六年级数学下册课件－第三单元圆柱与圆锥－ 整理和复习｜人教新课标（2018秋） (共47张PPT)

将 下 面 图 形 分 类 ， 说 说 每 类 图形 的 名 称 和 特 征 。 底 面 周 长 高侧 面高底 面底 面底 面底 面 高底 面 侧面 顶 点 底 面侧 面侧 面 V= sh 圆 锥 体 积等 于 与 它等 底 等 高的 圆 柱 体积 的 1/331 实 验31 圆锥 侧 面底 面高 平 面曲 面 展 开从 顶 点 到 底 面 圆 心 之 间 的 距 离只 有 一 条 一 个 圆扇 形圆柱 底 面 平 面 两 个 大 小 相 同 的 圆两 个 底 面 之 间 的 距 离高 有 无 数 条 ， 长 度 相 等切 拼V=sh b=rh=h 长方体a=21c S表 =s侧 +2s底a=c=ha=cb=hh=h S侧 =ch长 方 形正 方 形平 行四 边 形侧 面 曲 面 沿 高沿 斜 线展开 a=c 项 目 知 识 要 点圆 柱 圆 锥底 面 两 个 大 小 相 同 的 圆 一 个 圆 侧 面 一 个 曲 面 ，沿 一 条 高 展 开 是 一 个长 方 形 或 正 方 形 。 一 个 曲 面 ；展 开 是 一 个 扇 形 。高 两 底 面 之 间 的 距 离 ；有 无 数 条 ， 都 相 等 。 从 顶 点 到 底 面 圆 心 的 距 离 ；只 有 一 条 。 公 式 S 侧 =c hS表 = S侧 +2S底 V=S h V= S h 联 系 圆 锥 的 体 积 等 于 与 它 等 底 等 高 的 圆 柱 体 积 的 。31 31 项目 知 识 要 点 基 础 练 习圆 柱 圆 锥底面 两 个 大 小 相 等 的 圆 一 个 圆 1、 判 断 。（ 1） 底 面 是 两 个 完 全 相 等 的 圆 ， 侧 面 是 一 个 曲 面 的 物 体 一 定 是 圆 柱 体 。 （ ）（ 2） 用 一 个 直 径 是 10cm的 圆 和 一 个 弧 长 为 10cm的 扇 形 正 好 可 以 围 成 一 个 圆 锥 。 （ ）（ 3） 圆 柱 和 圆 锥 都 有 无 数 条 高 。 （ ）2、 选 择 。 圆 柱 的 侧 面 展 开 不 可 能 是 （ ） 。 A、 长 方 形 B 梯 形 、 C 、 正 方 形 D、 平 行 四 边 形3、 如 图 ，（ 1） 当 （ ） 时 ， 沿 底 面 直 径 切 开 可 得 到 一 个 正 方 形 ； （ 2） 当 （ ） 时 ， 侧 面 沿 一 条 高 展 开 是 一 个 正 方 形 。 侧面 一 个 曲 面 ，沿 一 条 高 展 开 是 一 个 长方 形 或 正 方 形 。 一 个 曲 面 ；展 开 是 一 个 扇 形 。高 两 底 面 之 间 的 距 离 ；有 无 数 条 ， 都 相 等 。 从 顶 点 到 底 面 圆 心的 距 离 ；只 有 一 条 。计算公式 S侧 =c hS表 =S侧 +2S底V=S h V= S h 自 由 空 间 ：联 系 圆 锥 的 体 积 等 于 与 它 等 底 等 高 的 圆 柱 体 积 的 1、 判 断 。（ 1） 圆 锥 的 体 积 比 与 它 等 底 等 高 的 圆 柱 体 积 小 。 （ ）（ 2） 长 方 体 的 体 积 等 于 和 它 等 底 等 高 的 圆 锥 体 积 的 3倍 。 （ ）2、 填 空 。（ 1） 一 个 圆 锥 的 体 积 比 与 它 等 底 等 高 的 圆 柱 体 积 少 30立 方 厘 米 ， 这 个 圆 锥 体 积 是 （ ） 立 方 厘 米（ 2） 如 图 ， 如 果 圆 柱 体 积 是 V立 方 分 米 ， 那 么 整 个 图 形 的 体 积 是 （ ） 立 方 分 米 。 3、 在 一 个 底 面 半 径 是 10厘 米 的 圆 柱 形 杯 子 中 装 一 些 水 ， 再 把 一 个 底 面 半 径 是 3厘 米 的 圆 锥 形 铅 锤 完 全 放 入 水 中 ， 水 面 上 升 0.5厘 米 ， 求 铅 锤 的 高 拓展练习 如 图 ， ABCD是 直 角 梯 形 （ 单 位 ： 厘 米 ） 。以 AB和 CD为 轴 将 梯 形 旋 转 一 周 ， 得 到 两 个 立 体 图 形 。（ 1） 谁 的 体 积 更 大 ？（ 2） 大 多 少 立 方 厘 米 ？ 31 31 31 d hhd a aaAB CD224 圆 柱 和 圆 锥 的 区 别 扇 形长 方 形 或 正 方 形侧 面 展 开 顶 点 到 底 面 圆 心的 距 离 （ 1条 ）两 个 底 面 之 间 的距 离 (无 数 条 ）高 一 个2个底 面 个 数 一 头 尖 尖 的上 、 下 一 样 粗给 人 感 觉 圆 锥圆 柱 圆 柱 的 侧 面 积 和 表 面 积 的 计 算S=C h已 知 底 面周 长 c、 高 h S=dh已 知 底 面直 径 d、 高 h S=2rh已 知 底 面半 径 r、 高 h 表 面 积侧 面 积 2：s=2r（ h r）1：分 步 解 。 先 求 侧 面 积和 底 面 积 ， 再 把 侧 面积 和 两 个 底 面 积 加 起来 我 们 把 圆 柱 沿 底 面 直 径 平 均 切 成 若 干 等 份 ， 拼 成 一 个 近似 长 方 体 ， 分 的 份 数 越 多 ， 拼 成 的 图 形 越 接 近 长 方 体 。长 方 体 的 底 面 积 等 于 圆 柱 的 （ ） 高 等 于 圆 柱 的 （ ）长 方 体 的 体 积 =底 面 积 高 圆 柱 的 体 积 =（ ）底 面 积高底 面 积 高 圆 柱 与 圆 锥 的 体 积 之 间 有 什 么 关 系 ？等 底 等 高 圆 锥 体 积 是 圆 柱 体 积 的 三 分 之 一等 底 等 高 圆 柱 体 积 是 圆 锥 体 积 的 3倍 圆 柱 和 圆 锥 的 体 积 计 算V=shV=r2 h已 知 底 面 积 s、高 h已 知 底 面半 径 r、 高 h 圆 锥 体 积圆 柱 体 积 v= sh 31 v= r2 h31 项目 知 识 要 点 基 础 练 习圆 柱 圆 锥底面 两 个 大 小相 等 的 圆 一 个 圆 1、 判 断 。 （ 1） 圆 柱 和 圆 锥 都 有 无 数 条 高 。 ( )（ 2） 底 面 是 两 个 完 全 相 等 的 圆 ，侧 面 是 一 个 曲 面 的 物 体 一 定 是 圆 柱 体 。 （ ） 2、 选 择 。圆 柱 的 侧 面 展 开 不 可 能 是 （ ） 。 A、 长 方 形 B、 梯 形 C、 正 方 形 D、 平 行 四 边 形侧面 一 个 曲 面 ，沿 一 条 高展 开 是 一个 长 方 形或 正 方 形 。 一 个 曲面 ；展 开 是 一个 扇 形 。高 两 底 面 之间 的 距 离 ； 有 无 数 条 ，都 相 等 。 从 顶 点 到底 面 圆 心的 距 离 ；只 有 一 条 B 项目 知 识 要 点 基 础 练 习圆 柱 圆 锥底面 两 个 大 小相 等 的 圆 一 个 圆侧面 一 个 曲 面 ，沿 一 条 高展 开 是 一个 长 方 形或 正 方 形 。 一 个 曲面 ；展 开 是 一个 扇 形 。高 两 底 面 之间 的 距 离 ；有 无 数 条 ， 都 相 等 。 从 顶 点 到底 面 圆 心的 距 离 ；只 有 一 条 d h3、 如 图 ，（ 1） 当 （ ） 时 ， 沿 底 面 直 径 切 开 ， 切 面 是 正 方 形 ；（ 2） 当 （ ） 时 ， 侧 面 沿 一 条 高 展 开 是 正 方 形 。h=dh=d 计 算 公 式 圆 柱 圆 锥S侧 =Ch S表 = S侧 +2S底V=Sh V= Sh31 r=10cm3dm2.沿 着 底 面 直 径 把 这 个 圆 柱 切 开 ，那 么 ， 它 的 表 面 积 增 加 了 多 少 ？1.把 这 个 圆 柱 切 成 两 个 小 圆 柱 ，它 的 表 面 积 增 加 了 多 少 ？o. 切 成 两 段 后 增 加 了 两个 横 截 面 的 面 积 ， 也就 是 两 个 圆 的 面 积 。 每 块 的 体 积 是 多 少 ？每 块 的 表 面 积 又 是 多 少 ？ 刷 呀 刷 呀 刷 刷 刷我 给 柱 子 刷 油 漆只 刷 侧 面 不 刷 底烟 囱 通 风 管 压 路 机也 是 同 样 的 硬 道 理 切 呀 切 呀 切 切 切横 切 竖 切 要 分 清一 刀 切 出 两 个 面切 出 圆 或 长 方 形都 是 增 加 的 表 面 积削 呀 削 呀 削 削 削削 去 两 份 留 一 份圆 柱 削 成 个 大 圆 锥它 们 的 比 是 三 二 一 一 . 小 测 试 等 底 等 高 时 ， 圆 柱 的 体 积 是 圆 锥 的 （ ） 圆 锥 的 体 积 是 圆 柱 的 （ ） 圆 柱 的 体 积 比 圆 锥 多 （ ） 圆 锥 的 体 积 比 圆 柱 少 （ ） 圆 柱 和 圆 锥 的 体 积 比 是 （ ） 等 体 积 等 高 时 ， 圆 锥 的 底 面 积 是 圆 柱 的 （ ） 等 体 积 等 底 时 ， 圆 锥 的 高 是 圆 柱 的 （ ）4、 一 个 圆 柱 侧 面 展 开 正 好 是 一 个 正 方 形 ， 这 个 圆 柱 的 高 与 底面 直 径 的 比 是 （ ）5、 把 一 个 正 方 体 削 成 最 大 的 圆 柱 体 ， 圆 柱 的 底 面 直 径 与 高 的 比 是 （ ） 1.甲 乙 两 人 分 别 利 用 一 张 长 20厘 米 ， 宽 15厘 米 的 纸 用 两 种 不 同 的 方 法 围 成一 个 圆 柱 体 （ 接 头 处 不 重 叠 ） ， 那 么围 成 的 圆 柱 （ ） 。A高 一 定 相 等 B侧 面 积 一 定 相 等C侧 面 积 和 高 都 相 等 D侧 面 积 和 高 都 不 相 等 B二 、 走 进 生 活 20厘 米15厘米 联 系 生 活 实 际 ， 结 合 圆 柱 和 圆锥 的 知 识 ， 展 开 想 象 的 翅 膀 ， 提 出数 学 问 题 并 解 答 。 d h 圆 锥 的 体 积 等 于 与 它等 底 等 高 的 圆 柱 体 积 的 。31 31联系 圆 锥 的 体 积 等 于 与 它 等 底 等 高 的 圆 柱 体 积 的 。基础练习 1、 判 断 。（ 1） 圆 锥 的 体 积 比 与 它 等 底 等 高 的 圆 柱 体 积 小 . （ ）（ 2） 长 方 体 的 体 积 等 于 和 它 等 底 等 高 的 圆 锥 体 积 的 3倍 。 （ ） 31 联系 。 圆 锥 的 体 积 等 于 与 它 等 底 等 高 的 圆 柱 体 积 的 。基础练习 2、 填 空 。（ 1） 一 个 圆 锥 的 体 积 比 与 它 等 底 等 高 的 圆 柱 体 积少 30立 方 厘 米 ， 这 个 圆 锥 体 积 是 （ ） 立 方 厘 米 。（ 2） 如 图 ， 如 果 圆 柱 体 积 是 V立 方 分 米 ， 那 么 整个 图 形 的 体 积 是 （ ） 立 方 分 米 。 15 31a aa 35 V 联系 圆 锥 的 体 积 等 于 与 它 等 底 等 高 的 圆 柱 体 积 的 。基础练习 3、 在 一 个 底 面 半 径 是 10厘 米 的 圆 柱形 杯 子 中 装 一 些 水 ， 再 把 一 个 底 面 半径 是 3厘 米 的 圆 锥 形 铅 锤 完 全 放 入 水 中 ，水 面 上 升 0.3厘 米 。 求 铅 锤 的 高 。 )(103 33.010 22 cm 3 1 如 图 ， ABCD是 直 角 梯 形 （ 单 位 ： 厘 米 ） ，分 别 以 AB和 CD为 轴 将 梯 形 旋 转 一 周 ， 得 到 两个 立 体 图 形 。(1)谁 的 体 积 更 大 ？(2)大 多 少 立 方 厘 米 ？ AB DC4 2 2 AB DC4 2 2AB DC4 2 2 解 法 一 ： 332312222 22 340322222 22 38332340 332340 332)311(222 340)321(222 38332340 332340 解 法 二 ： 38)3132(223132 2 解 法 三 ： 一 、 一 个 长 方 形 （ 长 宽 ） ：1、 以 长 为 底 面 周 长 ， 宽 为 高 围 成 的 圆 柱 的体 积 较 大 。2、 以 长 为 底 面 半 径 ， 宽 为 轴 旋 转 而 成 的 圆柱 的 体 积 较 大 。 1、 用 一 个 长 6.28厘 米 ， 宽 3厘 米 的 长 方 形 围 成一 个 圆 柱 （ 底 面 另 加 ） ， 所 得 圆 柱 体 积 最 大 是少 立 方 厘 米 ？2、 一 个 直 角 三 角 形 三 条 边 的 长 度 分 别 是 3cm、4cm 、 5cm， 以 它 的 一 条 直 角 边 所 在 直 线 为 轴旋 转 一 周 所 形 成 的 圆 锥 体 积 最 大 是 多 少 ？2 36.28( ) 3 3 9.42( )2 cm 2 314 3 16 50.24( )3 cm 二 、 把 一 个 正 方 体 削 成 一 个 最 大 的 圆 柱 ，再 把 这 个 圆 柱 削 成 一 个 最 大 的 圆 锥 ， 它 们之 间 的 体 积 关 系 是 ： V正 ： V柱 ： V锥 = 4 ： ： /3 = 12： 3： 3、 一 个 长 方 体 ， 底 面 是 正 方 形 ， 削 成 一个 与 它 等 高 的 圆 锥 体 ， 已 知 圆 锥 体 积 是31.4立 方 分 米 。 求 长 方 体 的 体 积 。 31231.4 120( )dm 1、 一 根 圆 柱 形 木 材 长 20分 米 ,把 它 截 成 4个 相 等 的 圆 柱 体 . 表 面积 增 加 了 18.84平 方 分 米 .截 后 每 段圆 柱 体 积 是 多 少 立 方 分 米 ？ 2、 一 个 圆 柱 高 10厘 米 ， 接上 4厘 米 的 一 段 后 ， 表 面 积 增 加了 25.12平 方 厘 米 ， 求 原 来 圆 柱的 体 积 是 多 少 立 方 厘 米 ？ 3、 牙 膏 出 口 处 直 径 为 5mm， 小 红 每 次 刷 牙 都挤 出 1cm长 的 牙 膏 。 这 样 ， 一 支 牙 膏 可 用 36次 。该 品 牌 牙 膏 推 出 新 包 装 ， 只 是 出 口 处 直 径 改 为6mm， 小 红 还 是 习 惯 性 地 每 次 挤 出 1cm长 的 牙膏 。 这 样 ， 这 一 支 牙 膏 只 能 用 多 少 次 ?4、 一 个 圆 柱 和 圆 锥 等 底 等 高 ， 它 们 的 体 积相 差 50.24立 方 厘 米 ， 如 果 圆 锥 的 底 面 半 径是 2厘 米 ， 那 么 圆 锥 的 高 是 多 少 分 米 ？ 5.一 个 空 心 石 圆 柱 如 右 图 。 （ 1） 石 柱 的 实 际 体 积 是 多 少 立 方 分 米 ？（ 2） 这 种 石 柱 每 立 方 分 米 重 3千 克 。 这 个 石 柱的 重 量 大 约 是 多 少 吨 ？ 6.一 个 圆 柱 体 水 桶 ， 底 面 半 径 为 20厘 米 ，里 面 盛 有 80厘 米 深 的 水 ， 现 将 一 个 底 面 周 长为 62.8厘 米 的 圆 锥 体 铁 块 完 全 沉 入 水 桶 里 ，水 比 原 来 上 升 了 1/16。 问 圆 锥 体 铁 块 的 高是 多 少 厘 米 ？解 ： 分 析 题 可 知 ， 上 升 的 水 的 体 积 等 于 铁 块体 积 。 上 升 的 水 的 高 度 为 : 80 x1/16=5（ cm） 铁 块 的 体 积 V=3.14x20 x5=6280（ cm） 铁 块 的 底 面 积 为 ： 3.14x（ 62.8 3.14 2） =314（ cm） 铁 块 的 高 为 ： 6280 x3 314= 60（ cm） 答 ： 。 2 641、 想 想 办 法 ， 你 能 求 出它 的 体 积 吗 ？ (单 位 cm ) 三 、 关 于 圆 柱 、 圆 锥 的 典 型 实 际 问 题 ：1.求 圆 柱 形 通 风 管 （ 如 圆 柱 形 烟 囱 ） 所 需 的材 料 面 积 或 求 圆 柱 体 商 品 筒 的 侧 面 标 签 的面 积 就 是 要 求 圆 柱 的 侧 面 积 ；2.求 压 路 机 的 滚 轮 转 动 一 周 所 压 过 的 路 面 面积 就 是 求 圆 柱 （ 滚 轮 ） 的 侧 面 积 ；（ 所 压 过 的 路 面 面 积 = 圆 柱 （ 滚 轮 ） 的 侧 面积 转 动 速 度 时 间 ） 3.做 无 盖 的 圆 柱 形 水 桶 所 需 的 材 料 面 积 或 给圆 柱 形 水 池 的 内 壁 和 底 面 铺 瓷 砖 （ 或 涂 水泥 ） 的 面 积 其 实 就 是 求 圆 柱 的 侧 面 积 加 上一 个 底 面 的 面 积 。 4.熔 铸 问 题 ： 解 决 把 一 种 几 何 体 熔 铸 成 另 一 种 几何 体 的 关 键 是 抓 住 它 们 的 体 积 不 变 （ 体 积 相等 ） 。5.把 一 个 正 方 体 削 成 一 个 最 大 的 圆 柱 （ 或 圆 锥 ）体 问 题 ： 圆 柱 （ 或 圆 锥 ） 的 底 面 直 径 和 高 都 刚好 等 于 正 方 体 的 棱 长 。6.求 圆 柱 或 圆 锥 体 的 质 量 问 题 ： 先 求 出 圆 柱 或 圆锥 体 的 体 积 ， 再 用 体 积 数 单 位 体 积 的 质 量数 。7.物 体 没 入 容 器 装 的 水 中 ， 求 物 体 的 体 积 的 问 题 ：（ 如 ： 把 一 个 物 体 没 入 圆 柱 形 容 器 的 水 中 ， 水面 上 升 了 2厘 米 （ 或 把 物 体 从 水 中 取 出 后 水 面下 降 了 2厘 米 ） ， 用 圆 柱 的 底 面 积 水 面 上 升（ 或 下 降 ） 的 高 度 （ 2厘 米 ） 。 8.把 一 个 圆 柱 体 削 成 一 个 最 大 的 圆 锥 体 问 题 ：圆 锥 与 圆 柱 等 底 等 高 ， 圆 锥 的 体 积 是 圆 柱的 ， 削 去 部 分 的 体 积 是 圆 锥 体 积 的 2倍（ 占 圆 柱 体 积 的 ） 。9.用 圆 柱 形 水 管 给 水 池 注 满 水 或 排 完 满 池 水需 要 的 时 间 问 题 :首 先 统 一 好 单 位 ； 其 次 ，求 出 水 池 的 容 积 ； 然 后 ， 算 出 圆 柱 形 水 管内 单 位 时 间 通 过 的 水 的 体 积 (用 水 管 的 底 面积 水 的 流 动 速 度 )； 最 后 用 水 池 的 容 积 圆 柱 形 水 管 内 单 位 时 间 通 过 的 水 的 体 积 。31 32 四 、 注 意 事 项 ：（ 一 ） 关 于 圆 锥 与 圆 柱 ：1.若 圆 锥 与 圆 柱 等 底 等 高 ， 则 它 们 的 体 积 不等 （ 圆 锥 的 体 积 是 圆 柱 的 ） ；2.若 圆 锥 与 圆 柱 等 底 等 体 积 ， 则 它 们 的 高 不等 （ 圆 锥 的 高 是 圆 柱 的 3倍 ） ；3.若 圆 锥 与 圆 柱 等 高 等 体 积 ， 则 它 们 的 底 不等 （ 圆 锥 的 底 面 积 是 圆 柱 的 3倍 ） 。31 4.圆 柱 （ 或 圆 锥 ） 体 积 扩 大 或 缩 小 问 题 ：（ 1） 若 底 面 积 不 变 ， 高 扩 大 （ 或 缩 小 ） n倍 ， 则体 积 也 扩 大 （ 或 缩 小 ） n倍 ； （ 2） 若 高 不 变 ， 底 面 积 扩 大 （ 或 缩 小 ） n倍 ， 则体 积 也 扩 大 （ 或 缩 小 ） n倍 ；（ 3） 若 底 面 积 扩 大 （ 或 缩 小 ） n倍 ， 高 缩 小 （ 或扩 大 ） n倍 ， 则 体 积 不 变 ；（ 4） 若 高 不 变 ， 底 面 半 径 （ 或 直 径 或 周 长 ） 扩大 （ 或 缩 小 ） n倍 ， 则 底 面 积 就 扩 大 （ 或 缩 小 ）n 倍 ， 那 么 ， 体 积 就 扩 大 （ 或 缩 小 ） n 倍 。 注 意 ： 圆 的 半 径 、 直 径 和 周 长 中 ， 一 种 量 扩大 （ 或 缩 小 ） n倍 ， 另 外 两 种 量 也 扩 大 （ 或 缩小 ） n倍 ， 但 面 积 要 扩 大 （ 或 缩 小 ） n 倍 。 22 2 5.有 关 圆 锥 的 体 积 计 算 时 ， 别 忘 了 ， 而 有 关 圆 柱的 体 积 时 就 别 乱 乘 。 还 要 事 先 看 单 位 是 否 统 一 ，一 定 要 记 住 协 调 单 位 。6.圆 柱 可 以 看 成 是 把 一 个 长 方 形 绕 着 它 的 一 条 边 旋转 一 周 得 到 的 立 体 图 形 ； 而 圆 锥 可 以 看 成 是 把 一个 直 角 三 角 形 绕 着 一 条 直 角 边 旋 转 一 周 得 到 的 立体 图 形 。7.用 一 张 长 方 形 纸 来 围 一 个 最 大 的 圆 柱 ， 有 两 种 围法 ， 尽 管 侧 面 积 相 同 ， 但 底 面 积 不 相 等 。3131 8.关 于 锯 圆 柱 问 题 ： 把 一 根 圆 柱 形 木 料 锯 成 n段 ， 需 要 锯 （ n 1） 次 ， 每 锯 一 次 增 加 2个底 面 ， 因 此 ， 这 n段 木 料 的 表 面 积 之 和 就 比原 来 的 表 面 积 增 加 了 2 （ n 1） 底 面 积 。如 果 是 锯 掉 几 段 后 ， 剩 下 圆 柱 的 表 面 积 就比 原 来 圆 柱 体 的 表 面 积 减 少 了 被 锯 掉 的 圆柱 体 的 侧 面 积 之 和 。 9.关 于 沿 圆 柱 底 面 直 径 垂 直 于 底 面 切 圆 柱 为 两 半 边问 题 ： 截 面 是 两 个 相 同 的 长 方 形 ， 长 方 形 的 长 等于 圆 柱 的 高 ， 宽 等 于 圆 柱 底 面 直 径 。 这 两 半 边 的表 面 积 之 和 比 原 来 圆 柱 的 表 面 积 增 加 了 这 两 个 长方 形 的 面 积 （ 2 直 径 高 ） 。