第1课时 二次根式及其性质

第二章 实数 1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 1516 17 18 19 20 1一般地，形如 (a0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数，“”称为二次根号理解要点如下：(1) 二次根式从形式上界定，必须含有_；(2) 二次根式从内容上看，a既可以是一个数，又可以是一个含有字母的式子，但必须注意_是a为二次根式的前提1知识点二次根式的定义a0a返回 2下列各式中不是二次根式的是()A. B. C. D.3下列式子： ； ； ； ，其中二次根式的个数有()A1个 B2个 C3个 D4个返回2 1x0 22a b（）C2 51m| 1|aB 4(中考广安)要使二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx25(中考济宁)若 1在实数范围内有意义，则x满足的条件是()Ax Bx Cx Dx返回2 4xB2 1x1 2x12 12 12 12C 6 _(a0，b0)； _(a0，b0)2知识点二次根式的性质返回ab aba b ab 7对于任意实数a，下列各式中一定成立的是()A. B. a6C. 4D. 5a2 D返回2 1a1a1a26a（）16（）a（）a425a 8已知 ，则a的取值范围是()Aa0 Ba0C0a1 Da09设 a， b，用含有a，b的式子表示0.54，则下列表示正确的是()A0.3ab B3ab C0.1ab2 D0.1a2bC返回21 aa1 aa2 3 A 10最简二次根式应有如下两个特点：(1)被开方数不含_；(2)被开方数中不含能_的因数或_11(中考贵港)下列二次根式中，最简二次根式是()A B. C. D.分母3知识点最简二次根式返回开得尽方因式2 12 15 2a A 12在下列根式中，不是最简二次根式的是()A. B.C. D.返回D2 1a2 1x24b 0.1y 13若a0，把 化成最简二次根式为()A. BC D返回C4ab2 abb2 abb2 abb2b ab 14(中考潍坊)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a| 的结果是()A2ab B2abCb Db返回A2a b（） 15当x取什么实数时，式子 2的值最小？并求出这个最小值1题型二次根式的非负性在求最值中的应用3 1x解：因为 0，所以当 0，即x 时，式子 2的值最小，最小值为2.3 1x3 1x13 3 1x返回 16已知y ，求 的值2题型二次根式的非负性在求字母值中的应用2 2 1x3 1 2x13 1x 1y解：由被开方数的非负性，得2x10，且12x0，所以x ，且x .所以x .将x 代入已知条件，得y .所以 235.12 12 1212 131x 1y返回 17已知 0，求x，y的值返回1x2x y解：因为 0， 0，且其和为0，所以x10，xy20.所以x1，y3.1x2x y 积的算术平方根性质在辨析中的应用18阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确若不正确，请写出正确的解答过程已知a为实数，化简 .解：3题型3 1a a a 3 1 1 1 .( )a a a a a a a aa a 返回解：不正确.3 1 1 (1 ) .a a a a a a a aa a 19已知，且x为奇数，求 |x5|(x26)0的值4题型商的算术平方根性质在求值中的应用6 69 9x xx x1 x解：因为，所以x60，9x0.所以6x9.又因为x是奇数，所以x7.当x7时，原式 |75|(726)0 3.6 69 9x xx x1 72 2返回 20设ABC的三边长分别为a，b，c，试化简：数形结合思想2 2 2 2 .a b c b c a a c b a b c（）（）（）（）【思路点拨】 返回因为a，b，c为ABC的三边长，所以abc0，bca0，acb0，abc0.所以原式abcbcaacbabc4c.解：