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5. 4 分 式 方 程 （ 2）第 五 章 分 式 与 分 式 方 程北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 册 复 习 引 入1.下 列 方 程 中 ， 哪 些 是 分 式 方 程 ？ 并 给 出 理 由 （ 1） 22 3x x ； 12 105xx （ 2） ； （ 3） 3 2x x ； 1 32x x（ 4） 2.上 述 方 程 中 不 是 分 式 方 程 ， 它 是 什 么 方 程 呢 ？3. 该 如 何 解 一 元 一 次 方 程 呢 ？ 分 哪 些 步 骤 ？ 解 方 程 ： 2 113 4x x 去 括 号 ， 得8x-12=3x+3移 项 ， 合 并 同 类 项 得5x=15系 数 化 为 1， 得x=3 解 :去分母， 方 程 两 边 同 乘 以 最 简公 分 母 x(x-2), 得x=3(x 2)检 验 ： 将 x=3代 入 原 方 程 ， 得 ： 左 边 1 右 边 x 3是 原 方 程 的 根 31 2x x例 1 解 方 程 ：解 :去分母，得8x-12=3(x+1) 去 括 号 ， 得x=3x 6移 项 ， 得x 3x= 6系 数 化 为 1， 得合 并 同 类 项 ， 得 2x= 6x=3解 这 个 方 程 ， 得x=3 思 考1、 解 分 式 方 程 的 关 键 是 什 么 ？把分式方程化为整式方程。2、 如 何 把 分 式 方 程 化 为 整 式 方 程 ？在 分 式 方 程 左 右 两 边 同 时 乘 以 最 简 公 分 母 。解分式分式方程的一般思路分式方程整式方程去分母两边都乘以最简公分母 【 例 】 解 方 程 .452600480 xx v说一说解分式方程的步骤有哪几步得方 程 的 两 边 同 乘 以解 ,2: x.x90600960 得解 这 个 方 程 , .4x 得代 入 原 方 程将检 验 ,: 4x .右 边左 边 45 ., 是 原 方 程 的 根所 以 4x -去 分 母-解 一 元 一 次 方 程 -检 验-写 出 结 论（ 方 程 两 边 同 乘以 最 简 公 分 母 ）（ 将 x的 值 代 入 原 方程 ， 左 右 是 否 相 等 ） 下面哪种解法正确？例3： 解方程 你认为 x= 2是原方程的根？与同伴交流。注：去分母时方程两边各项都乘以最简公分母。1 1 22 2xx x 1 1 22 2xx x 解 法 一 ： 将 原 方 程 变 形 为 1 1 2x 2x 方 程 两 边 都 乘 以 x- ,得 ： 4x 解 这 个 方 程 ， 得 ： 1 1 22 2xx x 解 法 二 ： 将 原 方 程 变 形 为 1 1 2( 2)x x 2x 方 程 两 边 都 乘 以 x-2 ,得 ： 2x 解 这 个 方 程 ， 得 ： 在 这 里 ， x = 2 不 是 原 方 程 的 根 ， 因 为 它 使 得 原 分式 方 程 的 分 母 为 零 ， 我 们 称 它 为 原 方 程 的 增 根 。 产 生 增 根 的 原 因 是 ， 我 们 在 方 程 两 边 同 乘 了 一个 可 能 使 分 母 为 零 的 整 式 。对 于 分 式 方 程 ， 当 分 式 中 分 母 的 值 为 零 时 无 意义 ， 所 以 分 式 方 程 ， 不 允 许 未 知 数 取 使 分 母 的值 为 零 的 值 ， 即 分 式 方 程 本 身 就 隐 含 着 分 母 不为 零 的 条 件 。 当 把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 以后 ， 这 种 限 制 取 消 了 ， 换 言 之 ， 方 程 中 未 知 数的 取 值 范 围 扩 大 了 ， 如 果 转 化 后 的 整 式 方 程 的根 恰 好 是 原 方 程 未 知 数 的 允 许 值 之 外 的 值 ， 那么 就 会 出 现 增 根 。增 根 是 分 式 方 程 去 分 母后 化 成 的 整 式 方 程 的 根 ，但 不 是 原 方 程 的 根 。 注意：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。验 根 的 两 种 方 法 ：(1)把 解 直 接 代 入 原 方 程 进 行 检 验 ；（ 2） 把 解 代 入 分 式 的 最 简 公 分 母 ， 看 最 简 公 分 母的 值 是 否 等 于 零 ， 若 等 于 零 ， 即 为 增 根 （ 最 简 方 法） ，则原分式方程无解。 增 根 使 分 式 的 各 分 母 等 于 0. 1.解 下 列 方 程 ：随 堂 练 习2、 课 本 第 128页 数 学 理 解 第 2题3 4(1) 1x x 5(2) 42 3 3 2xx x 颗 粒 归 仓1、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪几个步骤？3、什么是分式方程的增根？4、验根有哪几种方法？ 解分式方程的一般步骤 1、 在 方 程 的 两 边 都 乘 以 最 简 公 分 母 ， 约 去 分 母 ，化 成 整 式 方 程 . 2、 解 这 个 整 式 方 程 . 3、 把 整 式 方 程 的 解 代 入 最 简 公 分 母 ， 如 果 最 简公 分 母 的 值 不 为 0， 则 整 式 方 程 的 解 是 原 分 式 方 程 的解 ； 否 则 ， 这 个 解 不 是 原 分 式 方 程 的 解 ， 必 须 舍 去 . 4、 写 出 原 方 程 的 根 .解分式方程的思路是：分 式方 程 整 式方 程去 分 母 一 化 二 解 三 验 四 答注 意 ： 不 要 漏 乘 不 含 分 母 的 项 。 解 分 式 方 程 容 易 犯 的 错 误 主 要 有 ：v(1)去 分 母 时 ， 原 方 程 整 式 部 分 漏 乘即 每 一 项 都 需 乘 以 最 简 公 分 母 。v(2)约 去 分 母 后 ， 分 子 是 多 项 式 时 ， 要 注 意 添 括 号 v(3)增 根 不 舍 掉 .v(4) 关 于 x 的 方 程 有 增 根 ， 则增 根 可 能 是 . 313292 xxx m考 点 展 示 x= 3 若 方 程 没 有 解 ， 则 2x 1、 当 m为 何 值 时 ， 解 方 程 ： 会 产 生 增 根 ?2 02 2mxx x 解 ： 两 边 同 时 乘 以 得( 2)x 2 0mx 把 代 入 得 ：2x 若 有 增 根 ， 则 增 根 是 2.2 2 0m 1m 反 思 ： 分 式 方 程 产 生 增 根 ， 也 就 是 使 分 母 等 于 0. 将 原 分 式 方 程 去 分 母 后 ， 代 入 增 根 .没 有 解 .考 点 展 示 当 m=_时 , 有 增 根 .解 :在 方 程 两 边 都 乘 以 x(x-1)得 3(x-1)+6x=x+m因 为 方 程 的 增 根 是 x=0或 x=1所 以 m= -3或 m=5. )1(163 xx mxxx跟 踪 练 习 作 业 必 做 题 ： 课 本 128页 第 1、 2题 选 做 题 ： 课 本 128页 第 3、 4题 .
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