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知 识 能 否 忆 起 一 、 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 (圆 心 到 直 线 的 距 离 为 d， 圆的 半 径 为 r) 相 离 相 切 相 交图 形量化 方 程观 点 0 0 0几 何观 点 D r D r D r 二 、 圆 与 圆 的 位 置 关 系 ( O1、 O2半 径 r1、 r2， d |O1O2|)相 离 外 切 相 交 内 切 内 含图形量化 _ _ _ _ _d r1 r2 d r1 r2 |r1 r2| d r1 r2 d |r1 r2| d |r1 r2| 小 题 能 否 全 取 1 (教材习题改编)已 知 圆 (x 1)2 (y 2)2 6与 直 线 2x y 5 0的 位 置 关 系 是 ( )A 相 切 B 相 交 但 直 线 不 过 圆 心C 相 交 过 圆 心 D 相 离答 案 ： B 答 案 ： A 2 (2012银川质检)由 直 线 y x 1上 的 一 点 向 圆 x2 y2 6x 8 0引 切 线 ， 则 切 线 长 的 最 小 值 为 ( ) 3 直 线 x y 1 0与 圆 x2 y2 r2相 交 于 A， B两 点 ， 且AB的 长 为 2， 则 圆 的 半 径 为 ( )答 案 ： B 4 (教材习题改编)若 圆 x2 y2 1与 直 线 y kx 2没 有 公共 点 ， 则 实 数 k的 取 值 范 围 是 _5 已 知 两 圆 C1： x2 y2 2x 10y 24 0， C2： x2 y2 2x 2y 8 0， 则 两 圆 公 共 弦 所 在 的 直 线 方 程 是_解 析 ： 两 圆 相 减 即 得 x 2y 4 0.答 案 ： x 2y 4 0 1.求 圆 的 弦 长 问 题 ， 注 意 应 用 圆 的 几 何 性 质 解 题 ，即 用 圆 心 与 弦 中 点 连 线 与 弦 垂 直 的 性 质 ， 可 用 勾 股 定 理或 斜 率 之 积 为 1列 方 程 来 简 化 运 算 2 对 于 圆 的 切 线 问 题 ， 要 注 意 切 线 斜 率 不 存 在 的情 况 例 1 (2012陕西高考) 已 知 圆 C： x2 y2 4x0， l是 过 点 P(3,0)的 直 线 ， 则 ( ) A l与 C相 交 B l与 C相 切 C l与 C相 离 D 以 上 三 个 选 项 均 有 可 能直 线 与 圆 的 位 置 关 系 的 判 断 自 主 解 答 将 点 P(3,0)的 坐 标 代 入 圆 的 方 程 ， 得32 02 4 3 9 12 30，所 以 点 P(3,0)在 圆 内 故 过 点 P的 直 线 l定 与 圆 C相 交 答 案 A 本 例 中 若 直 线 l为 “x y 4 0”问 题 不 变 判 断 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 常 见 的 方 法(1)几 何 法 ： 利 用 圆 心 到 直 线 的 距 离 d和 圆 半 径 r的 大 小关 系 (2)代 数 法 ： 联 立 直 线 与 圆 的 方 程 消 元 后 利 用 判 断 (3)点 与 圆 的 位 置 关 系 法 ： 若 直 线 恒 过 定 点 且 定 点 在 圆内 可 判 断 直 线 与 圆 相 交 1 (2012哈师大附中月考)已 知 直 线 l过 点 ( 2,0)， 当 直 线 l 与 圆 x2 y2 2x有 两 个 交 点 时 ， 其 斜 率 k的 取 值 范 围 是 ( )答 案 ： C 例 2 (1)(2012广东高考)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ，直 线 3x 4y 5 0与 圆 x2 y2 4相 交 于 A、 B两 点 ， 则 弦AB的 长 等 于 ( )直 线 与 圆 的 位 置 关 系 的 综 合 (2)(2012天津高考)设 m， n R， 若 直 线 (m 1)x (n 1)y 2 0与 圆 (x 1)2 (y 1)2 1相 切 ， 则 m n的 取 值范 围 是 ( ) 答 案 (1)B (2)D 1 圆 的 弦 长 的 常 用 求 法 ：(2)代 数 方 法 ： 运 用 韦 达 定 理 及 弦 长 公 式 ：注 意 常 用 几 何 法 研 究 圆 的 弦 的 有 关 问 题 2 求 过 一 点 的 圆 的 切 线 方 程 时 ， 首 先 要 判 断 此 点 与圆 的 位 置 关 系 ， 若 点 在 圆 内 ， 无 解 ； 若 点 在 圆 上 ， 有 一 解 ；若 点 在 圆 外 ， 有 两 解 2 (2012杭州模拟)直 线 y kx 3与 圆 (x 2)2 (y 3)2 4相 交 于 M， N两 点 ， 若 |MN|2， 则 k的 取 值 范 围 是 ( ) 答 案 : B 圆 与 圆 的 位 置 关 系例 3 (1)(2012山东高考)圆 (x 2)2 y2 4与 圆 (x 2)2 (y 1)2 9的 位 置 关 系 为 ( )A 内 切 B 相 交C 外 切 D 相 离(2)设 两 圆 C 1、 C2都 和 两 坐 标 轴 相 切 ， 且 都 过 点 (4,1)，则 两 圆 心 的 距 离 |C1C2| _. 答 案 (1)B (2)8 两 圆 位 置 关 系 的 判 断 常 用 几 何 法 ， 即 利 用 两 圆 圆 心之 间 的 距 离 与 两 圆 半 径 之 间 的 关 系 ， 一 般 不 采 用 代 数法 若 两 圆 相 交 ， 则 两 圆 公 共 弦 所 在 直 线 的 方 程 可 由 两圆 的 方 程 作 差 得 到 3 (2012青岛二中月考)若 O： x2 y2 5与 O1： (x m)2 y2 20(m R)相 交 于 A、 B两 点 ， 且 两 圆 在 点 A处 的 切 线 互 相 垂 直 ， 则 线 段 AB的 长 是 _答 案 ： 4 典 例 (2012东城模拟)直 线 l过 点 ( 4,0)且 与 圆 (x 1)2 (y 2)2 25交 于 A， B两 点 ， 如 果 |AB| 8， 那 么直 线 l的 方 程 为 ( )A 5x 12y 20 0B 5x 12y 20 0或 x 4 0C 5x 12y 20 0D 5x 12y 20 0或 x 4 0 答 案 D 1.解 答 本 题 易 误 认 为 斜 率 k一 定 存 在 从 而 错 选 A.2.对 于 过 定 点 的 动 直 线 设 方 程 时 ， 可 结 合 题 意 或 作出 符 合 题 意 的 图 形 分 析 斜 率 k是 否 存 在 ， 以 避 免 漏 解 . 1 过 点 A(2,4)向 圆 x2 y2 4所 引 切 线 的 方 程 为 _答 案 ： x 2或 3x 4y 10 0 2 已 知 直 线 l过 (2,1)， (m,3)两 点 ， 则 直 线 l的 方 程 为 _答 案 ： 2x (m 2)y m 6 0 教 师 备 选 题 （ 给 有 能 力 的 学 生 加 餐 ） 解 题 训 练 要 高 效见 “ 课 时 跟 踪 检测 （ 五 十 三 ） ”1 两 个 圆 ： C1： x2 y2 2x 2y 2 0与 C2：x2 y2 4x 2y 1 0的 公 切 线 有 且 仅 有 ( )A 1条 B 2条C 3条 D 4条 答 案 ： B 2 (2012江苏高考)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 圆 C的 方程 为 x2 y2 8x 15 0， 若 直 线 y kx 2上 至 少 存在 一 点 ， 使 得 以 该 点 为 圆 心 ， 1为 半 径 的 圆 与 圆 C有公 共 点 ， 则 k的 最 大 值 是 _ 4 圆 O1的 方 程 为 x2 (y 1)2 4， 圆 O2的 圆 心 为 O2(2,1)(1)若 圆 O2与 圆 O1外 切 ， 求 圆 O2的 方 程 ；
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