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2.1.2系统抽样1.在10 000个有机会中奖的号码(编号为00009999)中,有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码.这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的()A.抽签法B.系统抽样法C.随机数表法D.其他抽样方法解析:由题意,中奖号码分别为0068,0168,0268,9968.显然这是将10 000个中奖号码平均分成100组,从第一组号码中抽取出0068号,其余号码是在此基础上加上100的整数倍得到的,可见,这是用的系统抽样法.答案:B2.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是()A.2B.4C.5D.6解析:因为1 252=5025+2,所以应随机剔除2个个体.答案:A3.为了了解某校1 200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为.解析:k=30.答案:304.人们在打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时,开始按次序起牌,对任何一家来说,都是从总体(52张扑克牌)中抽取样本容量为13的一个样本,问这样的抽样方法是否为简单随机抽样?如果不是,说出它是什么抽样.解:简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取,而这里只是随机确定了起始牌,这时其他各张虽然是逐张起牌的,但其实各张在谁手里已被确定了,所以不是简单随机抽样.根据其“等距”起牌的特点,应将其归纳为系统抽样.5.某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,295,为了了解学生的学习情况,要按15的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.解:(1)编号:按现有的号码;(2)确定分段间隔k=5,把295名同学分成59组,每组5人,第1组是编号为15的5名学生,第2组是编号为610的5名学生,依次下去,第59组是编号为291295的5名学生;(3)采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为l(1l5);(4)那么抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,58),得到59个个体作为样本.如当l=3时的样本编号为3,8,13,288,293.6.某单位在岗职工共有624人,为了调查工人用于上班途中的时间,该单位工会决定抽取10%的工人进行调查,请问如何采用系统抽样法完成这一抽样?解:采用系统抽样获取样本的操作过程如下:(1)将624名职工用随机方式编号;(2)从总体中剔除4人(剔除方法可用随机数表法),将剩下的620名职工重新编号(分别是000,001,002,619),并分成62段;(3)在第一段000,001,009这十个编号中,用简单随机抽样抽取一个号码(如002)作为起始号码;(4)将编号为002,012,022,612的个体抽出,即可组成样本.7.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区,三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9解析:由题意知间隔为=12,故抽到的号码为12k+3(k=0,1,49),得第营区中112k+3300,第营区中,30112k+3495,第营区中,49612k+3600,可解得:第营区抽25人,第营区抽17人,第营区抽8人.答案:B8.某单位有200名职工,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号,610号,196200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是.解析:第5组的号码为2125,抽取的22为第2个数.由系统抽样规则知,每组抽取的都是第2个数.第8组抽出的号码为22+35=37.答案:379.从2 006名同学中抽取一个容量为20的样本,试叙述用系统抽样法抽样的步骤.解:(1)采用随机的方式给这2 006名同学编号为1,2,3,4,2006;(2)利用简单随机抽样的方式剔除6个个体,将剩余的学生重新编号为1,2,3,4,2000;(3)分段.由于202 000=1100,故将总体分为20个部分,其中每一部分有100个个体;(4)在第一部分随机抽取1个号码,比如66号;(5)从第66号起,每隔100个抽取1个号码,这样得到一个容量为20的样本:66,166,266,366,466,566,666,766,866,966,1066,1166,1266,1366,1466,1566,1666,1766,1866,1966.10.为了调查某路段一个月的车流量情况,交警采用系统抽样的方法,样本距为7,从每周中随机抽取一天,他正好抽取的是星期日,经过调查后做出报告,你认为交警这样的抽样方法有什么问题?应当怎样改进?如果是调查一年的车流量情况呢?解:因为调查某路段一个月的车流量情况,交警采用系统抽样的方法,样本距为7,交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论,只能代表星期日的交通流量,由于星期日是休息时间,很多人不上班,不能代表其他几天,这样的样本距恰好与原排列有联系,存在周期性,导致抽样得出的结果可能不准确,改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号,再用系统抽样方法来抽样,如果是调查一年的交通流量,可把样本距改为8(方法不唯一).11.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:本村人口:1 200人,户数300,每户平均人口数4人;应抽户数30户;抽样间隔:=40;确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12;确定第一样本户:编码的后两位数为12的户为第一样本户;确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户;(1)该村委采用了何种抽样方法?(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.(3)何处是用简单随机抽样?解:(1)系统抽样.(2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔应为=10,其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为02(或其他0009中的一个),确定第一样本户:编号为02的户为第一样本户;确定第二样本户:02+10=12,编号为12的户为第二样本户;.(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币,编码的后两位数为02.12.从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.解:因为802不能整除80,为了保证“等距”分段,应先剔除2个个体.由于总体及样本中的个体数较多,且无明显差异,因此采用系统抽样的方法,步骤如下:(1)先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数表法);(2)将余下的800辆轿车编号为1,2,800,并均匀分成80段,每段含k=10个个体;(3)从第1段即1,2,10这10个编号中,用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号;(4)从5开始,再将编号为15,25,795的个体抽出,得到一个容量为80的样本.3
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