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点和圆的位置关系罗伟龙 1、 如 图 ， AB是 O的 直 径 ， AB=2cm， 点 C在 圆 周 上 ，且 BAC=30， ABD=120， CD BD于 D 求 BD的长 一 、 基 础 训 练 ， 激 情 导 入 2、 我 国 射 击 运 动 员 在 奥 运 会 上 屡 获 金 牌 ， 为 祖 国赢 得 荣 誉 射 击 靶 的 示 意 图 是 由 许 多 同 心 圆 （ 圆 心相 同 、 半 径 不 等 的 圆 ） 构 成 的 你 知 道 击 中 靶 上 不同 位 置 的 成 绩 是 如 何 计 算 的 吗 ？ 二 、 认 准 目 标 ， 指 导 自 学1、 了 解 同 心 圆 的 概 念2、 了 解 点 和 圆 的 三 种 位 置 关 系3、 知 道 经 过 一 点 或 两 点 可 作 无 数 个 圆 三 、 创 设 情 景 ， 构 建 新 知211 解 决 问 题 教 师 可 让 学 生 尝 试 回 答 ， 引 导 学 生 可 分 几 个 区 域 进行 计 算 成 绩 学 生 回 答 后 ， 教 师 明 确 说 ： 要 解 决 这个 问 题 ， 需 要 研 究 点 和 圆 的 位 置 关 系 那 么 ， 点 和圆 有 几 种 位 置 关 系 呢 ？我 们 知 道 ， 圆 上 所 有 的 点 到 圆 心 的 跟 离 都 等 于 半径 如 图 ， 设 O的 半 径 为 r， 点 A在 圆 内 ， 点 B在 圆上 ， 点 C在 圆 外 容 易 看 出 ：OA r， OB r， OC r 反 过 来 ， 如 果 OA r， OB r， OC r， 则 可 以 得 到点 A在 圆 内 ， 点 B在 圆 上 ， 点 C在 圆 外 设 O的 半 径 为 d， 点 P到 圆 心 的 距 离 OP d， 则 有 ：点 P在 圆 外 d r；点 P在 圆 上 d r；点 P在 圆 内 d r 知 道 了 这 三 种 位 置 关 系 后 ， 我 们 就 可 以 回 答 击 中 靶上 不 同 位 置 的 成 绩 是 如 何 计 算 的 了 射 击 靶 图 由 内 到 外 分 成 几 个 区 域 ， 这 些 区 域 用 由 高到 低 的 环 数 来 表 示 ， 射 击 成 绩 用 弹 着 点 位 置 对 应 的环 数 表 示 弹 着 点 离 靶 心 越 近 ， 它 所 在 的 区 域 就 越靠 内 ， 对 应 的 环 数 也 就 越 高 ， 射 击 成 绩 越 好 2 探 究 ： 我 们 知 道 ， 已 知 圆 心 和 半 径 ， 可 以 作 一 个圆 经 过 一 个 已 知 点 A能 不 能 作 圆 ， 这 样 的 圆 你 能 作出 多 少 个 ？ 经 过 两 个 已 知 点 A， B能 不 能 作 圆 ？ 如 果能 ， 圆 心 分 布 有 什 么 特 点 ？教 师 引 导 学 生 分 别 回 答 这 三 个 问 题 （ 1） 作 圆 ， 使 它 经 过 已 知 点 A， 你 能 作 出 几 个 这 样的 圆 ？（ 2） 作 圆 ， 使 它 经 过 已 知 点 A、 B 你 是 如 何 作 的 ？你 能 作 出 几 个 这 样 的 圆 ？ 圆 心 的 分 布 有 什 么 特 点 ？与 线 段 AB有 什 么 关 系 ？ 为 什 么 ？ 学 生 思 考 、 讨 论 ， 教 师 指 导 ， 最 后 明 确 ：（ 1） 因 为 作 圆 实 质 上 是 确 定 圆 心 和 半 径 ， 要 经 过 已知 点 A作 圆 ， 只 要 圆 心 确 定 下 来 ， 半 径 就 随 之 确 定 了下 来 所 以 以 点 A以 外 的 任 意 一 点 为 圆 心 ， 以 这 一 点与 点 A所 连 的 线 段 为 半 径 就 可 以 作 一 个 圆 由 于 圆 心是 任 意 的 因 此 这 样 的 圆 有 无 数 个 如 图 （ 1） （ 2） 已 知 点 A、 B都 在 圆 上 ， 它 们 到 圆 心 的 距 离 都 等于 半 径 因 此 圆 心 到 A、 B的 距 离 相 等 根 据 前 面 提到 过 的 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 知 ， 线 段 的 垂 直平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 ， 则 圆 心 应在 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 上 在 AB的 垂 直 平 分 线 上 任意 取 一 点 ， 都 能 满 足 到 A、 B两 点 的 距 离 相 等 ， 所 以在 AB的 垂 直 平 分 线 上 任 取 一 点 都 可 以 作 为 圆 心 ， 这点 到 A的 距 离 即 为 半 径 圆 就 确 定 下 来 了 由 于 线 段AB的 垂 直 平 分 线 上 有 无 数 点 ， 因 此 有 无 数 个 圆 心 ，作 出 的 圆 有 无 数 个 如 图 （ 2） 3、 如 图 ， 在 ABC中 ， ACB=90， AB=10,BC=8，CD AB于 D， O为 AB的 中 点 。 (1)以 C为 圆 心 ， 6为 半 径 作 圆 C， 试 判 断 A， D， B与 C的 位 置 关 系 ；(2) C的 半 径 为 多 少 时 ,点 O在 C上 ?(3) C的 半 径 为 多 少 时 ,点 D在 C上 ? 四 、 联 系 生 活 ， 巩 固 应 用 五 、 强 化 练 习 ， 拓 展 深 入4、 下 列 命 题 中 ,错 误 的 有 ( ) 三 角 形 只 有 一 个 外 接 圆 ; 三 角 形 的 外 心 是 三角 形 三 条 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 ; 等 边 三 角 形的 外 心 也 是 其 三 边 的 垂 直 平 分 线 、 高 及 角 平 分线 的 交 点 ; 任 何 三 角 形 都 有 外 心 .A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 六 、 课 堂 小 结1、 了 解 同 心 圆 的 概 念2、 了 解 点 和 圆 的 三 种 位 置 关 系3、 知 道 经 过 一 点 或 两 点 可 作 无 数 个 圆 七 、 作 业 布 置1、 课 本 第 95页 练 习 1、 32、 优 化 设 计 第 60-61页
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