人教版《义务教育教科书 数学 三年级上册》 教材介绍

人教版义务教育教科书 数学 三年级上册 教材介绍人民教育出版社、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心研制出版的义务教育教科书数学（一六年级）是义务教育课程标准实验教科书 数学（一六年级）（以下简称实验教材）经修订后形成的一套新教材。实验教材以全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准（实验稿）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结以往九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。实验教材从2001年秋季开始使用，经过国家级实验区和省级实验区实验使用证明，这是一套我国城乡广大地区普遍适用的小学数学教材。从2011年7月开始，实验教材的编写者根据新颁布的义务教育数学课程标准（2011版）（以下简称标准（2011）对实验教材进行了全面而系统的修订，形成了义务教育教科书数学（一六年级），于2013年3月全部通过国家基础教育课程教材专家工作委员会的审查，并已于2012年秋季开始陆续替换实验教材。修订后的教材，既具有原实验教材的主要特点，同时又呈现出一些新的特色。1细致改进计算教学的编排，体现计算教学的基本理念，促进学生能力的发展。 计算是帮助人们解决问题的工具，是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能。本册教材的教学有接近二分之一的内容是计算的教学内容（27课时），并且大部分是笔算的教学内容。在新世纪之初启动的义务教育数学课程改革中，小学数学中的笔算内容是被削弱的部分。与以往的数学教学相比，不仅“降低了笔算的复杂性和熟练程度”，标准（实验稿）中还提出：提倡算法多样化、避免程式化地叙述“算理”等改革理念。本套教材的实验教材在处理笔算教学内容时，较好的体现标准（实验稿）计算教学改革的理念，在内容编排的顺序、例题的安排、素材的选择等各个方面都采取了相应的措施。例如，加大笔算教学的步子，提供自主探索的空间，帮助学生获得对笔算过程与算理的理解，体会计算的意义和作用，加大估算教学的力度，培养学生用计算解决问题的能力和良好的数感；等等。经过十余年的教材使用和教学改革实践，广大的教育工作者都积累了有关计算教学改革的经验，并且深化了对于计算教学理念的认识。本次教材修订正是在总结教材使用经验和教学思想发展的基础上，对教材和教学又提出了新的思想和改进措施。在本册的体现具体如下：（1）调整例题设计，使教学内容和教学顺序更为合理。计算的教学顺序要符合儿童学习计算的认知规律，同时符合计算知识本身发展的规律。教材根据计算教学的基本顺序安排教学内容，但在细致方面进行了研究与调整。这次调整的主要变化是：通过例题设置，增加或去掉一些教学内容的正式教学，使得教学顺序和学生学习空间的设置更为合理。例如，笔算加减法增加“三位数加三位数（不进位）、三位数加两位数（十位向百位进）、三位数加三位数（百位向千位进）、三位数减三位数（不退位）”的例题，减缓了教学的坡度。多位数乘一位数口算增加了“两位数乘一位数的口算（不进位）”的例题，这一内容是接下来的笔算学习的重要基础。而将笔算减法部分的“整百数减三位数”的例题、笔算乘法部分的“三位数乘一位数（连续进位）”的例题分别放到了“做一做”中（减少了例题），目的是让学生通过迁移类推来解决这些计算问题。这样的编排使得这部分的计算教学既自然合理、逻辑性强，又留给学生自主探索和迁移类推的空间，有利于学生学习能力和的形成，思维能力的发展。（2）对部分内容的教学进行调整，更利于学生理解和应用数学知识，也更有利于学生数学能力的形成。一是改变原实验教材集中教学加减法“验算”的编排方式，将加减法的验算安排在教学完某一计算后紧接着教学，即分散出现。这样安排的好处是，可以利用验算的教学及时巩固学生刚刚学习的笔算，也有利于学生体会验算的作用。二是将估算教学内容从计算教学中分离出来，改为解决问题教学的内容之一，将估算作为解决问题的策略进行教学，体现了估算的最主要的作用，让学生能更好地体会到学习估算的必要性。（3）从每一部分具体内容编排的角度看，即体现了计算教学的基本理念，又承载了实现数学教学目标的各方面因素。教材的编者根据教材实验的成果对原教材进行了细致的修订，使得教材体现了计算教学的改革理念，体现了数学学习的过程，既有利于学生的自主学习，又为教师组织教学提供了良好的思路。这样的变化表现在：一是笔算加减法增强了开放性，鼓励学生独立思考，体现了算法多样化。二是乘法的教学，根据学生学习的特点，突出了算理的教学，注意借助直观操作（小棒图），让学生在明理的基础上掌握算法。三是加强了对计算法则的归纳与概括，让学生在实际操作经验的基础上，通过讨论交流，逐步归纳出计算法则。让学生经历计算法则的获得过程，渗透数学思想方法和数学学习方法。2改进概念教学的编排，让学生在应用概念解决问题中加深对概念的理解。“倍”在小学数学里是一个重要概念，也是学生后续学习的基础。但是，对于低年级学生来说，“倍”的含义是比较难理解的。与学生在一年级就已掌握的“比大小”相比，“倍”虽然也是反映了两个数量之间的比较关系，但它反映的是两个数之间的比率系数，因此较之“比大小”更抽象一些。然而，它是建立乘法模型的情境之一，即使是小学生的生活中也存在着需要“倍”的知识解决的实际问题。为了使学生较好的建立倍的概念，以往的教材都注意了通过直观的手段揭示“倍”的本质，让学生通过观察、操作、思考、交流、比较等理解概念的含义，初步建立“倍”的概念。本次教材修订的重要变化是教材结构或者说是教学顺序上的变化，即将有关“倍”概念的教学内容从表内乘、除法教学单元中移出，安排在学生掌握了表内乘、除法之后教学。这样，就在本册安排了“倍的认识”教学单元。这样编排的好处有三，一是，由于倍的知识后移，使得学生学习的难度降低。二是，教学用倍的知识解决问题求一个数是另一个数的几倍、求一个数的几倍是多少的问题，不再受到所学乘、除法知识的限制，教学内容的呈现更具逻辑性。三是，集中教学用乘、除法解决包含有“倍”数量关系的实际问题，有利于学生在解决问题中，加深对乘、除法含义的理解，了解所学习的知识有什么用处、如何用，从而逐步培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。同样“分数的初步认识”单元，也增加了“分数的简单应用”小节，安排了“把一些物体看做一个整体平均分成若干份，其中的一份获几份也可以用分数表示”的教学内容（例1），加深了学生对分数含义的理解，学会用简单分数描述一些简单的生活现象；接着教学解决“求一个数的几分之一或几分之几”的问题（例2），让学生利用刚刚掌握的“分数的含义”结合已有的整数除法知识解决简单的实际问题。不仅沟通了分数与除法的关系，加深了对分数的理解，而且也增加了解决实际“问题”的丰富性，培养了学生解决问题的能力。3.改进估算的编排，突出估算的作用，提高学生解决问题的能力。加强估算是进入21世纪以来我国小学数学计算教学的理念之一。但是，由于时间仓促和经验不足，在实验教材中估算教学的安排比较粗糙，未能体现好学习估算的意义和估算在解决问题中的作用等。同时，在实验教材的使用过程中，教师在估算教学中存在的诸多困惑与误区。为此，我们对估算教学的编排问题进行了研究，调整了估算内容的编排思想，重新设计了估算教学的重点和教材结构。 首先，对实验教材估算教学的内容和结构进行调整，形成修订后教材估算教学内容的结构。即 估算教学的起点后移。正式的估算教学从原来的“100以内的加法和减法（二）”后移至“万以内数的认识”，先结合具体情境引入“近似数”概念，再利用已学的整百、整千数的加减法通过估算解决简单的实际问题。 改变了估算教学的主要载体。由主要结合数的四则运算（口算、笔算）教学进行估算教学，改为结合运用计算解决问题进行教学，从而将估算当作了解决问题的一个有效策略。 在计算以外的教学单元，仍然注意结合教学内容编排估算的应用。例如，在本册的“测量”单元中安排了估计距离的例题，在五年级的“多边形的面积”中安排了对不规则图形面积的估算；等等。第二，重视估算方法多样化和估算策略的渗透。估算即是“近似计算”，也就是将算式中的数据看成整十、整百或整千的近似数进行口算。当然，这个近似数的选取，通常是用四舍五入法，有时也会用进一法和去尾法，具体的方法需要根据数据的特点和问题的情境灵活选择。修订后教材在估算编排中注意渗透估算的策略，让学生初步体会估算策略中蕴含的不等式的性质。本册教材有三个计算教学单元，根据上述估算的编排思想，修订后教材关于估算的编排的改变是：在计算教学部分的例题中，不再出现关于估算的教学内容；而是在所学习的具体计算内容之后，安排与之相应的用估算解决问题例题。例如，在学生掌握了万以内加减法之后，安排利用万以内加减法估算解决问题的教学；在教学了多位数乘一位数之后，安排了用多位数乘一位数乘法估算解决问题的例题，等等。这样的编排，既使得计算教学的重点突出、难点分散；又较好地体现估算的主要作用解决问题的有效策略之一，让学生能更好地体会到学习估算的必要性。4量与计量教学重视学生的感受和体验，加强对估测能力的培养。量与计量的各种概念，例如千米、吨、秒等，都是从人们生活和生产的需要中产生的。这些概念，如长度、质量、时间，都比较抽象，但它所反映的内容又是非常现实的，与人们的生活、生产有着十分密切的联系。所以，这部分知识的教学，应使学生在学习过程中体验、感受、理解这些概念的含义，初步发展起长度、质量和时间的观念，认识数学与生活的密切联系，提高应用这些知识解决问题的能力。因此，在有关量与计量内容的编排上，修订后的教材仍然注意设计丰富的、现实的、具有探索性的活动，让学生在现实背景下感受和体验有关的知识，经历探索的过程；另一方面增加了体验性活动，帮助学生建立时间、长度观念，学习估计时间或长度的方法和意识。首先，让学生通过具体的、现实的活动进行感受，获得体验。例如，感受1千米的长度，不仅让学生在学校操场先量出100米观察，再推想出10个100米有多远，还要求教师带着学生到校外走1千米的路程，亲身体验1千米有多远。又如，为了让学生体会1分钟有多长，先设计了教师带着学生看着钟表共读秒数的活动，接着，让学生自己实验1分钟内可以做些什么，采取多种方式让学生感受1分钟的长度。其次，在丰富的实际活动中培养学生对所学量的估计能力，逐步建立长度和时间观念。估测是测量的一个重要组成部分，在实际生活中的应用也十分广泛，人们对一个量进行估测的机会常常比精确测量更多。在毫米、分米的认识中，教材先让学生估计数学书的长和宽各大约有多长，再进行测量。在相应的练习中也安排了“先估计，再测量。”的题目。在“千米的认识”中增加了估计距离的例题（例6），通过估计距离的活动，学习估计长度的策略，培养估测的意识，也让学生体会到解决问题策略的多样性。在配合“时、分、秒”学习的练习中，加强了对估计时间的训练，教材从“与1分钟进行比较”的粗略估计到“选择方法估计30秒”的准确估计，不断细化估计的方法，使学生逐步掌握估计的方法，并逐步建立起关于分、多少秒的时间观念。5调整图形与几何教学内容的编排，强调实际操作与自主探索，提供更丰富的学习素材。在本册教材中，关于图形与几何的教学内容，有长方形和正方形、测量的大部分内容（毫米、分米和千米的认识），这些内容对于学生理解、把握、描述现实空间，获得解决实际问题的知识，发展学生的空间观念都有着重要的作用。对于这些内容的编排，教材一方面注意让学生通过实际操作获得丰富的感性经验，另一方面则是让学生通过自主探索获得对知识的理解。例如，毫米的引出是建立在学生自主探索测量物品长度的方法基础上，长方形周长的求法也是学生自主探索活动的结果。几何学习形象直观的探索活动不仅为发展学生的创新意识提供了更有利的条件，而且为发展学生的空间观念奠定了很好的基础。本次教材修订，根据十余年教材使用的经验和一线教师教研员的意见，将教材“四边形”单元的内容和出现的位置进行了调整。第一，调整教学内容，并将单元的名称改为“长方形和正方形”。根据实验过程中教师教研员的意见和我们的分析，删去了“四边形的分类”的内容。将“直观认识平行四边形”内容前移至一年级下册“认识图形（二）”；增加了“长方形和正方形的各部分名称和特征”的内容，让学生在一年级直观认识图形的基础上进一步认识长、正方形的特征，为后面学习长、正方形的周长和面积打好基础；最后还增加利用所掌握的长、正方形知识“解决问题”的内容，在解决问题的过程中进一步体会图形特征以及与周长之间的关系。经过这样的调整，使知识出现的顺序更具逻辑性和严密性，便于使学生形成良好的知识结构。第二，将这一单元从“多位数乘一位数”之前移到了它之后。因为在这一单元中要学习“长方形和正方形的周长”，其中计算周长的题目，特别是联系实际的计算题目，往往涉及多位数乘一位数。这个单元位置的调整，不仅使设计习题的范围加大，也给教师教学和联系实际出题都带来方便，为学生探索解决有关长、正方形周长的实际问题提供了更丰富的素材。6.合理安排“解决问题”的教学，为培养学生解决问题能力提供丰富而可操作的案例。 为了将培养学生“发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”（以下简称“四能”）落到实处，本次对于全套教材的修订，主要采取了两个方面的措施：一是加强在各个内容领域中对解决问题能力的培养，切实将培养“四能”的教学与各部分数学知识的教学有机地结合在一起；二是为培养“四能”提供教学的思路、清晰的线索和可操作的案例。具体体现是：新知识教学后一般要安排应用所学数学知识解决问题的例题；结合例题教学循序渐进地提供解决问题的一般步骤，教给学生解决问题的基本方法；并且尽量提供不同的的解决问题的策略，体现解决问题方法的多样性；解决问题例题的内容和题材的选择与设计，注意题材广泛、联系实际，有助于提升学生解决问题能力、促进思维的发展；为学生发现数学问题、提出数学问题提供丰富的素材与情境，培养学生从生活中发现并提出简单的数学问题的能力，等等。 本册“解决问题”例题的编排与设计基本上体现了上述编排思想。 首先，在每一部分核心内容教学之后，都安排用所学知识解决问题的例题。因此，在8个基本教学单元中安排了11个“解决问题”的例题；每一单元至少有一个例题，即使在“时、分、秒”单元也不例外。这些例题的题材广泛，既联系学生生活，又具有渗透数学思想方法的教育价值。 第二，每一例题都呈现了解决问题的一般步骤，即理解现实的问题情境，发现要解决的数学问题分析问题从而找到解决的方案并解决之对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思。根据学生思维和语言能力的发展水平，从本册教材开始使用比较概括、简练、准确的语言提示解决问题的基本步骤，即“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”，训练学生使用简洁的语言进行表达和交流的能力。第三，解决问题的探索过程形式多样，在11个例题中呈现了多种解决问题的策略。让学生或动手操作、或列表分析推理，或画图表征数量关系，体会解决问题可能有不同的思路、不同的方法。并且，教材注意在习题中安排提出数学问题的要求和训练（练习三第13题、练习八第8题、练习二十三第2、3、5题等）。 7.有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力。学习数学不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和技能，学习数学的过程还能有效地提高学生的逻辑思维能力，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。在本册教材的基本教学单元中，注意结合具体内容的教学和练习，以渗透的方式让学生对一些数学思想有所感受和体会。例如，多位数乘一位数的教学，让学生经历探究方法-明确算理-总结算法的过程。在这一过程中，由对具体题目计算方法的讨论到一般的计算方法概括；由对算理的感性认识上升到了对计算原理的理性认识。学生的总结概括能力、运用规律解决问题的能力正是通过这样的教学过程才能逐步培养起来。在设置综合与实践主题活动时，教材安排了探索简单的“数字编码”活动，渗透数字编码的思想方法。通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、判断来探索数字编码的简单方法。学生了解并初步掌握这一数学思想方法，不仅能体会运用数字的有规律排列可以使信息交换变得安全、有序、快捷，给人们的生活和工作带来便利，感受数学的魅力；而且有利于培养符号感、观察、分析、推理以及解决问题的能力，积累了探索数学的基本活动经验。在“数学广角集合”单元中，教材安排了简单的集合思想的教学。集合思想是数学中最基本的思想，学生在早期学习数学时就已经开始运用集合的思想方法了。集合数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。这一数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。让学生通过观察、操作、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。本教材包括下面一些内容：万以内的加法和减法口算和笔算，多位数乘一位数，分数的初步认识，有关倍的概念及应用，长方形和正方形的特性与周长，时、分、秒，千米和吨的认识，数学广角和数学实践活动等。万以内的加法和减法、多位数乘一位数以及长方形和正方形是本册教材的重点教学内容。（一）数与运算第二单元 万以内的加法和减法（一）第四单元 万以内的加法和减法（二）第五单元 倍的认识第六单元 多位数乘一位数第八单元 分数的初步认识（二）量与计算第一单元 时、分、秒第三单元 测量（三）图形与几何第三单元 测量第七单元 长方形和正方形（四）数学思想方法：数学广角集合（五）综合与实践：数字编码第一单元 时、分、秒一、教学内容1时间单位“秒”的认识2对于一段时间的感受和体验3简单的时间计算：时间单位的简单换算及计算经过时间二、教学目标1认识时间单位秒，知道1分=60秒；能选择合适的单位和工具对时间进行度量。2.结合生活经验体验时间的长短，初步建立分、秒的时间观念，会用一定的方法估计时间。3结合具体的生活情境，体会时刻与经过时间之间的区别与联系，能解决简单的实际问题。 4培养估计意识，养成遵守和爱惜时间的意识和习惯。三、编排特点1.关注学生的生活经验，加深学生对时间概念的理解。对“时间”这个可以计量的量，理解其可度量的属性，掌握其单位系统并能选择合适的单位和工具进行测量，是认识时间概念十分重要的两个方面。同其他“常见的量”的认识的编排一样，教材对“时间”的认识也主要从其单位系统及计量工具两个方面展开。例如，在认识了时间单位“秒”之后，安排对分与秒关系的认识，让学生从整体上认识时间单位的系统；在认识单位后，安排对其计量工具的认识，包括钟面、电子表和秒表，了解其使用方法，以便选择合适的工具对时间进行度量。时间不像长度、质量等概念那样直观，是看不见摸不着的，非常抽象。学生对时间概念的理解是随着经验的不断积累而逐渐深入的，需要花费大量的时间，经历大量的实践活动，而学校教育的时间十分有限，因此，教材充分利用学生在日常生活中积累的大量关于时间的经验，设计实践活动，帮助学生理解时间概念。例如，教材设计了“记录做某事所需的时间”“选择合适的时间单位”等活动，借助学生熟悉的“睡眠”“系红领巾”“刷牙”等生活经验，丰富学生对其可度量属性的理解，并提供对时间长短进行计量的机会。 2.设计丰富的、形式多样的活动，逐步培养学生的时间观念。首先，设计多种形式的体验活动，丰富学生对“时间单位”的感知。对标准时间单位的认识和感知是学生建立时间观念的前提和基础。时间单位十分抽象，需要将抽象的时间转化为具体的表象和行为，帮助学生感知。心理学的研究表明，动作的延续性所构成的形象是知觉时间的基础。因此，教材在让学生感知“1秒”“1分”这两个时间单位的长度时，通过听滴答声，眨眼、拍手等多种形式的活动，调动起学生的多种感观，帮助学生对标准时间单位建立清晰、准确的感知。其次，设计丰富的、有层次的对时间长短的体验活动。教材按照“体验1秒”“体验15秒”“体验1分”的顺序，设计了“1秒有多长”“15秒有多长”“1分钟有多长”“记录运动前后1分钟内心跳和呼吸的次数”等多种体验活动，将时间的长短与某些行为的次数建立联系，将抽象的时间转化为能够具体感知的“量”，帮助学生体验时间的长短，同时渗透估计的方法。最后，注重体现估计的方法，渗透计量的本质。所谓计量，其本质是一种测量行为。而测量的目的，就是要通过各种手段，把被测物体与给定的测量单位进行比较，以求得其间的数量关系。心理学研究表明，儿童首先建立对一个“标准时间单位”的认识，然后通过“运算”或数出要估计的时间段中包含了多少个标准的时间单位，以此来估计时间。教材从“与1分钟进行比较”的粗略估计到“选择方法估计30秒”的准确估计，不断细化估计的方法，逐步使学生认识到估计的基本方法是首先选择一个熟知的标准，再用标准去量，同时也渗透了计量的本质。3.问题解决能力的培养，注重基本思路的展示和模型思想的建立。与整套教材编排的思路一致，在完整学习了时间单位“时、分、秒”及它们的关系之后，教材专门安排让学生解决生活中与计算时间有关的实际问题，以培养学生问题解决能力。关于时间的计算是教学的一个难点，教材通过突出解决问题的步骤和解决问题方法的梳理与引导以突破这一难点。一方面，加强对解决问题思路的概括和总结。从三年级开始，解决问题的三个步骤名称由“知道了什么？”“怎么解答？”“解答正确吗？”改为“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”，由问答式改为陈述式，突出对解题思路的总结和概括，引导学生主动思考并掌握解决问题的基本思路和过程。另一方面，加强“分析与解答”部分的内容，展示丰富的分析问题的过程与方法，以利于学生建构数学模型。关于与时间计算有关的实际问题，教材在例题中安排了求经过时间的问题，在练习中安排了求结束时刻和开始时刻的问题，使学生在解决多样的实际问题的过程中，认识并掌握解决此类问题的数学模型“经过时间结束时刻开始时刻”，培养学生的模型思想。同时，注意解题策略的多样化。例如，针对例2提出的问题“小明从家到学校用了多长时间”，教材中给出了“数格子”和“计算”两种方法，不要求学生一定用计算的方法解决问题。四、具体编排（一）秒的认识1主题图（1）主题图由四幅情意图组成，呈现了春节联欢晚会、马路上设有计时器的红绿灯、操场上1分钟跳绳及50米跑步测试的场景，唤醒学生已有的关于时间的生活经验，引出本单元内容的学习，同时为建立时间观念提供素材。（2）这4个场景，同样蕴含着丰富的教育价值。例如，春节是我国的传统节日，除夕人们都会一起等待新年钟声敲响的那一刻，蕴含了中国传统文化的教育；马路上的红绿灯蕴含着交通安全的教育；跳绳和跑步活动蕴含了锻炼身体意识和习惯的教育。2秒的认识和“1分=60秒”（1）在主题图的教学之后，教材直接揭示：计量很短的时间，常用秒。秒是比分更小的时间单位。同时，认识钟面上的秒针，进一步理解钟介绍钟面上刻度的含义。（2）以直观的方式呈现3幅连续的钟面，帮助学生理解分与秒的关系，即1分=60秒。至此，应使学生对所学的时间单位有一个整体的认识和把握。（3）介绍常用的其他可以计量秒的工具，电子表和秒表，明确各自用途，进一步认识用时、分、秒三个单位表示的时间或时刻及用体会如何用秒表计时。（4）通过动作、声音等多种活动，让学生体验1秒究竟有多长，帮助学生建立秒的时间观念。3“做一做”（感受时间的长短）（1）“做一做”安排了两个题目，为组织学生的课堂活动提供了丰富的素材。第1题，将抽象的15秒时间的长度转化为具体的学生熟悉的活动的次数，让学生从事多种活动体验15秒的时间究竟有多长，渗透估计的方法。在这里还提示可以让学生自选活动，给予了课堂更开放的教学思路。（2）第2题，通过两个层次，让学生充分感知“1分钟有多长”。一是，借助标准计时工具钟表，让学生跟秒针的节奏计数，体会1分的标准时间有多长；二是，借助学生熟悉的活动，将1分的时间具体化。既帮助学生建立“分”的时间的观念，同时为估计提供方法和标准。（二）简单的时间计算1例1（时间单位间的换算）（1）由于学生还未学习两位数的乘除法计算，所以此处仅限于在相邻两级之间的由大单位化成小单位，且能够用加法解决的问题。（2）时间单位间的进率是60这一点一定要让学生牢记。要注意紧密联系时间单位间的进率，使学生明确1时是60分，求2时是多少分，就要把2个60加起来。2例2（解决问题）（1）借助学生非常熟悉的生活情境，教学解决简单的计算经过时间的问题。教科书呈现了解决这一问题的三个步骤：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思，帮助学生掌握解决问题基本方法。通过学生讨论的场景，呈现“数格子”“计算”等多种解题策略，让学生了解解决问题方法的多样性。（2）在这儿还只是简单的时间计算，教师在补充练习时也不要出跨“时”的题目，如6时40分至7时20分是多少分。3“做一做”“做一做”与例2相同，同样是求经过时间，但比例2的难度有所加大。8：40与9：00的分钟部分不能直接相减，如果通过计算，需要利用1时等于60分的知识来解决。五、教学建议1.关注学生认识需求，切实开展体验活动，培养学生的时间观念。由于时间非常抽象，儿童掌握时间比较困难。教材选用了许多贴近学生生活实际的素材，并设计了丰富多彩的活动，力图将抽象的时间转化为能够具体感知的“量”，帮助学生建立时间观念。教学时，要充分运用教材提供的素材，使抽象的时间概念变成看得见、摸得着的东西，并切实开展体验活动，让学生在亲身参与中建立对时间单位的准确感知，丰富对时间长短的体验，掌握估计时间的方法。例如，初步建立分、秒的时间观念是本单元内容教学的重点，也是难点。在完成了对时间单位“秒”的认识，了解“1分=60秒”之后，教学的重点应该是通过一系列的体验活动，让学生用多种方式体验:1秒有多长？10秒有多长？15秒有多少？30秒有多长？1分能干什么？帮助学生逐步建立起1秒及1分的正确的时间观念。再如，对时间长短的估计容易受人的主观体验（如痛苦、愉悦）的影响，要进行比较准确的估计不是一件容易的事情，因此，要让学生在多次的估计时间的活动中，逐步积累经验，不断调整自己的估计方法，形成合理的估计策略。2.充分发挥钟表模型等直观教具的作用，突破教学难点。由于时、分、秒之间的进率是60，而不是十进制，学生理解起来有一定的困难，有关时间计算的教学无疑成为了一个教学难点。因此，在教学时、分、秒之间的关系时，应充分利用钟面对时间“局部周期性”的刻画功能，加强对钟面的观察，让学生明确：秒针走一圈，分针走了多少；分针走一圈，时针走了多少；帮助学生积累丰富的表象，掌握时、分、秒之间的关系。在教学有关时间的计算时，可以通过观察钟面指针转动的区域帮助学生理解。由于钟表是圆形的，它只能刻画时间的局部周期性，当计算的时间段超过一个周期时，“数”出其时间长度就比较麻烦。因此，可以引入数轴来直观表示“时间”（如右下图），将抽象的、不断流逝的时间与直观的数轴建立起联系，将“时刻”与数轴上的点建立联系；将“经过时间”与两点间的距离建立联系，帮助学生思考。而且在思考如何画时间轴时，需要应用所学的时间单位间的关系，就使学生进一步巩固了所学知识。3.注意课内外结合，适当挖掘和拓展教材资源。学生对于量的实际意义的理解，以及相应的量的观念的建立往往不是一次完成的，需要长期积累，而课堂的时间又非常有限，因此，需要拓展学习渠道，注意课内外的结合，适当地拓展和补充教材资源。例如，“1分有多长”的体验活动，在课堂上，教师可以选择像口算、朗读课文、画画等便于操作的活动，而像跳绳、仰卧起坐等活动，由于受到场地和时间的限制，不适宜在课内组织活动，但可以提供信息，唤起学生已有的经验，可以在课内估计，课外实践验证。比如，可以让学生或去收集诸如：月亮绕地球运行1秒约8000米，人骑自行车1分约行进200米，脉搏1分约跳动75下等例子。这样既可以帮助学生建立1分、1秒的时间观念，也能培养学生收集信息和处理信息的意识和习惯。再如，可以让学生说一说自己每天的睡眠时间，再让学生去了解一下人在不同年龄所需要的睡眠时间，看一看自己的睡眠时间是否合理、科学，养成良好的睡眠习惯。4.恰当把握教学要求。无论是时间单位间的换算还是经过时间的计算都相对比较简单。例如，时间单位间的换算，只局限于相邻两个单位之间，是学生能用加法计算解决的问题。但时间单位间的进率是60这一点一定要让学生牢记。再如，经过时间的计算，不要求计算跨过中午12时的，如上午9时至下午1时的时间；而且不强求学生一定用计算的方法解决，允许学生借助钟面、数轴等模型“算”出经过时间。第二单元万以内数的加法和减法（一）一、教学内容这一单元，实验教材安排在二年级下册，因“有余数的除法”前移，此单元后移至本册。1口算两位数加、减两位数（和在100以内）2笔算几百几十加、减几百几十。3.用估算解决问题。二、教学目标1. 使学生能够正确口算两位数加、减两位数（和在100以内），会正确计算几百几十加、减几百几十。2. 使学生在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行加、减法估算，培养估算意识和能力。3. 培养学生根据具体情况选择适当方法解决实际问题的意识，体验解决问题策略的多样性。三、编排特点1联系学生的生活实际，为新知识的学习提供丰富的现实背景。数学课程内容的呈现贴近学生生活是教材编写的基本原则。本单元遵循这一原则，为计算教学设计了参观“世博会”的情境，提出买车票的张数、比较各种车票的价格、“海宝”的销售量等实际问题；为估算教学设计了“看巨幕电影能不能坐下”等实际问题。使学生感受到计算与生活的联系，同时增强了时代感。2重视学生已有的知识和经验，注意体现算法多样化。提倡算法多样化的目的是提倡学生个性化的学习，独立思考，变“学方法”为主动地构建方法。本单元仍然注意体现这一理念，如教学口算两位数加两位数时，呈现两位学生不同的口算方法，还通过小精灵的提问“还可以怎样算”，提示可能还有其他算法，鼓励学生独立思考。在教学笔算几百几十加、减几百几十时，也出现口算的方法。其目的是鼓励学生开阔思路，在交流、比较的基础上不断地完善自己的想法，学习计算方法，体会算法的多样性。3.重视估算能力的培养，突出估算的策略。估算是近似地猜测事物数量的行为, 估算能力是指个体懂得在什么情况下无法或不必做出精确的数字处理或数字运算，而应用相关数学知识和策略给出近似答案的能力。培养学生的估算能力，不仅要让学生体会估算的意义，还要让学生掌握估算的策略和方法。本单元教材，在注意结合解决具体问题让学生体会估算的必要性的基础上，重点突出估算的策略和方法。一是教学用不等式的性质进行估算的策略。通过例4及下面的问题，给出了两种估计的策略：往大估或往小估，通过得出的中间数与准确数和座位数之间的关系，利用不等式的性质解决问题。例如，例4通过往小估，得出中间数，用中间数与座位数比较，得出中间数大于座位数，利用不等式的性质推出总人数大于座位数，坐不下，解决了问题。二是教学选择合适的单位进行估算。例4，通过先选择的估算单位（接近的整百数）不合适，不能判断；再进行调整，选择了合适的单位（接近的几百几十数）后，通过中间数，利用不等式的性质进行判断解决了问题的编排，让学生经历选择单位的过程，体会要根据数据的情况，不断调整估算方法，选择适当的单位才能解决问题。四、具体编排（一）口算1.主题图（1）主题图呈现了六个年级同学准备乘车去参观“世博会”的情境。图中给出了每个年级两个班的人数，为引出两位数加、减两位数口算提供现实背景。（2）主题图中蕴含着大量数据，不仅为学生学习新课内容提供了自主学习的空间，还为巩固练习已学的口算提供了条件。2.例1（两位数加两位数）（1）例1（1），教学两位数加两位数不进位加法的口算。通过小精灵的问话，明确要求用口算计算，并提示放手让学生自主探索。呈现学生的两种不同的口算思路，并增加了表示计算过程的思路图。展示如何把一道两位数加两位数的口算转化成若干道连续的、已经掌握的、比较容易的口算，渗透转化思想。鼓励学生交流不同的口算方法，体会算法的多样性，反思自己的算法。（2）例1（2），教学两位数加两位数进位加法的口算。只呈现了一种口算思路，再由小精灵的问题提示学生中可能有不同的口算方法，体现算法的多样化。（3）“做一做”是两位数加两位数口算的巩固练习。题目中“并说说是怎样计算的”旨在让学生说一说口算的思路，反馈学习成果。最后让学生利用主题图中的信息自己提出问题并进行解答，达到多练的效果。 3.例2（两位数减两位数） （1）例2（1）教学两位数减两位数（不退位）口算，突出了一种口算思路：把减数看作是整十数和一位数的组合，先减去整十数、再减去一位数。（2）例2（2）教学两位数减两位数（退位）口算，没有给出具体方法，让学生自主探索。通过小精灵的话提示，教学时要让学生交流不同的口算思路，体现算法多样化，反思自己的算法。“你能提出其他数学问题并解答吗?”，一方面培养学生提出问题和解决问题的能 力，另一方面对所提出问题的解答可及时巩固口算两位数加、减两位数。（3）“做一做”，两位数加、减两位数口算的巩固练习。练习时，教师应先说明题意，再让学生计算。（二）笔算1.例3（几百几十加、减几百几十）（1）例3，教学几百几十加、减几百几十的笔算，包括进位和退位的情况。（2）两个小题，都呈现口算和笔算两种方法，体现算法多样化。两个小题给出的口算方法，都提示学生可以将几百几十看作几十几个十，转化为两位数加、减两位数来进行口算。两个小题都通过小精灵启发性的问题，提醒学生笔算进位加法、退位减法时应注意的问题。（3）“做一做”，巩固几百几十加、减几百几十的计算方法，安排了不进位和不退位的情况，让学生自主解决。（三）解决问题1.例4（用估算解决问题）（1）创设到上海科技馆看巨幕电影的情境，提供“巨幕影院的座位数”，引出“六个年级学生同时看电影能不能坐下”的实际问题，教学用估算解决。（2）未学习过“221+239”的精确计算，可适当避免先精确计算，再为估算而估算的现象，更好地体会什么情境下需要估算。（3）在“分析与解答”环节，给出了应用往小估的策略得出中间数，并不断调整估算方法，最后根据不等式的性质解决问题的过程。教材安排先将两个数据看作与它们接近的整百数，相加的结果即是中间数。用中间数与座位数比较，不能判断总人数与座位数的关系。再进一步将两个数据看作与它们接近的整十数，相加得出中间数。用中间数与座位数比较，得出中间数大于座位数，那么总人数也一定大于座位数，坐不下。通过这样的安排，让学生体会需要根据数据的情况选择适当的单位，才能解决问题。（4）“回顾与反思”让学生反思自己的估算方法，理解用估算解决实际的问题时，有时需要对估算方法进行调整。（5）在解决问题时，由于数据的原因学生可能用口算求出精确的结果，教师也应给予肯定。在交流中，让学生体会估算的优势。（6）在例题的情境下，进一步提出“如果两个旅行团分别有196名和226名团员，这两个旅行团同时看巨幕电影坐得下吗？” 让学生应用往大估的策略找到中间数，再根据不等式的性质解决问题。（四）整理和复习（1）教材让学生通过讨论和交流，比较几百几十加、减几百几十的计算与两位数加、减法计算的异同，进一步梳理计算方法，为教学三位数加减法作准备。同时，沟通所学知识之间的联系，让学生体会将新知转化为旧知的学习方法。其中，第1、2两题是对本单元所学计算内容的一个基本检测。第3题，复习用估算解决问题。（2）注意引导学生理解两位数加、减两位数和几百几十加、减几百几十的计算之间的关系，沟通新旧知识之间的联系，进一步提高学生对新知的理解和掌握水平。五、教学建议1.通过迁移类推学习新知识。本单元的内容多是在前面学习的计算内容的基础上进行教学的。口算两位数加、减两位数，本质上是整十数加减一位数、整十数和两位数加减一位数、整十数等情况的组合。笔算几百几十加、减几百几十，是笔算两位数加减法的拓展，它们的算理完全相同。可以通过迁移类推来学习。教学中应注意复习整十数加、减一位数、整十数以及两位数加、减两位数等知识，让学生在已有知识基础上通过迁移类推学习新知识。2.注意把握好计算教学的要求。本单元计算内容的教学呈现算法多样化的特点，在教学时，既要尊重学生的个性差异，允许他们采用不同的算法进行计算，但也要适时适度地给予帮助。同时，还应注意把握好教学要求，如教学几百几十加、减几百几十时，主要以教学笔算为主，口算是作为另一种算法出现，因此对于这类计算，只要求学生掌握笔算，对于口算不作共同要求。另外，“百以内加减法口算”不仅可以解决生活中的实际问题，对后续计算学习也有重要的作用，因此需要必要的训练。标准（2011）对“百以内加减法口算”的速度要求是“34题/分”。但需要注意的是，这是第一学段结束时学生应达到的要求，教师可根据学生的实际情况确定单元结束时的具体要求，注意把握尺度，不要作过高要求。3.加强方法指导，培养估算能力。估算是一种开放型的创造性活动，估算的方法灵活多样，因内容而定，因实际情况而变化，往往带有很多不确定因素。而且第一学段的学生估算意识和估算的方法都在形成过程中，这就要求加强估算方法的指导，使学生有章可循，进行合理的估算。一方面，要创设更多的机会接触现实生活中的数学问题，使学生意识到在他们周围的某些事物中存在着数学问题，体会到估算的必要性和有效性，培养估算的意识。另一方面，要让学生多练习，逐步积累估算的经验，总结规律，掌握估算方法，提高估算能力。在教学中，要使学生认识到在面对一个现实的问题情境时，要合理选择估算策略，感受到估算是一种解决问题的有效策略。标准（2011）中指出：“能结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。”估算往往要涉及在哪个数位上进行计算的问题，如果选择的单位不合适，即使估算的策略选择正确了，也不能解决问题。因此，在教学中应让学生认识到需要在计算之前针对实际背景选择适当的单位。第三单元测量一、教学内容1长度单位：毫米、分米、千米2质量单位：吨3.解决问题：用列表法一一列举二、教学目标1结合生活实际，使学生经历实际测量的过程，在实践活动中认识长度单位毫米、分米和千米，建立1毫米、1分米的长度观念，明确毫米、厘米、分米、米和千米之间的进率。认识质量单位吨，知道吨和千克之间的关系。2使学生知道常用的长度单位间、质量单位间的关系，会进行简单的单位换算。3使学生能估计一些物体的长度和质量，会选择合适的单位及工具进行测量。4感受数学与生活的密切联系，了解用列表法分析问题和解决问题，体验与他人合作交流解决问题的过程。三、编排特点1.关注学生的数学现实和生活现实，体现知识的形成过程。在此之前，学生已经学习了长度单位中的米与厘米、质量单位中的千克与克，已经了解了一些有关测量的知识和方法，而且对即将学习的长度单位毫米、分米和千米和质量单位吨，许多学生在生活中已经有所了解。因此，学生的数学现实和生活现实是比较丰富的。教材的编写充分考虑到这一点，将它作为发挥学生主动性的一个重要依据。毫米的认识这部分内容，从知识方面来讲有厘米的认识作基础；从经验方面来讲，学生经常用到学生尺，也有用尺子进行测量的经历。因此，教材安排了让学生估、测、议等活动，体现知识的形成过程，进而引出要学习的新知识。也是由于学生有较好的知识和经验基础，教材删减了一些较复杂的探究性活动，采用开门见山的方式介绍有关内容。例如，教学分米的认识时，不再安排学生去测量课桌有多长，直接向学生介绍10厘米是1分米。教学千米、吨的认识也是如此。另外，这一单元中经常出现的课堂、操场、校园等，都是学生熟悉的环境，很容易打开学生的话题。再次，在许多内容的编排中，将所学的概念设计在学生熟悉的或有趣的情境中，让学生去发现、探究、体验。例如，在千米的认识教学后，第30页第14题利用学生熟悉的三组情境，巩固长度观念，培养学生解决实际问题的能力。2.加强操作和体验，感悟新知。首先，通过操作并借助生活中熟悉的事物，初步建立1毫米、1分米实际长度的表象。例如，在体会了毫米产生的必要性，并初步认识毫米的含义后，教材先是让学生用手势表示出1毫米的长度，再通过一些厚度大约是1毫米的物体，让学生更加直观地感知1毫米的实际长度。在此基础上，教材又通过“说一说，生活中测量哪些物品一般用毫米作单位。”这一问题，启发学生列举出更多熟悉的物体，进一步丰富对1毫米或几毫米实际长度的感知。其次，千米和吨都是比较大的单位，学生不容易直接感知，教材通过加强体验，并借助学生熟悉的事物通过推理认识千米和吨。例如，在认识千米时，选用学生熟悉的操场上的跑道来介绍1千米有多长；安排实际走100米，推测1千米有多长，再实际走一走等活动，体验1千米的实际长度。在认识吨时，通过集装箱、货运火车运载大宗物品的场景，介绍生活中“吨”的广泛应用；借助生活中常见的大米和小学生的体重等素材，通过推理帮助学生认识1吨有多重。 3.注重培养学生的估测能力。生活中经常需要通过估计量的大小做出合理的判断。即使在精确测量之前，也需要通过估计确定测量的单位并选择合适的工具。因此，培养学生的估测能力就显得尤为重要。教材专门安排了第27页例6，通过让学生用自己的方法估计家到学校大约多远，积累估测活动经验，掌握估计的方法，并体会解决问题策略的多样性。教材还在练习中安排了先估计再测量、估计教室的长和宽、估计从教室到校门口大约有多远、选择合适的单位、选择正确的说法等多种形式的练习，让学生尝试进行估测，并通过比较估测与实际测量所得结果，修正自己的估测策略。以便逐步培养学生的估测能力。4.介绍新的解决问题的方法和策略，培养学生解决问题的能力。培养学生用数学解决问题的能力是数学教学重要的目标之一。教材通过创设现实的问题情境，为学生抽象出数学问题并运用所学知识和方法去解决问题，并逐步获得数学的思想和方法创造丰富的机会。在确保掌握基本知识和技能的基础上，教材加大了练习的思维含量，安排了大量要求学生合理运用所学知识解决问题的内容。例如，在练习六中，设计了“描出最近路线”的实际问题（第10题）；练习七中安排了“怎样装车能一次运走”的实际问题（第4题）。教材专门安排了例9及相应的练习，通过解决不同的实际问题，引导学生体会通过列表进行一一列举的策略可以解决问题，掌握运用列表策略解决问题的基本思考过程和方法。并在“做一做”和练习中安排相应的题目，进一步丰富学生运用此策略的体验，体会数学的思考方法。掌握多样的解决问题的策略，学会数学的思考将有效地促进学生解决问题能力的提升。四、具体编排（一）毫米、分米的认识1.例1（毫米的认识）（1）例1，通过估计、测量等活动让学生明确毫米产生的意义，初步体会毫米是更小的长度单位。（2）通过对数学课本的长、宽、厚进行估计的活动，唤起学生已有的知识基础，通过判断估计得是否准确，引出精确测量的活动。让学生在测量中发现，课本的厚不到1厘米，课本的宽不能用整厘米数表示，体会毫米产生的意义。使学生明确，比厘米更小的长度单位是毫米，并给出表示毫米的符号“mm”，让学生了解。（3）利用直尺上的毫米刻度直观告诉学生1毫米有多长，再通过让学生数刻度尺上1厘米长度里有几小格，引出“1厘米10毫米”帮助学生理解毫米和厘米之间的关系和进率。（4）通过让学生用手势表示出1毫米的长度，并给出生活中长度是1毫米的实物，帮助学生建立1毫米的长度观念。通过让学生说一说需要用毫米作单位测量的物品，让学生体会毫米这个长度单位在生活中的广泛应用。（5）“做一做”第1题，让学生在试着读出用直尺测量时含有毫米的测量结果；第2题则是让学生用直尺进行测量，写出以毫米为单位的结果，同时巩固厘米和毫米的进率。2例2（分米的认识）（1）介绍长度单位“分米”，并给出表示分米的符号“dm”，让学生了解。（2）利用米尺直观告诉学生1分米的长度是多少，并给出分米和厘米之间的关系，给出1分米10厘米。（3）通过让学生借助直尺用手势表示出1分米的长度，帮助学生建立1分米的长度观念。（4）让学生探索分米和米之间的关系，给出1米10分米。3例3（简单的单位换算）（1）例3和“做一做”，教学毫米和厘米，分米和厘米、米之间的换算，限于单名数。（2）通过想1厘米是10毫米和10厘米是1分米，引导学生去推理几个厘米里面有多少个10毫米和几十个厘米里面有多少个10厘米，教给学生在进行单位换算时的思考方法，从而掌握换算的方法。（二）千米的认识1例4（千米的认识）（1）例4，介绍长度单位“千米”，并给出表示千米的符号“km”，让学生了解。（2）结合学生熟悉的运动场跑道示意图，将1千米与学生的经验建立联系，说明1千米有多长。并用已掌握的长度单位“米”推算出新的长度单位“千米”，自然地引出千米和米之间的关系2例4及“做一做”（进一步用体验1千米的长度）（3）第二幅情境图和“做一做”，通过量一量、走一走、估一估的活动，增强学生对1千米直线距离的感受，掌握估计的标准和方法。32例5（单位的换算）（1）例5，教学千米与米之间的换算。通过“想”引导学生运用千米和米之间的进率，用口算直接推算出结果。（2）“做一做”，在数轴上填写合适的数，巩固千米和米的换算，同时培养几何直观。43例6例6及相应的“做一做”安排的是估测活动。这一部分内容，是学生在例4通过各种活动感知1千米有多远的基础上展开的，意在提高学生的估测能力，培养学生的长度观念，以及体现解决问题策略的多样化。（三）吨的认识1例7及“做一做”（吨的认识，吨和千克的关系）（1）例7，通过生活实际说明生活中有“吨”这个质量单位，并给出表示吨的符号“t”，让学生了解。（2）结合大米的质量，说明10个100千克就是1000千克，也是1吨，形象具体的引出了1吨，以及吨和千克之间的进率，1吨=1000千克。（3）结合学生的生活实际，通过学生熟悉的“儿童的体重”作为参照物来比较，丰富学生对质量单位“吨”的具体感性的认识，并通过推算，加深学生对1吨=1000千克的认识。（4）“做一做”第1题，让学生说一说生活中用吨作单位的物品有哪些，借助生活经验丰富学生对“吨”的感性认识，感受数学知识在生活中的应用。第2题，通过现实的素材继续帮助学生积累对1吨的感性认识，感受1吨有多重，加深对1吨1000千克的认识。2.例8及“做一做”（单位换算）例8和相应的“做一做”，教学质量单位吨和千克之间的换算，根据吨和千克之间的进率关系进行推理，锻炼学生逻辑推理能力。3例9及“做一做”（1）例9，是解决与吨有关的实际问题，介绍运用列表的方法解决问题。（2）通过小精灵的提示，让学生体会到“把符合要求的方案一一列举出来”是解决这个问题的有效策。呈现完整的运用列表法解决问题的过程，突出用列表法一一列举时，需要不重复、不遗漏地进行思考。使学生感受列表法的有序性和解决问题过程的完整性。（3）呈现一名学生从“只用2吨的车运4次”想起，提示教师要为学生自主探索留出空间，同时在学生思考的关键环节上要进行必要的点拨，引导学生有序地列出各种方案，防止列出方案时产生遗漏和重复。（4）在“回顾和反思”环节提出检验结论是否符合题目的要