第1部分第二章§5 第二课时离散型随机变量的方差

第1部分第二章5把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三第二 课时 返回 返回 返回 返回 返回 返回例1已知随机变量X的分布列为 返回 返回 返回 一点通求离散型随机变量的方差的方法： (1)根据题目条件先求分布列 (2)由分布列求出均值，再由方差公式求方差，若分布列中的概率值是待定常数时，应先由分布列的性质求出待定常数再求方差 返回1已知X的分布列为 返回2已知随机变量X的分布列为X 0 1 2 3 4P 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1试求DX和D(2X1)解：EX00.210.220.330.240.11.8.所以DX(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.11.56.2X1的分布列为 返回2X 1 1 1 3 5 7P 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1所以E(2X1)2EX12.6.所以D(2X1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)20.3(52.6)20.2(72.6)20.16.24. 返回 例2在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数X的均值和方差 思路点拨 返回 返回 X的分布列为X 1 2 3 4 5P 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2由定义知，EX0.2(12345)3.DX0.2(2212021222)2. 返回 一点通（1）求离散型随机变量X的均值和方差的基本步骤： 理解X的意义，写出X可能取的全部值； 求X取每个值时的概率； 写X的分布列； 求EX，DX. （2）若随机变量X服从二项分布，即XB(n，p)，则EXnp，DXnp(1p) 返回答案：C 返回4袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，X表示所取球的标号求X的分布列，均值和方差 返回故X的分布列为 返回 例3(10分)甲，乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X和Y的分布列如下表试对这两名工人的技术水平进行比较. 返回 思路点拨解本题的关键是，一要比较两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值，即数学期望，二要看出次品数的波动情况，即方差值的大小根据数学期望与方差值判断两名工人的技术水平情况 返回 返回 返回 一点通均值仅体现了随机变量取值的平均大小，如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的方差，方差大说明随机变量取值较分散，方差小，说明取值比较集中因此，在利用均值和方差的意义去分析解决问题时，两者都要分析 返回5甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X和Y，且X，Y的分布列为X 1 2 3P A 0.1 0.6 Y 1 2 3P 0.3 b 0.3 求：(1)a，b的值；(2)计算X，Y的数学期望与方差，并以此分析甲、 乙的技术状况 返回解：(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知a0.10.61， a0.3.同理0.3b0.31，b0.4. 返回 (2)EX10.320.130.62.3，EY10.320.430.32，DX(12.3)20.3(22.3)20.1(32.3)20.6 0.81，DY(12)20.3(22)20.4(32)20.3 0.6.由于EXEY，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但DXDY，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势和劣势 返回 返回 返回第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由 返回解：若按方案一执行，设收益为X万元，则其分布列为 返回 返回 返回 1随机变量的方差反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度方差越小，则随机变量的取值越集中在其均值周围；反之，方差越大，则随机变量的取值就越分散 2随机变量的方差与样本方差的区别：样本方差是随着样本的不同而变化的，因此，它是一个变量，而随机变量的方差是一个常量 返回点击下图