第四章 第5课时 一次函数的应用（1）

巩固提高精典范例（变式练习）第5课时 一次函数的应用（1）第四章 一次函数 例1已知一个正比例函数的图象经过点A（1，3），求此正比例函数的解析式精典范例解：设正比例函数的函数解析式是y=kx， A（1，3）在y=kx上，则 k=3，此正比例函数的解析式是y=3 x 1已知一个正比例函数的图象经过点A（2，3），点B（a，3），求a的值变式练习解：设y=kx，把A（2，3）代入2 k=3，解得k=1 .5， y=1 .5 x，把B（a，3）代入y=1 .5 x，解得a=2 例2如图，已知直线与两坐标轴的交点坐标分别是A（3，0），B（0，4），O是坐标系原点：（1）求直线l所对应的函数表达式；（2）求AOB的面积精典范例解：（1）设函数表达式为y=kx+b，根据题意，得-3 k+b=0，b=4，解得k= ，b=4，直线l所对应的函数表达式为 y= x+4 .（2）AOB的面积为 34 =6 . 2如图，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴正半轴交于点B，已知OAB的面积为1 0，求这条直线的表达式变式练习解：当x=0时，y=4，则B（0，4），即OB=4 .因为OAB的面积为1 0，所以 OAOB=1 0，解得OA=5，则A（5，0），代入y=kx+4，得0 =5 k+4，解得k= ，直线的表达式为y= x+4 例3 .声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：求y与x之间的函数关系式 精典范例解：设y=kx+b，该函数的图象经过点（0，3 3 1）和（5，3 3 4）， b=3 3 1 ,5 k+b=3 3 4， k= ， y与x之间的函数关系式为 3 .一辆汽车的油箱里剩余油量y（L）是行驶时间x（h）的一次函数已知汽车行驶前，油箱里的油量为4 0 L，当行驶时间为6 h，油箱里剩余油量为1 0 L，求油箱里剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的函数关系式变式练习解：设油箱里剩余油量y（L）与行使时间x（h）之间的函数关系式为y=kx+b（k0），把（0，4 0），（6，1 0）代入得b=4 0 ,1 0 =6 k+b，解得k=-5，b=4 0，油箱里剩余油量y（L）与行使时间x（h）之间的函数关系式为y=5 x+4 0 4已知点A（3，6）是正比例函数上的一点，则此正比例函数的解析式是（）Ay=1 8 x By=2 x Cy=2 xDy=1 8 x5已知y与x成正比例，当x=2时，y=8，那么当y=1 6时，x为（）A4 B4 C3 D36若函数 ，当x=2时，y=-1，则b= 7若函数y=kx+4的图象经过点（2 ,0），则k= 巩固提高C A -2 -2 8直线 与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 9如图，直线所对应的一次函数的表达式是 巩固提高（6，0）（0，-2） 1 0 .经过测量，弹簧伸长长度（厘米）与所挂重物（千克）之间成一次函数关系，不挂重物时弹簧长度为6厘米，挂上2 .5千克的重物时弹簧长度为7 .5厘米，那么弹簧长度y（厘米）与所挂重物的质量x（千克）的函数表达式为 巩固提高 1 1设一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，3），B（0，2）两点，求k，b的值巩固提高 解：把A（1，3），B（0，2）代入y=kx+b得 ，解得 ，故k，b的值分别为5，2 巩固提高1 2已知y是x的一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7（1）写出y与x之间的函数关系式 （2）当x=4时，求y的值（2）当x=4时，y=2 x+3 =24 +3 =1 1解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（0，3）,（2，7）代入y=kx+b，得 ，解 得 ， y与x之间的函数关系式为y=2 x+3 巩固提高1 3如图，一次函数的图象过点A（0，2）和B（3，0）.（1）求直线AB对应的函数表达式；（2）求SAOB（2）S AOB= OAOB= 23 =3 .解：（1）设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b，将A（0，2），B（3，0）代入y=kx+b中， ，解得 ，直线AB对应的函数表达式为y= x+2 巩固提高1 4 .如图，直线y=kx+4（k0）经过点A，B，P（1）求一次函数的表达式；（2）求AP的长；（3）在x轴上有一点C，且BC=AP，直接写出点C的坐标.（1）由题意，得P（3，8）将P（3，8）代入y=kx+4，得3 k+4 =8，解得k= 一次函数的表达式为y= x+4 .（2） y= x+4，令x=0，得y=4 A（0，4） P（3，8）， AP= =5 .（3）点C的坐标为（2，0）或（-8，0）.