福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册《19.2.1全等三角形的识别(4-6)》教案华东师大版

福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册19.2.1全等三角形的识别（ 4-6 ）教案华东师大版【教学目标】：1、使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；2、继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力。【重点难点】：1、难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；2、重点：灵活运用SSS识别两个三角形是否全等。【教学过程】：一、创设问题情境，引入新课请问同学， 老师在黑板上画得两个三角形， ABC与 A B C 全等吗？你是如何识别的。ABC（同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。）上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全等。满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究。二、实践探索，总结规律1、问题 1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段a 、 b 、 c ，分别为 4cm 、 3cm 、 4.8cm ，你能画出这个三角形吗？先请几位同学说说画图思路后，教师指导， 同学们动手画， 教师演示并叙述书写出步骤。步骤：（ 1）画一线段 AB使它的长度等于 c（ 4.8cm） .（ 2）以点 A 为圆心，以线段 b（3cm）的长为半径画圆弧； 以点 B 为圆心，以线段 a（ 4cm）的 长为半径画圆弧；两弧交于点C.（ 3）连结 AC、BC. ABC即为所求把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？换三条线段，再试试看，是否有同样的结论请你结合画图、对比，说说你发现了什么？同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的。这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等简写为“边边边”，或简记为（ S.S.S. ）。12、问题 2：你能用相似三角形的识别法解释这个（SSS）三角形全等的识别法吗？（我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1 时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形。）3、问题 3、你用这个“SSS”三角形全等的识别法解释三角形具有稳定性吗？（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了）4、范例：例 1如图 19。 2.2 ，四边形 ABCD中， AD BC， AB DC，试说明 ABC CDA.解：已知AD BC，AB DC，又因为 AC是公共边，由（S.S.S. ）全等识别法，可知 ABC CDA5、练习：66 练习 1、 26、试一试：已知一个三角形的三个内角分别为40 、 60 、 80 ，你能画出这个图三24角.2.2形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？（所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）。三个对应角相等的两个三角形不一定全等。三、加强练习，巩固知识1、如图，ABDC ， ACDB ， ABC DCB全等吗？为什么？2、如图， AD是 ABC的中线， ABAC 。1 与2 相等吗？请说明理由。四、小结本节课 探讨出可用（SSS）来识别两个三角形全等，并能灵活运用（SSS）来识别三角形全等。三个角对应相等的两个三角不一定会全等。五、作业习题119.2.5全等三角形的识别（5）【教学目标】：1、经历探索直角三角形全等条件HL 的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；2、学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力。【重点难点】： 1、重点：让学生掌握直角三角形全等的“HL”识别法；2、难点：理解直角三角形为内角在构造三角形时特殊性， 并能灵活地运用各种全等识别法识别两个直角三角形全等是否全等。【教学准备】：剪刀、卡纸。【教学过程】：一、复习如图， ABC 和 A B C 都是直角三角形，请你用所学 的知识，须加上什么条件直角 ABC和 A B C 全等。并说明理由。2 ABA B ，BCB C ，（ SAS）；ABA B ，AA （ ASA）；ABA B ， BCB C ， ACA C ，（ SSS）ABA B ，CC （ AAS） 等，让学生抢答。二、创设问题情境问题：舞台背景的形状是两个直角三角形。工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆计划遮住无法测量。1、你能帮他想个办法吗？2、如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 问题 1，学生可以回答去量斜边和一锐角，或直角边和一个锐角；但对于问题2，学生则难肯定 。工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？三、动手实践，探索新知我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等如果有“角角角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小如果有“边边角” 分别对应相等，那么也不能保证这两个三角形全等那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？如图19 216，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形图 19.2.16把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？换两条线段，试试看，是否有同样的结论？步骤：1 画一线段 AB，使它等于4cm；2 画 MAB 90；3 以点 B 为圆心，以5cm 长为半径画圆弧，交射线AM于点 C；4 连结 BCABC即为所求如图 19 2 17，在 Rt ABC和 Rt A B C中，已知 ACB AC B 90， AB A B， ACA C由于直角边 ACA C，我们移动其中的 Rt ABC，使点 A 与点 A、点 C与点 C重合，且使点 B 与点 B分别位于线段 A C的两侧因为 ACB AC B A C B 90，故 B C B A C B A CB 180，因此点 B、C、图 19.2.173B在同一条直线上 于是在 AB B 中，由 AB A BA B（已知），得 B B由“角角边”，便可知这两个三角形全等于是可得如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等， 那么这两个直角三角形全等 简记为 H L（或斜边直角边） 图 19.2.18六、巩固练习68 练习 1、2例 4 如图 19218，已知 ACBD， C D 90，求证 Rt ABC Rt BAD证明 C D 90， ABC与 BAD都是直角三角形在 Rt ABC与 Rt BAD中， AB BA，AC BD， Rt ABC Rt BAD（ H L） .七、小结学生谈谈收获、疑惑。总结本节学习直角三角形全等的识别，除了一般三角形全等识别法外，还有“ HL”。八、作业习题619.2.6全等三角形的识别（小复习）（ 6）【教学目标】：1、帮助学生总结一般三角形全等的识别条件，使他们自觉运用各种全等识别法进行说理 ；2、通过一般三角形全等识别条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系。【重点难点】：1、重点：让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来识别三角形全等。2、难点：灵活应用各种识别法识别全等三角形。【教学准备】：卡纸剪出的图1、 2 中的六个三角形。IIIIIIIIIIII（图 1）（图 2）【教学过程】：4一、复习1、识别两个三角形全等的条件有哪些？（有 SAS、 ASA、 AAS、 SSS。 HL）2、一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说 “ SSA”、“ AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？二、新授1、演示（ 1）演示图 1 中的 I 、 II 三角形，它们间有两边及一对角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形。但再取出 III 的三角形与 I 叠在一起后，发现它们不重合不是全等形，因此我们进一点证实了：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。 “ SSA”不是识别三角形全等的方法。（ 2）演示图 2 中的 I 、 II 三角形，它们间有三个角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形，但再取出III的三角形与I 叠在一起后，发现它们不重合，不是全等形。因此我们进一步证实了：三个角对应相等的两个三角形不一定全等“ AAA”也不是识别三角形全等的方法。2、填下表（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）。两个三角形中对应相两个三角形是否依据的识别法反例等的元素全等SSSSSSSASSASSSAX可举反例ASAASAAASAASAAAX可举反例3、范例例：如图 ABAE ，BE ， BC ED ，点 F 是 CD的中点， AFCD 吗？试说明理由。教学要点：（ 1）分析题目结论假定AFCD ，可转化为AFCAFD ，需证它们所在的两个三角形全等；（ 2）观察图形，AFC 、AFD 中，并不在三角形中，为此添辅助线AC、 AD；（ 3）在 ACF与 ADF 中，已知 AF 是公共边， CF=FD，尚缺一条件，它只能是AC与 AD相等；A（ 4）为证 AC与 AD相等。又要找它们分别在的ACB与 ADE；5BECFD（5） ACB与 ADE，由已知条件可由SAS证它们全等；（6）书写范例。解：连结AC、 AD，由已知AB=AE，BE ， BC=DE由 SAS三角形全等识别法可知： ABC AED根据全等三角形的对应相等可知ACAD由 ACAD ， CFDF ， AFAF （公共边），根据 SSS可知 ACF ADFA根据全等三角形的对应角相等可知AFCAFDED又由于 F 在直线CD上，可得AFC 90，即AFCD 。2你们可有其他方法吗？1三、巩固练习BC1、如图，在 ABC中， ABAC ，12 ，试说明 AED是等腰三角形。2 、如图， AB CD， AD BC，A 与C ，B 与 D 相等吗？说明理由。 DC四、小结由学生对本节的学习过程进行总结。五、作业AB（一）、填空题：AD1、有一边对应相等的两个三角形全等；O2、有一边和对应相等的两个三角形全等；3 、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；BC4、如图， AB CD， AD BC， AC、 BD相交于点 O。（ 1）由 AD BC，可得=，由 AB CD，可得=，又由，于是 ABD CDB；（ 2）由，可得 AD=CB，由，可得 AOD COB；（ 3）图中全等三角形共有对。（二）、选择题：1 、若 ABC BAD， A 和 B、 C 和 D 是对应顶点，如果AB6cm ， BD5.5cm ，AD3cm，则 BC的长是（）A、 6cmB 、 5.5cmC 、 3cmD、无法确定2、下列各说法中，正确的是（）ADA、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；B、有两个角对应相等且周长相等的两个三角形全等；EC、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；BD、有两组边相等且周长相等的两个三角形全等。C（三）、解答题：1、如图， ABAC ， BDDC ， AC、 BD交于点ACBDBC ，图中共有几对长度相等的线段，你是通过什么办法找到的？AD2、如图， ADBC ， ABCD ，（ 1）ABCD 等于多少度？BC（ 2）图中有哪几组平行线？（ 3）A 与B 的和是定值吗？67