人教版 九年级数学上册 第22章 二次函数 培优训练（含答案）

人教版 九年级数学上册 第22章 二次函数 培优训练（含答案）一、选择题（本大题共8道小题）1. 用一根长为50 cm的铁丝围成一个长方形，设这个长方形的一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的函数解析式为()Ayx250x Byx250xCyx225x Dy2x2252. 关于二次函数y2x21，以下说法正确的是()A其图象开口向上B其图象的顶点坐标是(2，1)C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y有最大值3. 下列对二次函数yx2x的图象的描述，正确的是()A开口向下 B对称轴是y轴 C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的4. 将函数yx2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是()A向左平移1个单位长度B向右平移3个单位长度C向上平移3个单位长度D向下平移1个单位长度5. 已知直线ybxc与抛物线yax2bxc在同一直角坐标系中的图象可能是()6. 如图，已知二次函数yax2bxc(a0)的图象经过A(1，2)，B(2，5)，顶点坐标为(m，n)，则下列说法中错误的是()A. c3B. mC. n2D. b17. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点(-3，0)，其对称轴为直线x=-12.结合图象分析下列结论:abc0;3a+c0;当x0时，y随x的增大而增大;一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=-13，x2=12;b2-4ac4a0;若m，n(mn)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则m2，其中正确的结论有()A.3个B.4个C.5个D.6个8. 抛物线y2x22x1与坐标轴的交点个数是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（本大题共7道小题）9. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_ m2.10. 若函数yx22xm的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_11. 如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a2bc的值为_12. 如图，抛物线yax2bxc与x轴相交于点A，B(m2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是_13. 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为_m.14. 已知函数y的图象如图所示，若直线yxm与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为_15. 二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：b0；abc0；一元二次方程ax2bxc10(a0)有两个不相等的实数根；当x1或x3时，y0.上述结论中正确的是_(填上所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共4道小题）16. 如图，对称轴为直线x2的抛物线yx2bxc与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(1，0)(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出B、C两点的坐标；(3)求过O，B，C三点的圆的面积(结果用含的代数式表示)注：二次函数yax2bxc(a0)的顶点坐标为(，)17. 已知某商品的进价为每件40元，现售价为每件60元，每星期可卖出300件，经市场调查反映，每件每涨价1元，每星期可少卖出10件(1)要想每星期获得6090元的利润，该商品每件的价格应定为多少元？(2)每星期能否获利7000元？试说明理由(3)该商品每件的价格定为多少元时，每星期获利最大，最大利润是多少？18. 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、流速、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度；密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：速度v(千米/小时)51020324048流量q(辆/小时)55010001600179216001152(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是_(只需填上正确答案的序号)q90v100；q；q2v2120v. (2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？(3)已知q，v，k满足qvk.请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题市交通运行监控平台显示，当12v18时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等，求流量q最大时d的值19. 凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1(1810)0.8(元)，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元(1)求一次至少购买多少只计算器，才能以最低售价买？(2)写出该文具店一次销售x(x10)只时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10x50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？人教版 九年级数学上册 第22章 二次函数 培优训练（含答案）-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】C解析 (1)二次函数yx2x的二次项系数为10，图象开口向上，可见A选项错误；(2)对称轴为直线x，可见B选项错误；(3)原点(0，0)满足二次函数解析式yx2x，抛物线经过原点，可见C选项正确；(4)抛物线的开口向上，图象在对称轴右侧部分是上升的，可见D选项错误综上所述，选C.4. 【答案】D解析 A将函数yx2的图象向左平移1个单位长度得到函数y(x1)2的图象，它经过点(1，4)；B.将函数yx2的图象向右平移3个单位长度得到函数y(x3)2的图象，它经过点(1，4)；C.将函数yx2的图象向上平移3个单位长度得到函数yx23的图象，它经过点(1，4)；D.将函数yx2的图象向下平移1个单位长度得到函数yx21的图象，它不经过点(1，4)故选D.5. 【答案】C【解析】在A中，抛物线的对称轴在y轴右边，0，a0，b0；而从一次函数图象知b0，选项A错误；在B中，抛物线对称轴0，a0，b0；而从一次函数图象知b0，选项B错误；在C中，抛物线的对称轴在y轴左边，0，a0，b0；抛物线与y轴负半轴相交，c0；而从一次函数图象知b0，c0，c0，选项C正确；在D中，抛物线与y轴的正半轴相交，c0，由一次函数图象知c0，即c0，选项D错误6. 【答案】B【解析】由题意得，c0，故A正确；a0，图象开口向上，顶点为最低点，n2，故C正确；将A(1，2)、B(2，5)，代入得abc2，4a2bc5，整理得ab1，a0，b1，故D正确故选择B.7. 【答案】C解析由图象可知a0，b0，abc0，故正确;由于对称轴是直线x=-12，a=b.图象与x轴的一个交点是(-3，0)，另一个交点是(2，0)，把(2，0)代入解析式可得4a+2b+c=0，6a+c=0，3a+c=-3a，a0，3a+c0，故正确;由图象可知当-12x0时，y随x的增大而减小，当x0，b2-4ac4a0，正确;若m，n(mn)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则a(x+3)(x-2)=-3，由图象可知，当y=-3时，m2，正确，综上，正确的结论有5个，故选C.8. 【答案】C【解析】抛物线y2x22x1，令x0，得到y1，即抛物线与y轴交点坐标为(0，1)；令y0，得到2x22x10，即(x1)20，解得：x1x2，即抛物线与x轴交点坐标为(，0)，则抛物线与坐标轴的交点个数是2.二、填空题（本大题共7道小题）9. 【答案】144【解析】围墙的总长为50 m，设3间饲养室合计长x m，则饲养室的宽 m，总占地面积为yxx212x(0x48)，由yx212x(x24)2144，x24在0x48范围内，a0，在0x24范围内，y随x的增大而增大，x24时，y取得最大值，y最大144 m2.10. 【答案】1解析 依题意可知0，即b24ac2241(m)0，解得m1.11. 【答案】0【解析】设抛物线与x轴的另一个交点是Q，抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x轴的一个交点是P(4，0)，与x轴的另一个交点Q(2，0)，把(2，0)代入解析式得：04a2bc，4a2bc0.12. 【答案】(2，0) 【解析】如解图，过D作DMx轴于点M，M(m，0)，又B(m2，0)，MB2，由C(0，c)，D(m，c)知：OCDM，即点C、D关于对称轴对称，故点O、M也关于对称轴对称，OAMB2，A(2，0)13. 【答案】48解析 建立如图所示的平面直角坐标系，设AB与y轴交于点H.AB36 m，AHBH18 m.由题可知：OH7 m，CH9 m，OC9716(m)设该抛物线的解析式为yax2k.抛物线的顶点为C(0，16)，抛物线的解析式为yax216.把(18，7)代入解析式，得71818a16，7324a16，a，yx216.当y0时，0x216，x216，解得x24，E(24，0)，D(24，0)，OEOD24 m，DEODOE242448(m)14. 【答案】0m0，解得m0，m的取值范围为0m.故答案为0m.15. 【答案】解析 由图可知，抛物线的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(3，0)，b2a，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1，0)a0，b0，错误；当x1时，y0，abc0，正确；一元二次方程ax2bxc10的解是函数yax2bxc的图象与直线y1的交点的横坐标，由图象可知函数yax2bxc的图象与直线y1有两个不同的交点，一元二次方程ax2bxc10(a0)有两个不相等的实数根，正确；由图象可知，y0时，x1或x3，正确三、解答题（本大题共4道小题）16. 【答案】解：(1)由抛物线经过点A(1，0)，且对称轴为直线x2，得，(2分)解得，(3分)解图抛物线的解析式为yx24x5.(4分)(利用抛物线对称性先求出点B的坐标，再求出解析式也可)(2)B(5，0)，C(0，5)(6分)(3)如解图，连接BC，易知OBC是直角三角形，过O，B，C三点的圆的直径是线段BC的长度，(8分)由勾股定理得BC5，所以所求圆的面积是()2.(10分)17. 【答案】解：设该商品每件涨价x元时，每星期获得的总利润为y元(1)由题意，得(60x40)(30010x)6090，整理得x210x90，解得x11，x29.60161(元)，60969(元)答：要想每星期获得6090元的利润，该商品每件的价格应定为61元或69元(2)不能理由：列方程，得(60x40)(30010x)7000，整理得x210x1000.(10)2411000，此方程无实数解，销售该商品每星期不能获利7000元(3)y(60x40)(30010x)10x2100x600010(x5)26250，当x5时，y最大6250，60x65.答：该商品每件的价格定为65元时，每星期获利最大，最大利润为6250元18. 【答案】【思路分析】(1)可用图象得出函数关系，也可直接代入数据进行检验；(2)由已知的二次函数q2v2120v解析式，用配方法或公式法直接可求得最大值；(3)把qvk代入q2v2120v中，消去q，得到k和v的关系式，再根据v的取值范围12v18，就可求得k的取值范围；由(2)中已知，当v30时，q的最大值为1800，代入k2v120中，求得k60，因为d，把k60代入，得d.解：(1)；(3分)【解法提示】解法一：根据数据用描点法画出图象，得出一个开口向下的二次函数图象，故选；解法二：用代入法进行检验：把表中的数据v5，q550代入，可排除；由数据v20，q1600可排除；所以刻画q，v关系最准确的是；(2)q2v2120v2(v30)21800，(6分)当v30时，q最大1800；(8分)(3)由得，k2v120，12v18，842v12096，即84k96；(10分)当v30时，q最大1800，此时k60，d.(12分)19. 【答案】解：(1)设一次至少买x只计算器，才能以最低售价购买，则每只降价为：0.1(x10)元，由题意得，200.1(x10)16，解得x50.答：一次至少购买50只计算器，才能以最低售价购买(2分)【一题多解】设一次购买x只计算器，才能以最低售价购买，则每只降低为：0.1(x10)元，由题意得，200.1(x10)16，解得x50，最大整数x50.答：一次至少购买50只计算器，才能以最低售价购买(2)由题意得，当10x50时，y20120.1(x10)x，即y0.1x29x(3分)当x50时，则每只计算器都按16元销售y16x12x4x，综上可得y.(5分)(3)由y0.1x29x得，其图象的对称轴为x45，a0.10，当x45时，y随x的增大而减小，(6分)又504645，当x46时的函数值大于x50时的函数值，即卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多(8分)由二次函数的性质知，当x45时，y最大值0.1452945202.5，这时售价为200.1(4510)16.5(元)答：店家一次应卖45只，这时的售价是16.5元(10分)