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w证 明 命 题 的 一 般 步 骤 :w(1)根 据 题 意 ,画 出 图 形 ；w(2)分 清 命 题 的 条 件 和 结 论 ， 结 合 图 形 ， 在 “ 已知 ” 中 写 出 条 件 ， 在 “ 求 证 ” 中 写 出 结 论 ；w(3)在 “ 证 明 ” 中 写 出 推 理 过 程 . 依 据 思 路 ,运 用 数 学 符 号 和 数 学 语 言 条 理 清 晰地 写 出 证 明 过 程 ；复 习 巩 固 分 析 下 列 命 题 的 条 件 和 结 论 ， 画 出 图 形 ， 写 出 已 知 和 求 证1、 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等2、 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 、 在 一 个 三 角 形 中 ， 等 角 对 等 边已 知 :如 图 直 线 求 证 : 已 知 ： 如 图 ， 是 直 角 三 角 形 ， 且 ， 是 的 中 点 求 证 : 21 已 知 :如 在 中 ， ，求 证 : AB C对于三角形，我们已经有哪些认识？合 作 探 索 定 义分 类内 角 和外 角 和 三 角 形 的 三 个 内 角 的 和 等 于 180 .例 1、 求 证 ：AB C已知：求证：如 图 ， A， B， C是 ABC的 三 个 内 角 . A+ B+ C=180 实 验 1： 先 将 纸 片 三 角 形 一 角 折 向 其 对 边 ， 使 顶 点落 在 对 边 上 ， 折 线 与 对 边 平 行 （ 图 1） ， 然 后 把 另 处两 角 相 向 对 折 ， 使 其 顶 点 与 已 折 角 的 顶 点 相 嵌 合（ 图 2） 、 （ 图 3） ， 最 后 得 到 （ 图 4） 所 示 的 结 果 。A CB 图 1 B A C图 2 BA C图 3 BAC图 4 例 1、 求 证 ： 三 角 形 三 个 内 角 的 和 等 于 180. 112 AB D3C1 2实 验 2： 将 纸 片 三 角 形 顶 角 剪 下 ， 随 意 将 它 们拼 凑 在 一 起 。 在 证 明 三 角 形 内 角 和 时 ， 小 明的 想 法 是 把 三 个 角 “ 凑 ” 到 A处 ，他 过 点 A作 直 线 DE/BC， （ 如图 ） 。 他 的 想 法 可 行 吗 ？ AB C ED证 明 过 点 A作 DE BC.则 C CAE， B BAD（ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ） BAC+ B+ C BAC+ BAD+ CAE DAE 180（ 平 角 的 定 义 ）你 还 有 其 他 的 证 明 方 法 么 ？ 已 知 ： 如 图 ， ABC. 求 证 ： + + 180 AB C1 2 DE证 明 : 作 BC的 延 长 线 CD， 过 点 C作 射 线 CE/AB， 则 1 （ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ） 2 （ 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ） 1+ 2+ 180 + + 180 AB CE 图 1 EAB CDF 图 2A N B CTS 图 3PQ RM ANB CTS 图 4PQ RM 关 于 辅 助 线 ：3、 添 加 辅 助 线 ， 可 构 造 新 图 形 ， 形 成 新 关 系 ， 找 到 联 系已 知 与 未 知 的 桥 梁 ， 把 问 题 转 化 ， 要 根 据 需 要 而 定 ,平 时做 题 时 要 注 意 总 结 .2、 它 的 作 用 是 把 分 散 的 条 件 集 中 ， 把 隐 含 的 条 件 显现 出 来 ， 起 到 牵 线 搭 桥 的 作 用 .1、 辅 助 线 是 为 了 证 明 需 要 在 原 图 上 添 画 的 线 .（ 辅 助 线通 常 画 成 虚 线 ） 三 角 形 内 角 和 定 理 ： 三 角 形 的 三 个 内 角 的 和 等 于 180 .三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论：已 知 ：求 证 ：证 明 ： 如 图 ， ACD是 ABC的 一 个 外 角 ACD = A+ BA B C D 1、 三 角 形 内 角 和 定 理 三 角 形 三 个 内 角 的 和 等 于 1800. ABC中 , A+ B+ C=1800. AB C3、 三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 任 何一 个 和 它 不 相 邻 的 内 角2、 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 A B C1 2 DE 1+ 2 + ACD A, ACD B 三 角 形 内 角 和 定 理 的 几 何 表 述 ： 1、 在 ABC中 ， 以 A为 顶 点 的 一 个 外 角 为 120 ， B=50 ， 则 C= ， 请 说 明 理 由 .2、 如 图 ， 比 较 1与 2+ 3的 大 小 ， 并 证 明 你 的 判 断 .AB CD70 B A CDE 1 2 3 做 一 做 例 1： 如 图 ， 已 知 ： ABC中 ， BD、 CE分 别 是 ABC的 两 条 角 平 分 线 ， 相 交 于 点 O。（ 1） 当 ABC=60O, ACB=80O时 ， 求 BOC的 度 数AB CE DO（ 2） 当 A=40O时 ， 求 BOC的 度 数（ 3） 当 A=100 O,120O时 ， 求 BOC的度 数（ 4） 当 A= 时 ， 求 BOC的 度 数(用 含 代 数 式 表 示 ）xx
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