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福 安 市 实 验 中 学 占 文 存 回 顾 1、 圆 的 定 义 2、 确 定 圆 的 条 件 “圆 ” 是 初 中 数 学 重 要 的 知 识 之 一 ， 纵 观 近 几 年中 考 数 学 ， 除 了 填 空 选 择 关 于 圆 的 计 算 以 及 解 答题 关 于 圆 的 证 明 以 外 ， 常 常 会 以 压 轴 题 的 形 式 考察 圆 的 重 要 性 质 ， 往 往 这 类 题 目 中 明 明 图 形中 没 有 出 现 “ 圆 ” ， 但 若 能 依 据 题 目 的 特点 把 实 际 存 在 的 圆 找 出 来 ， 再 利 用 圆 的 有关 性 质 来 解 决 问 题 ， 像 这 样 的 题 我 们 称 之为 “ 隐 形 圆 模 型 ” ， 这 一 模 型 几 乎 每 年 中 考 都会 出 现 。 对 应 练 1、 如 图 ,四 边 形 ABCD中 ,AB=AC=AD,若 CAD=76， 则 CBD=_度 。 真 题 演 练 1. 如图 1，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD，若 CAD=76，则 CBD= 度。简 答 ： 如 图 2， 因 为 AB=AC=AD， 故 B、 C、 D 三 点在 以 A 为 圆 心 的 圆 上 ， 故 CBD= CAD=38 12 对 应 练 1、 如 图 ,在 Rt ABC中 ,AB=4,BC=3,将 ABC绕 点 B顺时 针 旋 转 (0120)得 DBE， 连 接 AD， EC， 直 线AD、 EC交 于 点 M.在 旋 转 的 过 程 中 ， 四 边 形 ABCM的 面积 是 否 存 在 最 大 值 ?若 存 在 ， 求 出 四 边 形 ABCM面 积 的最 大 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ； 对 应 练 1、 已 知 等 腰 直 角 三 角 形 ABC中 ， C=90 ，AC=BC=4， D为 线 段 AC上 一 动 点 ， 连 接 BD， 过 点C作 CH BD于 H， 连 接 AH， 则 AH的 最 小 值 为 真 题 演 练 1.如 图 ， 长 2 米 的 梯 子 AB 竖 直 放 在 墙 角 ， 在 沿 着 墙角 缓 慢 下 滑 直 至 水 平 地 面 过 程 中 ， 梯 子 AB 的 中 点 P 的 移 动 轨 迹 长 度 为 （ ） 真 题 演 练1.如 图 ， 长 2 米 的 梯 子 AB 竖 直 放 在 墙 角 ， 在 沿 着 墙 角 缓 慢 下 滑直 至 水 平 地 面 过 程 中 ， 梯 子 AB 的 中 点 P 的 移 动 轨 迹 长 度 为（ ） 简 答 ： 由 斜 边 上 的 中 点 等 于 斜 边 的 一 半 可 知 ， OP=1， 动 点 P到 定 点 O的 距 离 始 终 等 于 1， 满 足 圆 的 定 义 （ 到 定 点 的 距 离等 于 定 长 的 点 的 集 合 叫 做 圆 ） ， 故 P的 运 动 轨 迹 是 圆 弧 ， 圆 心 角 为 90 ， 轨 迹 长 度 为 四 分 之 一 圆 的 长 度 。 真 题 演 练 2.如 图 1， 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， AC=7，BC=8， 点 F 在 边 AC 上 ， 并 且 CF=2， 点 E为 边 BC 上 的 动 点 ， 将 CEF 沿 直 线 EF 翻 折 ， 点 C 落 在 点 P 处 ， 则 点 P 到 边 AB 距 离 的 最 小 值 是（ ） 。 2.如 图 1， 在 Rt ABC 中 ， C=90 ，AC=6， BC=8， 点 F 在 边 AC 上 ， 并 且 CF=2， 点 E为 边 BC 上 的 动 点 ， 将 CEF 沿 直 线 EF 翻 折 ， 点 C 落 在 点 P 处 ， 则点 P 到 边 AB 距 离 的 最 小 值 是 （ ） 。 简 答 ： E 是 动 点 ， 导 致 EF、 EC、 EP 都 在 变 化 ， 但 是 FP=FC=2 不 变 ， 故 P 点 到 F 点 的 距 离 永 远 等 于 2， 故 P 在 F 上 运 动 ， 如 图 。 由 垂 线 段 最 短 可知 ， FH AB 时 ， FH 最 短 ， 当 F、 P、H 三 点 共 线 时 ， PH 最 短 ， 又 因 为 AFH ABC， 所 以 AF:FH:AH=5:4:3， 又 因 为 AF=4， 故 FH=3.2， 又 因 为 FP=2， 故 PH 最 短 为 1.2 真 题 演 练 3. 如图 1，RtABC 中，AB BC，AB=6，BC=4，P 是ABC 内部的一个动点，且始终有AP BP，则线段 CP 长的最小值为（ ）。 3. 如图 1，RtABC 中，AB BC，AB=6，BC=4，P 是ABC 内部的一个动点，且始终有AP BP，则线段 CP 长的最小值为（ ）。简 答 ： 如 图 2， 因 为 AP BP， P=90 （ 定 角 ） ， AB=6（ 定弦 ） ， 故 P 在 以 AB 为 直 径 的 H 上 ， 当 H 、 P 、 C 三 点 共 线 时 CP 最 短 ， HB=3， BC=4 则 HC=5， 故 CP=5-3=2 。 小 结 以 上 例 题 说 明 ， 在 求 一 类 线 段 最 值 问 题 中 ， 如 果 遇 到动 点 的 运 动 路 径 是 圆 时 ， 只 需 利 用 上 面 提 到 的 方 案 1或 方案 3就 可 以 解 决 。 然 而 难 点 在 于 如 何 知 道 动 点 的 运 动 路 径是 圆 ， 如 何 将 这 个 隐 身 “ 圆 ” 找 出 来 ？ 从 以 上 例 子 得 出 以下 两 种 方 法 （ 1） 观 察 到 定 点 的 距 离 ， 即 圆 是 到 定 点 距 离等 于 定 长 的 点 的 集 合 ； （ 2） “ 定 弦 对 定 角 ” 如 例 中 线 段是 定 值 ， 当 动 点 在 运 动 过 程 中 的 大 小 不 变 等 于 90度 （ 当然 不 一 定 为 直 角 ） ， 点 的 运 动 路 径 也 是 圆 （ 或 弧 ） 。 牢 记 口 诀 ： 定 点 定 长 走 圆 周 ， 定 线 定 角 跑 双 弧 。直 角 必 有 外 接 圆 ， 对 角 互 补 也 共 圆 。 班 主 任 的 专 业 发 展 一 如 治 学 之 道 ， 它不 是 遥 不 可 及 的 事 情 ， 而 是 我 们 正 在实 践 的 工 作 ； 但 也 不 是 一 蹴 而 就 的 ，而 是 一 个 不 断 发 展 ， 持 续 提 高 的 过 程。 只 要 我 们 留 守 心 中 那 盏 信 念 的 灯 ，拥 有 一 颗 热 爱 教 育 ， 热 爱 学 生 的 心 ，再 加 上 善 于 观 察 和 反 思 教 育 生 活 的 习惯 ， 必 然 会 收 获 内 心 的 幸 福 ， 获 得 丰满 的 教 育 人 生 。 谢 谢 ！
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