人教版数学八年级上册 第12章 全等三角形 单元检测（含答案解析）

全等三角形单元检测一选择题（共12小题）1在ABC中，B=C，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么在ABC中与这100角对应相等的角是（）AABBCCDB或C2如图，ABCAEF，AB=AE，B=E，则对于结论AC=AF，FAB=EAB，EF=BC，EAB=FAC，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个3下列各组的两个图形属于全等图形的是 （）ABCD4如图，AB=DB，1=2，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE的是（）ABC=BEBAC=DECA=DDACB=DEB5如图，点A，E，F，D在同一直线上，若ABCD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有 （）A1对B2对C3对D4对6如图：AB=ADB=D，BAC=DAC，BC=DC，以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明ABCADC的是（）A，B，C，D，7如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：58如图，OP是AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）APN3BPN3CPN3DPN39如图四边形ABCD中，ADBC，BCD=90，AB=BC+AD，DAC=45，E为CD上一点，且BAE=45若CD=4，则ABE的面积为（）ABCD10如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD11如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，B=E，C=F，从中任选三个条件能使ABCDEF的共有（）A1组B2组C3组D4组12如图，在ABC中，AD是A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）Am+nb+cBm+nb+cCm+n=b+cD无法确定二填空题（共6小题）13如图所示的方格中，1+2+3= 度14如图，已知ABCADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 15如图，ABCABC，其中A=36，C=24，则B= 16如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件： ，使得ABCDEC17如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件 使得ABCDEF18如图，BCEF，ACDF，添加一个条件 ，使得ABCDEF三解答题（共8小题）19如图，在RtABC中，ABC=90，CD平分ACB交AB于点D，DEAC于点E，BFDE交CD于点F求证：DE=BF20如图，已知ABCDEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为 ；（2）已知D=35，C=60，求DBC的度数；求AFD的度数21如图，A、D、E三点在同一直线上，且BADACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）ABD满足什么条件时，BDCE？22如图，已知ABDE，AB=DE，BE=CF，求证：ACDF23已知ABC中，ABC=ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD24如图，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O（1）求证：AECBED；（2）若1=42，求BDE的度数25如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCE=ACD=90，BAC=D，BC=CE（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求DEC的度数26已知四边形ABCD中，AB=AD，ABAD，连接AC，过点A作AEAC，且使AE=AC，连接BE，过A作AHCD于H交BE于F（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：ABCADE；BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论参考答案一选择题（共12小题）1【解答】解：在ABC中，B=C，B、C不能等于100，与ABC全等的三角形的100的角的对应角是A故选：A2【解答】解：ABCAEF，AC=AF，故正确；EAF=BAC，FAC=EABFAB，故错误；EF=BC，故正确；EAB=FAC，故正确；综上所述，结论正确的是共3个故选C3【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形能够完全重合，故本选项正确故选D4【解答】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定ABCDBE，故正确；B、添加AC=DE，SSA不能判定ABCDBE，故错误；C、添加A=D，可根据ASA判定ABCDBE，故正确；D、添加ACB=DEB，可根据ASA判定ABCDBE，故正确故选B5【解答】解：AE=DF，AE+EF=DF+EF，AF=DE，ABCD，A=D，在BAF和CDE中，BAFCDE（SAS），在BAE和CDF中，BAECDF（SAS），BE=CF，AEB=DFC，BEF=CFE，在BEF和CFE中，BEFCFE（SAS），即全等三角形有3对，故选C6【解答】解：A、由AB=AD，B=D，虽然AC=AC，但是SSA不能判定ABCADC，故A选项符合题意；B、由AB=AD，BAC=DAC，又AC=AC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、由AB=AD，BC=DC，又AC=AC，根据SSS，能判定ABCADC，故C选项不符合题意；D、由B=D，BAC=DAC，又AC=AC，根据AAS，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；故选：A7【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C故选C8【解答】解：作PMOB于M，OP是AOB的平分线，PEOA，PMOB，PM=PE=3，PN3，故选：C9【解答】解：如图取CD的中点F，连接BF延长BF交AD的延长线于G，作FHAB于H，EKAB于K作BTAD于TBCAG，BCF=FDG，BFC=DFG，FC=DF，BCFGDF，BC=DG，BF=FG，AB=BC+AD，AG=AD+DG=AD+BC，AB=AG，BF=FG，BFAF，ABF=G=CBF，FHBA，FCBC，FH=FC，易证FBCFBH，FAHFAD，BC=BH，AD=AH，由题意AD=DC=4，设BC=TD=BH=x，在RtABT中，AB2=BT2+AT2，（x+4）2=42+（4x）2，x=1，BC=BH=TD=1，AB=5，设AK=EK=y，DE=z，AE2=AK2+EK2=AD2+DE2，BE2=BK2+KE2=BC2+EC2，42+z2=2y2，（5y）2+y2=12+（4z）2由得到2510y+2y2=58z+z2，代入可得z=代入可得y=（负根已经舍弃），SABE=5=，故选D10【解答】解：A、添加A=D可利用AAS判定ABCDCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C、添加ACB=DBC可利用ASA定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定ABCDCB，故此选项符合题意；故选：D11【解答】解：第组AB=DE，B=E，C=F，满足AAS，能证明ABCDEF第组AB=DE，B=E，BC=EF满足SAS，能证明ABCDEF第组B=E，BC=EF，C=F满足ASA，能证明ABCDEF所以有3组能证明ABCDEF故选C12【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，AD是A的外角平分线，CAD=EAD，在ACP和AEP中，ACPAEP（SAS），PE=PC，在PBE中，PB+PEAB+AE，PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，m+nb+c故选A13【解答】解：如图，根据网格结构可知，在ABC与ADE中，ABCADE（SSS），1=DAE，1+3=DAE+3=90，又AD=DF，ADDF，ADF是等腰直角三角形，2=45，1+2+3=90+45=135故答案为：13514【解答】解：ABCADE，AE=AC，AB=7，AC=3，BE=ABAE=ABAC=73=4故答案为：415【解答】解：ABCABC，C=C=24，B=180AC=120，故答案为：12016【解答】解：添加条件是：AB=DE，在ABC与DEC中，ABCDEC故答案为：AB=DE本题答案不唯一17【解答】解：添加A=D理由如下：FB=CE，BC=EF又ACDF，ACB=DFE在ABC与DEF中，ABCDEF（AAS）故答案是：A=D18【解答】解：BCEF，ABC=E，ACDF，A=EDF，在ABC和DEF中，ABCDEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证ABCDEF故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）19【解答】证明：CD平分ACB，1=2，DEAC，ABC=90DE=BD，3=4，BFDE，4=5，3=5，BD=BF，DE=BF20【解答】解：（1）ABCDEB，DE=8，BC=5，AB=DE=8，BE=BC=5，AE=ABBE=85=3，故答案为：3；（2）ABCDEBA=D=35，DBE=C=60，A+ABC+C=180，ABC=180AC=85，DBC=ABCDBE=8560=25；AEF是DBE的外角，AEF=D+DBE=35+60=95，AFD是AEF的外角，AFD=A+AEF=35+95=13021【解答】（1）解：BADACE，BD=AE，AD=CE，BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE（2）解：ABD满足ADB=90时，BDCE，理由是：BADACE，E=ADB=90（添加的条件是ADB=90），BDE=18090=90=E，BDCE22【解答】证明：ABDE，ABC=DEF，又BE=CF，BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在ABC和DEF中ABCDEF（SAS），ACB=DFE，ACDF23【解答】证明：ABC=ACB，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点AD=AE，在ABE与ACD中，ABEACD，BE=CD24【解答】解：（1）证明：AE和BD相交于点O，AOD=BOE在AOD和BOE中，A=B，BEO=2又1=2，1=BEO，AEC=BED在AEC和BED中，AECBED（ASA）（2）AECBED，EC=ED，C=BDE在EDC中，EC=ED，1=42，C=EDC=69，BDE=C=6925【解答】解：BCE=ACD=90，3+4=4+5，3=5，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS），AC=CD；（2）ACD=90，AC=CD，2=D=45，AE=AC，4=6=67.5，DEC=1806=112.526【解答】证明：（1）如图1，ABAD，AEAC，BAD=90，CAE=90，1=2，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS）；如图1，ABCADE，AEC=3，在RtACE中，ACE+AEC=90，BCE=90，AHCD，AE=AC，CH=HE，AHE=BCE=90，BCFH，=1，BF=EF；（2）结论仍然成立，理由是：如图2所示，过E作MNAH，交BA、CD延长线于M、N，CAE=90，BAD=90，1+2=90，1+CAD=90，2=CAD，MNAH，3=HAE，ACH+CAH=90，CAH+HAE=90，ACH=HAE，3=ACH，在MAE和DAC中，MAEDAC（ASA），AM=AD，AB=AD，AB=AM，AFME，=1，BF=EF17