最大公因数（例3） (2)

例 3 最 大 公 因 数分 数 的 意 义 和 性 质 请 你 仔 细 看 看 小 明 家 装 修 的 要 求 ， 你 获 得 了 哪 些 有 价 值 的 信 息 ，和 大 家 交 流 交 流 。 要 用 正 方 形 的 地 砖 铺 地 。 使 用 的 地 砖 必 须 都 是 整 块 的 ， 不 能 切 割 开 用 半 块 的 。 正 方 形 的 边 长 必 须 是 整 分 米 数 。如 果 要 用 边 长 是 整 分 米 数 的 正 方 形 地 砖把 贮 藏 室 的 地 面 铺 满 （ 使 用 的 地 砖 必 须都 是 整 块 ） ， 可 以 选 择 边 长 是 几 分 米 的地 砖 ？ 边 长 最 大 是 几 分 米 ？ 1. 正 方 形 的 边 长 是 整 分 米 数 是 什 么 意 思 ？2. 图 中 还 有 有 价 值 的 信 息 吗 ？16dm12dm3. 通 过 审 题 我 们 把 复 杂 的 生 活 问 题 简 化 成 了 一 个 数 学 问 题 。 可 以 选 择 边 长 是 几 分 米 的 正 方 形 铺 满 这 个 长 方 形 呢 ？ ？ dm 1. 用 学 具 摆 一 摆 、 画 一 画 。 把 你 的 发 现 和 小 组 内 的 同 学 说 一 说 。 16dm12dm ？ dm2. 进 行 小 组 探 究 活 动 ， 搜 集 学 习 资 源 。 3. 全 班 交 流 研 讨 ： 利 用 学 具 操 作 解 决 问 题 找 到 了 一 种 或 几 种 正 方 形 边 长 ， 但 是 没 有 找 到 最 大 边 长 。 摆 一 摆 ： 用 边 长 1dm小 正 方 形 拼 摆 长 方 形 。 画 一 画 ： 在 大 长 方 形 中 利 用 已 有 的 方 格 画 出 小 正 方 形 。 利 用 公 因 数 和 最 大 公 因 数 的 知 识 解 决 问 题 。 要 使 铺 满 地 面 的 正 方 形 都 是 整 块 的 ， 边 长 必 须 是 12和 16的 公 因 数 ， 最 大 的 边 长 就 是 它 们 的 最 大 公 因 数 。 因 为 ： 12和 16的 公 因 数 ： 1， 2， 4。 最 大 公 因 数 是 4。 所 以 ： 正 方 形 边 长 可 以 是 1dm， 2dm， 4dm。 边 长 最 大 是 4dm。 4.用 长 方 形 长 和 宽 的 公 因 数 作 为 正 方 形 地 砖 的 边 长 ， 一 定 能 满 足 我 们 题 目 中 的 要 求 吗 ？ 请 你 想 办 法 进 行 验 证 和 说 明 。5.小 组 合 作 进 行 验 证 。6.汇 报 交 流 。 刚 才 已 经 有 同 学 用 学 具 实 际 演 示 了 边 长 1dm和 2dm的 时 候 ， 确 实 可 以 铺 满 整 个 长 方 形 。 只 用 学 具 验 证 边 长 是 4dm的 情 况 。 利 用 计 算 的 方 法 进 行 验 证 。 12 1 12（ 块 ） 16 1 16（ 块 ） 12 2 6（ 块 ） 16 2 8（ 块 ） 12 4 3（ 块 ） 16 4 4（ 块 ） 推 理 验 证 。 因 为 铺 地 的 正 方 形 地 砖 的 边 长 既 要 能 整 除 12又 要 能 整 除 16， 所 以 必 须 是 12和 16的 公 因 数 。8.总 结 提 升 ： 回 顾 我 们 解 决 这 个 问 题 的 过 程 ， 你 有 哪 些 收 获 ？ 1.有 两 根 小 棒 ， 长 分 别 是 12厘 米 ， 18厘 米 ， 要 把 它 们 截 成 同 样 长 的 小 棒 ， 没 有 剩 余 ， 每 根 小 棒 最 长 有 多 少 厘 米 ？因 为 12的 因 数 有 ： 1， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 1218的 因 数 有 ： 1， 2 ， 3 ， 6， 9 ， 18 所 以 12和 18的 最 大 公 因 数 是 ： 6 答 ： 每 根 小 棒 最 长 是 6cm。 2.王 老 师 买 来 一 些 水 果 糖 和 棒 棒 糖 分 别 平 均 分 给 一 个 组 的 同 学 ， 都 正 好分 完 。 这 个 组 最 多 可 能 有 几 位 同 学 ？ 每 人 得 到 几 块 水 果 糖 ， 几 块 棒 棒 糖 ？ 45块 30块 45的 因 数 有 ： 1,3,5,9,15,4530的 因 数 有 ： 1,2,3,5,6,10,15,30所 以 12和 18的 最 大 公 因 数 是 ： 15 答 ： 这 个 组 最 多 可 能 有 15位 同 学 ， 每 人 得到 3块 水 果 糖 、 2块 棒 棒 糖 。45 15 330 15 2 作 业 ： 第 63页 练 习 十 五 ， 第 5题 、 第 6题 。