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2.1 认 识 无 理 数第 2章 实 数 情境引入学习目标1.了 解 无 理 数 的 基 本 概 念 （ 重 点 ）2.借 助 计 算 器 估 计 无 理 数 的 近 似 值 公 元 前 500年 ， 古 希 腊 的 毕 达 哥 拉 斯 ( Pythagoras) 学 派 认 为 “ 宇 宙 间 的 一 切 现 象 都 能 归 结 为 整 数 或 整数 之 比 ， 即 都 可 用 有 理 数 来 描 述 。 这 学 派 的 成 员 希 伯 索 斯 (Hippasus) 发 现 边 长 为 1的 正 方 形 的 对 角 线 的 长 不 能 有 理 数 来 表 示 ， 这 就 动摇 了 毕 达 哥 拉 斯 学 派 的 信 条 ， 引 起 了 信 徒 们 的 恐 慌 ，他 在 逃 回 家 的 路 上 ， 遭 到 毕 氏 成 员 的 追 捕 ， 被 投 入大 海 。 他 为 发 现 真 理 而 献 出 了 宝 贵 的 生 命 。 但 真 理是 不 可 战 胜 的 ， 后 来 ， 古 希 腊 人 终 于 正 视 了 希 伯 索斯 的 发 现 ， 并 给 予 了 证 明 。 导入新课 小 红 是 刚 升 入 八 年 级 的 新 生 ， 一 个 周 末 的 上 午 ， 当工 程 师 的 爸 爸 给 小 红 出 了 一 道 数 学 题 ： 一 个 边 长 为 6cm的 正 方 形 木 板 ， 按 如 图 的 痕 迹 锯 掉 四 个 一 样 的 直 角 三角 形 .请 计 算 剩 下 的 正 方 形 木 板 的 面 积 是 多 少 ？ 剩 下 的正 方 形 木 板 的 边 长 又 是 多 少 厘 米 呢 ？ 见 过 这 个 数 吗 ？你 能 帮 小 红 解 决 这 个 问 题 吗 ？情境引入 2 活 动 ： 把 两 个 边 长 为 1的 小 正 方 形 通 过 剪 、拼 ， 设 法 得 到 一 个 大 正 方 形 ， 你 会 吗 ？1 1 1无理数的认识一讲授新课活动探究 1212 12121 11 11 11 1 1 11 11 11 11 11 1还 有 好 多 方 法 哦 ！ 课 余 时 间 再 动 手 试 一 试 ，比 比 谁 找 的 多 ！ 问 题 1： 设 大 正 方 形 的 边 长 为 a， 则 a满 足 什 么 条 件 ？追 问 1： a是 一 个 什 么 样 的 数 ？ a可 能 是 整 数 吗 ？ a aa因 为 S大 正 方 形 =2， 所 以 a 2=2.从 “ 数 ” 的 角 度 ：因 为 a2=2, 而 12=1, 22=4 所 以 12a222 , 所 以 1 a 2， a不 是 整 数 BAC取 出 一 个 三 角 形 从 “ 形 ” 的 角 度 ：在 三 角 形 ABC中 ,AC=1， BC=1， AB=a根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 ： AC-BC aAC+BC 所 以 0a2， 且 a1， 所 以 a不 是 整 数 追 问 2： a可 能 是 分 数 吗 ？ 41)21( 2 49)23( 2 91)31( 2 925)35(916)34(94)32( 222 1649)47(1625)45( 22 a是 分 母 为 2的 分 数 吗 ？ a是 分 母 为 3的 分 数 吗 ？ a是 分 母 为 4的 分 数 吗 ？ a是 分 母 为 多 少 的 分 数 ？归纳：a既 不 是 整 数 ， 也 不 是 分 数 ， 所 以 a不 是 有 理 数 . （ 1） 如 图 ， 三 个 正 方 形 的 边 长 之 间 有 怎 样 的大 小 关 系 ？（ 2） a的 整 数 部 分 是 几 ？ 十 分 位 是 几 ？ 百 分 位呢 ？ 千 分 位 呢 ？ 完 成 下 列 表 格1 a 2面 积 为 2问 题 2： a究 竟 是 多 少 ？ 请 同 学 们 借 助 计 算 器 进 行 探 索边 长 a 面 积 S1a21.4a1.51.41a1.421.414a1.4151.414 2a1.414 3 1S41.96S2.251.988 1S2.016 41.999 396S2.002 2251.999 961 64S2.000 244 49 （ 1） 边 长 a会 不 会 算 到 某 一 位 时 ， 它 的 平 方 恰 好 等 于 2呢 ？ 为 什 么 ？ （ 2） a可 能 是 有 限 小 数 吗 ？ 它 会 是 一 个 怎 样 的 数 呢 ？ a=1.414 213 56, 它 是 一 个 无 限 不 循 环 小 数想 一 想估 计 面 积 为 5的 正 方 形 的 边 长 b的 值 ， 结 果 精 确 到百 分 位 . b=2.236067978， 它 也 是 一 个 无 限 不 循 环 小 数做 一 做 事 实 上 ， 任 何 一 个 有 理 数 都 可 以 写 成 有 限 小 数或 无 限 循 环 小 数 .反 过 来 ， 任 何 有 限 小 数 或 无 限 循 环小 数 也 都 是 有 理 数 .问 题 3： 使 用 计 算 器 计 算 ， 把 下 列 有 理 数 写 成 小 数 的形 式 ， 你 有 什 么 发 现 ？ 95,9011,119,847,53,3 无 限 不 循 环 小 数 为 无 理 数 . 如 =3.14159265 ，0.101 001 000 1（ 两 个 1之 间 依 次 多 1个 0）要点归纳 例 下 列 各 数 中 ， 哪 些 是 有 理 数 ？ 哪 些 是 无 理 数 ？ 3.14， - ， 0.57,0.1010001000001 （ 相 邻 两个 1之 间 0的 个 数 逐 次 加 2） . 典例精析 43 . .解 ： 有 理 数 有 ： 3.14， ， 0.57； . .4-3 无 理 数 有 ： 0.1010001000001 . 整 数 有 _ 有 理 数 有 _ 无 理 数 有 _ 填 空 ： 在 实 数 22 1, , ,0.3,07 3 中 ，022 1, ,0.3,07 3 【 跟 踪 训 练 】 归纳总结1 圆 周 率 及 一 些 最 终 结 果 含 有 的 数 . 2 有 一 定 的 规 律 ， 但 不 循 环 的 无 限 小 数 .无 理 数 的 特 征 : 当堂练习1.下 列 各 数 ： 1， (相 邻 两 个3之 间 0的 个 数 逐 次 加 1)中 ， 无 理 数 的 个 数 是 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个1 2500.232 2 7 ， ， ， ， ， 0.303003【 解 析 】 无 限 不 循 环 小 数 是 无 理 数 ， 其 中(相 邻 两 个 3之 间 0的 个 数 逐 次 加 1)是 无 理 数 ， 其 他是 有 理 数 . A0.3030032 ， 【 解 析 】 因 为 3.14是 小 数 ， 是 分 数 ， 是 无 限 循 环 小数 ， 所 以 选 项 A,B,D都 是 有 理 数 ； 是 无 限 不 循 环 小 数 ， 所 以 是 无 理 数 . 2.下 列 各 数 中 ， 是 无 理 数 的 为 （ ）A. 3.14 B. C. D. 31 4.00.305305530555C (1)有 限 小 数 是 有 理 数 ; （ ）(2)无 限 小 数 都 是 无 理 数 ; （ ）(3)无 理 数 都 是 无 限 小 数 ; （ ）(4)有 理 数 是 有 限 小 数 . （ ） 3. 判 断 题 4.以 下 各 正 方 形 的 边 长 是 无 理 数 的 是 （ ）A.面 积 为 25的 正 方 形 ； B.面 积 为 的 正 方 形 ；C.面 积 为 8的 正 方 形 ； D.面 积 为 1.44的 正 方 形 . 425 C 认 识 无理 数 无 理 数 的 概 念 及 认 识借 助 计 算 器 求 无 理 数 的近 似 值 再 见
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