探索多边形的外角和

和 王 老 师 一 起 学 数 学 !兰 州 市 八 十 一 中 学 王 晓 晖 2、 如 图 ， 正 六 边 形 的 内角 和 是 _度 ， 每 个 内 角都 是 _度 ， 1， 2， 3， 4， 5， 6都 是_度 ， 那 么 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6= 1 32 46 51.五 边 形 的 内 角 和 是 _ _(5-2) 180=54072012060 360温 馨 回 顾 清 晨 ， 小 明 沿 一 个 五 边 形 广 场 周 围 的 小 路 ， 按 逆 时针 方 向 跑 步 。创 设 情 境 导 入 新 课 问 题 ：（ 1） 五 边 形 广 场 的 内 角 和 是 多 少 度 ？ 若 是 正五 边 形 ， 每 个 内 角 是 多 少 度 ？（ 2） 小 明 每 从 一 条 街 道 转 到 下 一 条 街 道 时 ，身 体 转 过 的 角 是 哪 个 角 ？（ 3） 他 每 跑 完 一 圈 ， 身 体 转 过 的 角 度 之 和 是多 少 度 ？（ 4） 在 上 图 中 ， 你 能 求 出 1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗 ？ 你 是 怎 样 得 到 的 ？ 返 回 学 习 目 标 : (1)了 解 多 边 形 的 外 角 定 义 ,并 能准 确 找 出 多 边 形 的 外 角 ; (2)掌 握 多 边 形 的 外 角 和 公 式 ,利用 内 角 和 与 外 角 和 公 式 解 决 实 际问 题 . 多 边 形 内 角 的 一 边 与 另 一 边 的 反 向 延 长线 所 组 成 的 角 叫 做 这 个 多 边 形 的 外 角(exterior angle) 在 每 个 顶 点 处 取 这 个 多 边 形 的 一 个 外 角 ，它 们 的 和 叫 做 这 个 多 边 形 的 外 角 和 . 一 般 地 ， 在 多 边 形 的 任 一 顶 点处 按 顺 (逆 )时 针 方 向 可 作 外 角 ， n边 形 有 n个 外 角 . 注 意 概 念 的 理 解 : 123 45 动 动 脑 :等 边 三 角 形 正 方 形 正 六 边 形问 题 :1)每 个 图 形 的 各 内 角 相 等 吗 ？ 分 别 是 多 少 度 ?12 3 2)每 个 图 中 的 外 角 是 哪 些 ?它 们 相 等 吗 ? 3)每 个 图 中 外 角 和 分 别 是 多 少 ?1 234 1 23456 活 动 一 猜 想 ： 动 动 手 : 合 作 活 动 二 利 用 卡 片 上 的 多 边 形 小 组 合 作 ,探 索 多 边形 的 外 角 和 是 多 少 ,说 说 你 的 方 法 .112 2 33 4 123 4 5如 果 是 六 边 形 、 八 边 形 n边形 ， 还 有 类 似 的 结 论 吗 ？ 动 画 演 示 问 题 ： 你 能 运 用 多 边 形 内 角 和 结 论 推 导 出 多 边 形 外 角 和 结 论 吗 ？ n边 形 的 每 一 个 外 角 与 它 相 邻 的 内 角 的 和 是 _ n边 形 的 内 角 和 加 外 角 和 等 于 _ n 边 形 的 内 角 和 等 于 _ n 边 形 的 外 角 和 等 于n180(n-2)180 180,n180，(n-2)180 ,多 边 形 的 外 角 和 与 多 边 形 的边 数 无 关 ， 它 恒 等 于 360 .注 意 动 动 脑 ： 360 。 试 一 试 :你 知 道 验 证 多 边 形 外 角 和 结 论 有 几 种 方 式 吗 ？归 纳 圆 周 方 式 测 量 方 式 拖 动 方 式 缩 放 方 式 推 理 方 式 议 一 议 :反 过 来 ， 你 能 运 用 多 边 形 外 角 和 结 论推 导 出 多 边 形 内 角 和 结 论 吗 ？ n边 形 的 每 一 个 外 角 与 它 相 邻 的 内 角 的 和 是 _ n边 形 的 内 角 和 加 外 角 和 等 于 _ n 边 形 的 外 角 和 等 于 _ n 边 形 的 内 角 和 等 于 180,n180，360n180360=(n-2)180 n 180 2 180 例 1 一 个 多 边 形 的 内 角 和 等 于 它 的 外 角 和 的 3倍 ， 它 是 几 边 形 ？ 解 ： 设 这 个 多 边 形 是 n边 形 ， 则 它 的 内 角 和 是 (n 2)180 ,外 角 和 等 于 360 ， 所 以 ： (n 2)180=3 360 解 得 ： n=8 答 :这 个 多 边 形 是 八 边 形 . 例 题 赏 析 : 中 考 链 接 ： 如 图 ,小 亮 从 A点 出 发 ,沿 直 线 前 进 10米 后向 左 转 30 ,再 沿 直 线 前 进 10米 ,有 向 左 转30 ， 照 这 样 走 下 去 ， 他 第 一 次 回 到 出发 地 A点 时 ， 一 共 走 了 _米 。 30A 3030 1.若 一 个 多 边 形 的 边 数 增 加 1,则 他 的 外 角 和 将 如 何 变 化 ？2.如 果 有 一 个 多 边 形 糖 果 盒 ， 他 的 内 角 和 与 外 角 和 相 等 ， 你 能 判 断 出 这 个 糖 果 盒 是 几 边 形 的 吗 ？3 甘 泉 公 园 有 一 个 正 多 边 形 花 坛 ， 它 的 一 个 内 角 为 120 ， 那 么 这 个 花 坛 边 数 是 _ _4.n边 形 的 内 角 和 与 外 角 和 的 比 是 7:2， 则 n的 值 是 （ ） A.7 B.8 C.9 D.105.如 图 , ABC中 , A=50 ,则 1 + 2的 大 小 为 （ ）分 层 测 试 ： A BC12 本 节 课 你 有 什 么 收 获 ？回 味 无 穷 : “ 多 边 形 的 外 角 和 就 像 圆 一 样 ， 圈 住 了我 们 的 欢 笑 ， 也 圈 住 了 我 们 的 记 忆 ” 这 句话 借 用 了 多 边 形 的 外 角 和 的 性 质 ， 形 象地 表 达 了 多 边 形 外 角 和 恒 等 于 360。生 活 百 味 :