13．5　逆命题与逆定理 13．5.2　线段垂直平分线

第13章全等三角形八年级数学上册（华师版）135逆命题与逆定理13 5.2 线 段 垂 直 平 分 线 1线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离_练习1.如图， PO是线段CB的垂直平分线，若CB10 cm， PC7 cm，则PB_cm ， CO_cm .相等7 5 2到线段两端距离相等的点在线段的_上三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三个顶点的距离_练习2.如图， PAPB， QAQB，则直线PQ是线段AB的_垂直平分线相等垂直平分线 A A 3在ABC中， AC， BC的垂直平分线交于点O，若点O到点A的距离为3 cm，则点O到点B的距离为_.4如图， AD是线段BC的垂直平分线， EF是线段AB的垂直平分线，点E在AC上，且BECE20 cm，则AB_cm .3 cm 20 知识点二：线段垂直平分线的判定5 (2017邢台县模拟)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A三条高的交点B三条角平分线的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条中线的交点C 6如图，点D在ABC的BC边上，且BCBDAD，则点D在( )的垂直平分线上A AB BACC BC D不能确定B 7如图，在ABC中， AD为 BAC的平分线，以点A为顶点， AC为一边在ABC外部作 CAE B， AE交BC的延长线于点E.求证：点E在线段AD的垂直平分线上解： AD为 BAC的平分线，BAD DAC. ADE BAD B，DAE DAC CAE，B CAE，ADE DAE，AEDE，点E在线段AD的垂直平分线上 8如图，在ABC中， ABAC， A36， AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下列结论错误的是( )A BD平分 ABCB点D是AC的中点C ADBDBCDBDC的周长等于ABBC B 9如图，在ABC中， AD BE于点D，点C是BE上一点， BDDC，且点C在AE的垂直平分线上若ABC的周长为22 cm，则DE的长为_cm .11 10如图，点D是线段AC， AB的垂直平分线的交点，若 ACD30， BAD40，则 BCD的大小是_20 11如图，在ABC中， BAC120，分别作AC， AB边的垂直平分线PM， PN交于点P，分别交BC于点F， E.则以下各说法中： MPN60； EAF60；点P到点B和点C的距离相等；PEPF.正确的说法是_(填序号) 12如图，在ABC中， ACB90， BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E.(1)若 A60，则 DCB_， ADC_；(2)若 B30， BD5，求ACD的周长解： BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，B30， BD5，CDBD5，DCB30.ACB90，A903060，ACD90 DCB903060，ACD是等边三角形，ACD的周长3CD35153060 13如图， AB CD， BAE DCF， AC， EF相交于点M，且AMCM.(1)求证：AE CF；(2)若AM平分 FAE，求证：FE垂直平分AC.解：(1) AB CD，BAC DCA.又 BAE DCF，EAM FCM，AECF(2) AM平分 FAE，FAM EAM，又 EAM FCM，FAM FCM，FAC是等腰三角形，又 AMCM，FM AC，即EF垂直平分AC 14如图，在锐角三角形ABC中， AB， AC边的垂直平分线交于点O.(1)若 A(090)，求 BOC；(2)试判断 ABO ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由 15 (阿凡题1072037)(2017春崇仁县校级月考)如 图 ，在RtABC中， ACB90， A22.5，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上， CECF，连结BF， DE.线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由