， Est=200GPa； 木 材 的 许 用 应 力 W=12MPa， EW=10GPa， 求 许 可载 荷 F。 F 250250 7. 7 拉 伸 和 压 缩 的 超 静 定 问 题第7 章 例 9 7. 7 拉 伸 和 压 缩 的 超 静 定 问 题第7 章 代 入 数 据 ， 得 FFFF stW 283.0717.0 根 据 角 钢 许 用 应 力 ， 确 定 F ststst A F 283.0 kN698F根 据 木 柱 许 用 应 力 ， 确 定 F WWW A F 717.0 kN1046F许 可 载 荷 kN698F F250250查 表 知 40mm 40mm 4mm等 边 角 钢 2cm086.3stA故 ,cm34.124 2 stst AA 2cm6252525 WA 7. 7 拉 伸 和 压 缩 的 超 静 定 问 题第7 章 例 10 图 示 结 构 ， 杆 1、 2的 弹 性 模 量 均为 E， 横 截 面 积 均 为 A， 梁 BD为 刚 体 ， 荷 载P=50KN， 许 用 拉 应 力 为 ，许 用 压 应 力 为 ， 试 确 定 各杆 的 横 截 面 面 积 。 MPa120 MPa160 B C DP1 245l l l 解 ： （ 1） 静 力 方 面 ： 以 杆 BD为 研 究 对象 ， 受 力 如 图 。 BBXF ByF 1NF 2NFC DP451 21 20 :sin 45 2 2 0: 2 2 2 2 0BN NN NMF l F l P lF F P 即 7. 7 拉 伸 和 压 缩 的 超 静 定 问 题第7 章 B C DP1 245l l lB DDCC 2l1CCCC 451l （ 2） 几 何 方 面 ： 如 图 CCDDl 22 1245sin lCCCC 于 是 可 得 变 形 协 调 方 程 为 12 22 ll （ 3） 物 理 方 面 ： 由 虎 克 定 律1 1 11 2 2 22 2N NN NF l F ll EA EAF l F ll EA EA 7. 7 拉 伸 和 压 缩 的 超 静 定 问 题第7 章 于 是 可 得 补 充 方 程 2 14N NF F （ 4） 计 算 轴 力 ： 将 补 充 方 程 同 平 衡 方 程 联 立 求 解 ， 即 得1 2 2 2 2 2 50 11.49kN8 2 1 8 2 18 2 8 2 50 45.9kN8 2 1 8 2 1NN PF PF （ 5） 截 面 设 计 ： 由 强 度 条 件 3 211 3 222 11.49 10 95.8mm12045.9 10 287mm160NNFA FA 所 以 ， 应 取 21 2 287mmA A 7. 7 拉 伸 和 压 缩 的 超 静 定 问 题第7 章 图 示 结 构 ， 杆 1、 2的 弹 性 模 量 均 为 E， 横 截 面 积 均 为 A， 梁 BD为 刚 体 ，荷 载 P=50kN， =45， 许 用 应 力 为 ， 试 确 定 各 杆 的 横截 面 面 积 。 160MPa 1 2lB Pa aa D 一 、 温 度 应 力已 知 ： , , ,lEA l T l 材 料 的 线 胀 系 数T 温 度 变 化 （ 升 高 ）1、 杆 件 的 温 度 变 形 （ 伸 长 ） T ll T l 2、 杆 端 作 用 产 生 的 缩 短N RBF l F ll EA EA 3、 变 形 条 件 0Tl l l 4、 求 解 未 知 力RB lF EA T N RBT lF F E TA A RBl F lT l EA 即 温 度 应 力 为 A BlA B RBF TlRAF 7. 7 拉 伸 和 压 缩 的 超 静 定 问 题第7 章 7. 7 拉 伸 和 压 缩 的 超 静 定 问 题第7 章 二 、 装 配 应 力已 知 ： 1 1 2 2 3 3, ,E A E A E A加 工 误 差 为 求 ： 各 杆 内 力 。1、 列 平 衡 方 程 3 12 cosN NF F 2、 变 形 协 调 条 件 13 cosll 3、 将 物 理 关 系 代 入3 3 1 1 3 3 1 1 cosN NF l F lE A E A 3 33 3 31 1(1 )2 cosN E AF E A lE A 31 2 2cosNN N FF F 3 1 2, ,cosll l l l 解 得因 l 1 23 3l 1 23 2l1l A1NF 3NF 2NF 7. 8 轴 向 拉 压 时 的 变 形 能第7 章 弹 性 变 形 能 （ ）单 位 ： 1J=1Nm构 件 由 于 发 生 弹 性 变 形 而 储 存 的 能 量 （ 如 同弹 簧 ） , 。表 示 为 V弹 性 变 形 体 的 弹 性 范 围 内 ， 构 件 受 静 载 外 力 产 生 变 形 的 过程 中 ， 能 量 是 守 恒 的 ， 若 略 去 动 能 及 能 量 损 耗 , 则 ： 外 力 功 =变 形 能 VW 7. 8 轴 向 拉 压 时 的 变 形 能第7 章 变 形 能 :当 杆 件 受 拉 时 ， 拉 力 和 伸 长 的 关 系 如 图 所 示 。力 P所 作 的 功 为 ：线 弹 性 范 围 内 便 为 ： l F F l1 ( )dw Fd l 212 2F lw F l UEA 变 形 比 能 :单 位 体 积 内 的 变 形 能 ， 称 为 比 能 。 即 ：21u Eu 2 2or 变 形 比 能 的 应 用 ： 例 ： 图 示 ,杆 BD=l=3cm ,E1=210GPa,截 面 面 积为 A1。 BC为 钢 索 ， 截 面 面 积 为 A2 ， E2=210GPa,设 F=300kN。 求 B点 的 垂 直 和 水 平位 移 。 7. 8 轴 向 拉 压 时 的 变 形 能第7 章 解 ： 在 F力 作 用 下 ，以 和 表 示B点 的 垂 直 和 水 平位 移 ； FN1和 FN2表示 轴 力 ， 于 是 有 ：v H F B1NF 2NFo75o45CD 2 21 1 2 21 1 2 212 2 2N NF v F l F lW F E A E A 7. 8 轴 向 拉 压 时 的 变 形 能第7 章 为 了 求 ， 设 想在 P之 前 ， 先 在 B点 作用 水 平 力 H。 FN1H和FN2H表 示 轴 力H BN1HF N2HFo75o45CD H 2 2N1H N2H1 21 1 2 22 2H F l F lW E A E A 经 计 算 ： FN1H=H FN2H=H 7. 8 轴 向 拉 压 时 的 变 形 能第7 章 H 在 作 用 H之 后 ， 再作 用 F， 外 力 所 完 成 功 为 2 2N1 N1 1 N2 N2 21 1 2 2( ) ( )2 2H HF F l F F lU E A E A 2 2N1 N1H 1 N2 N2H 21 1 2 2( ) ( )2 2H F H F F l F F lw w H E A E A N1 N1H 1 N2 N2H 2 1 1 2 22 22 2H F F l F F lH E A E A 杆 系 变 形 能 ：H F Hw w H 得 ： FB1 N1HNF F2 N2HNF Fo75o45CD 7. 9 应 力 集 中 的 概 念第7 章 ： ： max是 发 生 应 力 集 中 的 横 截 面 上 的 最 大 应 力 0 是 该 截 面 上 的 名 义 应 力 （ 拉 压 时 即 为 平 均 应 力 ） max0k 构 件 形 状 尺 寸 变 化 引 起 局 部 应 力 急 剧 增 大 的 现 象 。 1、 形 状 尺 寸 的 影 响 ： 尺 寸 变 化 越 急 剧 、 角 越 尖 、 孔 越小 ， 应 力 集 中 的 程 度 越 严 重 。2、 材 料 的 影 响 ： 应 力 集 中 对 塑 性 材 料 的 影 响 不 大 ；应 力 集 中 对 脆 性 材 料 的 影 响 严 重 ， 应 特 别 注 意 。 7. 9 应 力 集 中 的 概 念第7 章 max 第7 章 小 结1.研 究 对 象2.轴 力 的 计 算 和 轴 力 图 的 绘 制3.典 型 的 塑 性 材 料 和 脆 性 材 料 的 主 要 力 学 性 能 及 相 关 指 标4.横 截 面 上 的 应 力 计 算 ， 拉 压 强 度 条 件 及 计 算5.拉 （ 压 ） 杆 的 变 形 计 算 ， 桁 架 节 点 位 移6.拉 压 超 静 定 的 基 本 概 念 及 超 静 定 问 题 的 求 解 方 法 2. 7 拉 伸 和 压 缩 的 超 静 定 问 题第2 章
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