人教版高中数学选修1-2 数系的扩充和复数的概念 课件2

3.1.2 复 数 的 几 何 意 义 教 学 目 标 理 解 复 数 与 复 平 面 内 的 点 、 平 面 向 量 是 一一 对 应 的 ， 能 根 据 复 数 的 代 数 形 式 描 出 其对 应 的 点 及 向 量 。 教 学 重 点 ： 理 解 复 数 的 几 何 意 义 ， 根 据 复数 的 代 数 形 式 描 出 其 对 应 的 点 及 向 量 。 教 学 难 点 : 根 据 复 数 的 代 数 形 式 描 出 其 对 应的 点 及 向 量 。 在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实 数 可 以 用 数 轴上 的 点 来 表 示 。实 数 数 轴 上 的 点 (形 )(数 ) 一 一 对 应 回忆复数的一般形式？Z=a+bi(a, b R)实部!虚部!一个复数由什么唯一确定？ 复 数 z=a+bi有 序 实 数 对 (a,b)直 角 坐 标 系 中 的 点 Z(a,b)xyo baZ(a,b) 建 立 了 平 面 直 角坐 标 系 来 表 示 复 数 的平 面 x轴 -实 轴y轴 -虚 轴（ 数 ） （ 形 ）-复 数 平 面 (简 称 复 平 面 )一 一 对 应z=a+bi (A)在 复 平 面 内 ， 对 应 于 实 数 的 点 都 在 实 轴 上 ；(B)在 复 平 面 内 ， 对 应 于 纯 虚 数 的 点 都 在 虚 轴 上 ；(C)在 复 平 面 内 ， 实 轴 上 的 点 所 对 应 的 复 数 都 是 实 数 ；(D)在 复 平 面 内 ， 虚 轴 上 的 点 所 对 应 的 复 数 都 是 纯 虚 数 。例 1.辨 析 ：1 下 列 命 题 中 的 假 命 题 是 （ ）D 2 “ a=0”是 “ 复 数 a+bi (a , b R)是 纯虚 数 ” 的 （ ） 。 (A)必 要 不 充 分 条 件 (B)充 分 不 必 要 条 件 (C)充 要 条 件 (D)不 充 分 不 必 要 条 件C 3 “ a=0”是 “ 复 数 a+bi (a , b R)所 对应 的 点 在 虚 轴 上 ” 的 （ ） 。 (A)必 要 不 充 分 条 件 (B)充 分 不 必 要 条 件 (C)充 要 条 件 (D)不 充 分 不 必 要 条 件A 例 2 已 知 复 数 z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在 复 平 面 内 所对 应 的 点 位 于 第 二 象 限 ， 求 实 数 m允 许 的 取 值 范 围 。 表 示 复 数 的 点 所在 象 限 的 问 题 复 数 的 实 部 与 虚 部 所 满足 的 不 等 式 组 的 问 题转 化(几 何 问 题 ) (代 数 问 题 )一 种 重 要 的 数 学 思 想 ： 数 形 结 合 思 想 02 0622 mm mm解 ： 由 12 23 mm m或得 )2,1()2,3( m 变 式 一 ： 已 知 复 数 z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在 复 平 面 内所 对 应 的 点 在 直 线 x-2y+4=0上 ， 求 实 数 m的 值 。 解 ： 复 数 z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在 复 平 面内 所 对 应 的 点 是 （ m2+m-6， m2+m-2） ， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或 m=-2。 例 2 已 知 复 数 z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在 复 平 面 内 所对 应 的 点 位 于 第 二 象 限 ， 求 实 数 m允 许 的 取 值 范 围 。 变 式 二 ： 证 明 对 一 切 m， 此 复 数 所 对 应 的 点 不 可 能位 于 第 四 象 限 。 点 位 于 第 四 象 限 ，证 明 ： 若 复 数 所 对 应 的 02 06 22 mm mm则 3 22 1m mm 或即不 等 式 解 集 为 空 集所 以 复 数 所 对 应 的 点 不 可 能 位 于 第 四 象 限 . 小 结 复 数 z=a+bi 直 角 坐 标 系 中 的 点 Z(a,b)一 一 对 应平 面 向 量 OZ 一 一 对 应一 一 对 应 xyo baZ(a,b)z=a+bi 小 结 xOz=a+bi y复 数 的 绝 对 值 (复 数 的 模 )的 几 何 意 义 :Z (a,b) 22 ba 对 应 平 面 向 量 的 模 | |， 即 复 数 z=a+bi在 复 平 面 上 对 应 的 点 Z(a,b)到 原 点 的距 离 。 OZ OZ| z | = | |OZ 小 结 例 3 求 下 列 复 数 的 模 ： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(2)满 足 |z|=5(z C)的 z值 有 几 个 ？思 考 ：(1)满 足 |z|=5(z R)的 z值 有 几 个 ？(4)z4=1+mi(m R) (5)z5=4a-3ai(a0) 这 些 复 数 对 应 的 点 在 复 平 面 上 构 成 怎 样 的 图 形 ？ 小 结 xyO设 z=x+yi(x,y R)满 足 |z|=5(z C)的 复 数 z对 应 的 点 在复 平 面 上 将 构 成 怎样 的 图 形 ？ 55555| 22 yxz 小 结 :复 数 的 几 何 意义 是 什 么 ？ 复 数 z=a+bi 直 角 坐 标 系 中 的 点 Z(a,b)一 一 对 应平 面 向 量 OZ 一 一 对 应一 一 对 应 比一比？复数还有哪些特征能和平面向量类比?