第02课时 整式与因式分解

单元思维导图 UNIT ONE第一单元数与式第 2 课时整式与因式分解 考点一代数式的有关概念课前双基巩固 D B 课前双基巩固 D 知 识 梳 理课前双基巩固1.代数式的基础知识 课前双基巩固2.整式的相关概念名称 识别 次数 系数与项整式 单项式 (1)数与字母或字母与字母相乘组成的代数式; (2)单独一个数或一个字母 所有字母的指数的和系数:单项式中的数字因数多项式 几个单项式的和 次数最高的项的次数项:多项式中的每个单项式 考点二整式的加减课前双基巩固 C-6x2+9x 课前双基巩固知 识 梳 理整式的加减 同类项 所含字母相同并且相同字母的也相同或几个 合并同类项 把同类项的系数相加,所得的结果作为,字母及字母的指数 添(去)括号 对于“+”号,添(去)括号不变号;对于“-”号,添(去)括号 指数 常数项系数 不变都变号 考点三幂的运算课前双基巩固C C 课前双基巩固 解析 2n+2n+2n+2n=42n=222n=2n+2=2, n+2=1,解得n=-1.故选A.A 课前双基巩固 am+namna nbnam-n 考点四乘法公式课前双基巩固1.化简(x+y)2-(x-y)(x+y),正确结果是()A.2xy B.2y2C.2xy+2y2 D.xy+2y2 C 课前双基巩固2.2018衢州 有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图2-1所示的三种方案.小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程. 图2-1 课前双基巩固 a2-b2a22ab+b2 考点五整式的乘除课前双基巩固1.2017黔东南州 下列运算结果正确的是()A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-b2C.6ab2(-2ab)=-3bD.a(a+b)=a2+b 解析 3a-a=2a,A错;(a-b)2=a2-2ab+b2,B错;6ab2(-2ab)=-3b,C正确;a(a+b)=a2+ab,D错.故选C.C 课前双基巩固2.2017台州 下列计算正确的是 ()A.(a+2)(a-2)=a2-2B.(a+1)(a-2)=a2+a-2C.(a+b)2=a2+b2D.(a-b) 2=a2-2ab+b2 解析 (a+2)(a-2)=a2-4, 选项A错误; (a+1)(a-2)=a2-a-2, 选项B错误; (a+b)2=a2+2ab+b2, 选项C错误; (a-b)2=a2-2ab+b2, 选项D正确.故选D.D 课前双基巩固知 识 梳 理单项式乘(除以)单项式 单项式乘(除以)单项式,把它们的 、分别相乘(除),其余字母(只在被除式里含有的字母)连同它的指数不变,作为积(商)的因式 单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积 多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积 多项式除以单项式 先用这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商 同底数幂相加系数 相加相加 考点六因式分解课前双基巩固1. 2017丽水 分解因式:m2+2m= . m(m+2)2. 2017义乌 分解因式:x2y-y= . 解析 先提取公因式y,得到y(x2-1),再利用平方差公式得到y(x2-1)=y(x-1)(x+1).3.因式分解:a2b-4ab+4b= . b(a-2)2y(x-1)(x+1) 课前双基巩固知 识 梳 理概念 因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式方法 提公因式法 ma+mb+mc= 公式法 平方差公式:a2-b2= 完全平方公式:a 22ab+b2= 步骤 一提(提取公因式);二套(套公式)注意:分解到不能再分解为止 m(a+b+c)(a+b)(a-b) (ab)2 高频考向探究探究一整式的运算例1 2018无锡 化简:(x+1)2-(x2-x). 解:(x+1)2-(x2-x)=x2+2x+1-x2+x=3x+1.针 对 训 练2018温州 化简:(m+2) 2 +4(2-m).解:(m+2)2 +4(2-m) =m2+4m+4+8-4m =m2 +12. 高频考向探究探究二求代数式的值 3例2 2018达州 已知:m2-2m-1=0,n2+2n-1=0且mn1,则 的值为. 【方法模型】 代数式求值一般有两种类型:一是先化简,然后代入求值;二是整体代入求值.针 对 训 练 若a 2-3b=5,则6b-2a2+2018=. 2008 高频考向探究探究三几何图形与代数式间的转换例3 如图2-2 所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2-2 所示的等腰梯形.(1)设图 中阴影部分的面积为S1,图 中阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1和S2;(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式. 图2-2 (2)根据题意,得(a+b)(a-b)=a 2-b2.【方法模型】根据剪拼前后两个图形的面积不变,可以得知所列出的两个不同的代数式是恒等的. 高频考向探究针 对 训 练把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图2-3 )不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部,按图 和图 两种方式摆放,若长方体盒子底部的长与宽的差为3,则图 和图 中阴影部分周长之差为 ()图2-3 A.4 B.6 C.8 D.12 解析 设长方体盒子底部的长为x,宽为y,则x-y=3,a+2b=x.题图中阴影部分的周长为2x+2y,题图中阴影部分的周长为2x+2(y-2b)+2(y-a)=2x+4y-2(a+2b)=4y, 图和图中阴影部分周长之差为(2x+2y)-4y=2(x-y)=6,故选B.B 当堂效果检测1. 2018金华 计算(-a)3a结果正确的是 ()A.a2 B.-a2 C.-a3 D.-a4 B2. 2017成都 下列计算正确的是 ()A.a 5+a5=a10 B.a7a=a6C.a3a2=a6 D.(-a3)2=-a6 解析 a5+a5=2a5,故A错误;a7a=a6,故B正确;a3a2=a5,故C错误;(-a3)2=a6,故D错误.B 当堂效果检测3. 2017滨州 下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10 x2-5x=5x(2x-1)D.x 2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x C 当堂效果检测 B 当堂效果检测5.观察下列各式及其展开式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,请你猜想(a+b) 10的展开式中第三项的系数是()A.36 B.45 C.55 D.66 当堂效果检测解析 由杨辉三角:可得(a+b)10的展开式中第三项的系数是45. 故选B.11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 11 8 28 56 70 56 28 8 11 9 36 84 126 126 84 36 9 11 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 当堂效果检测 1 当堂效果检测 解析 根据题意得a=32-(-2)=11,则b=112-(-7)=128.故答案为128.218 当堂效果检测