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AB C AC B如 图 ， ABC和 ABC关 于 直 线 MN对 称 ， 点 A、B、 C分 别 是 点 A,B,C的对 称 点 ， 线 段 AA、 BB、CC与 MN有 什 么 关 系 ？ P 点 A， A是 对 称 点 ， 设AA交 对 称 轴 MN于 点 P，将 ABC和 ABC沿 直线 MN折 叠 后 ， 点 与 重 合 ， 于 是 有 ： ， 0 对 称 轴 所 在 的 直 线 经 过 对 称 点 所 连 线 段 的 中点 ， 并 且 垂 直 于 这 条 线 段 。 A B C AC BP. . Q 定义： 经 过 线 段 的 中 点 并 且 垂 直 于这 条 线 段 的 直 线 ， 就 叫 这 条 线 段的 垂 直 平 分 线 ， 也 叫 中 垂 线 。 A B C AC B几 何 语 言 ： MN是 AA 的 垂 直 平 分 线 AP=PA , MPA= MPA=90 C AAB BCll垂 直 平 分 AA l垂 直 平 分 BB l垂 直 平 分 CC A BlP1P2P3P4如 图 ， 木 条 l与 AB钉 在 一 起 ， l垂 直 平 分 AB， P1 ， P2, P3 P4,是 l上 的 点 ， 分 别 量 出 点P1 ， P2, P3 P4 ， 到 A与 B的距 离 ， 你 有 什 么 发 现 ？发 现 ：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4. A BCPl 直 线 l AB， 垂 足 是 C， AC=CB,点 P在 l上 ， 求 证 PA=PB.证 明 ： l AB， PCA= PCB=90又 AC=CB， PC=PC, PCA PCB(SAS) PA=PB 线 段 平 分 线 上 的 点 与 这条 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 。线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 ： l 几 何 语 言 ： l 8课 堂 练 习 练 习 1 如 图 ， 在 ABC 中 ， BC =8， AB 的 中 垂 线 交 BC于 D， AC 的 中 垂 线 交 BC 与 E， 则 ADE 的 周 长 等 于 _ A B C D E 解 ： AD BC， BD =DC， AD 是 BC 的 垂 直 平 分 线 ， AB =AC 点 C 在 AE 的 垂 直 平 分 线 上 ， AC =CE课 堂 练 习 练 习 2 如 图 ， AD BC， BD =DC， 点 C 在 AE 的垂 直 平 分 线 上 ， AB， AC， CE 的 长 度 有 什 么 关 系 ？AB+BD与 DE 有 什 么 关 系 ？ A B C D E 与 一 条 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的 点 ， 在 这条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 。 与 一 条 线 段 两 个 端 点 距离 相 等 的 点 ， 在 这 条 线 段 的垂 直 平 分 线 上 。线 段 垂 直 平 分 线 的 判 定 ： l 几 何 语 言 ： PA PB l 是 AB的 垂 直 平 分 线 这 些 点 能 组 成 什 么 几 何 图 形 ？ 探 索 并 证 明 线 段 垂 直 平 分 线 的 判 定 你 能 再 找 一 些 到 线 段 AB 两 端 点 的 距 离 相 等 的 点 吗 ？ 能 找 到 多 少 个 到 线 段 AB 两 端 点 距 离 相 等 的 点 ？ 在 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 l 上 的点 与 A， B 的 距 离 都 相 等 ； 反 过 来 ，与 A， B 的 距 离 相 等 的 点 都 在 直 线 l上 ， 所 以 直 线 l 可 以 看 成 与 两 点 A、B 的 距 离 相 等 的 所 有 点 的 集 合 PA B C 3、 如 图 ， A BMND D CB E A解 ： 解 ： AB =AC， 点 A 在 BC 的 垂 直 平 分 线 MB =MC， 点 M 在 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 直 线 AM 是 线 段 BC 的 垂 直 平 分 线 课 堂 练 习 练 习 3 如 图 ， AB =AC， MB =MC 直 线 AM 是 线 段 BC 的 垂 直 平 分 线 吗 ？ A B C D M 例1：如图，点A与点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？A B 分 析 ： 我 们 只 要 连 接 点 A和 点 B， 画出 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 ， 就 可 以 得到 点 A和 点 B的 对 称 轴 . 而 由 两 点 确定 一 条 直 线 和 线 段 垂 直 平 分 线 的 性质 ， 只 要 作 出 到 点 A、 B距 离 相 等 的两 点 即 可 .作 法 ：1.分 别 以 点 A、 B为 圆 心 ， 以 大 于 1/2AB的长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 交 于 C、 D两 点 ；2.作 直 线 CD.CD 直 线 CD即 为 所 求 例2：如图是一颗五角星，你能作出它的所有对称轴吗？作 法 ：1.找 出 它 的 一 对 对 称 点 （ 例 如 A和 A） ；2.作 线 段 AA的 垂 直 平 分 线 l. A Al用 类 似 的 的 方 法 ， 就 可以 作 出 其 他 四 条 对 称 轴 .你 也 试 一 试 ！ 练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？角 是 轴 对 称 图 形 ， 角 平 分 线 所 在的 直 线 就 是 角 的 对 称 轴 . 练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴. 练习4：如图，在RtABC中， C90，AD是角平分线且ADBD，AC10. 求AB的长度.提 示 ： 过 点 D作DE AB于 E AB CDE （ 1） 说 一 说 本 节 课 我 们学 习 了 哪 些 内 容 ？ 你 有 什么 收 获 ？ 课 堂 小 结 1.垂直平分线的定义： MN是AB的垂直平分线 ， ；2.垂直平分线的性质： MN是AB的垂直平分线 （ ）3.垂直平分线的判定： PAPB （ ）MN AB PA BMNDAD BDPA PBP在 AB的 垂 直 平 分 线 上
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