一、外力偶矩的计算

一 、 外 力 偶 矩 的 计 算 第 二 节 圆 轴 扭 转 时 横 截 面 上 的 内 力nPM /9550式 中 ， M 为 外 力 偶 矩 （ Nm ） ； P为 轴 传 递 的 功 （ kW） ； n为轴 的 转 速 （ r/min） 。二 、 扭 矩 的 计 算 扭 矩 用 Mn表 示 如 图 6-2所 示 。 其 大 小 由 力 偶 平 衡 方 程 求 得 。 图 6-2M MA Bmma) M mmA nMn(+)b) Mmm BnMn(+) c)(6-1) 例 6-1 一 传 动 轴 在 外 力 偶 作 用 下 处 于 平 衡 状 态 ， 如 图 6-3所 示 。 已 知 M1=200Nm， M2=300Nm。 试 求 1-1、 2-2截 面 上 的 扭矩 。 解 (1)外 力 分 析 取 轴 为 研 究 对 象 ， 由 M =0， M 1M2 + M3 =0得 M3 =M2 M1 =（ 300-200） Nm =100Nm (2)内 力 分 析 该 轴 受 三 个 外 力 偶 作 用 ， 需 将 轴 分 成 AB、 BC两 段 求 其 扭 M1 M2 M311 22A B C图 6-3 得 Mn1 = M1 = 200Nm按 同 样 的 方 法 ， 求 BC段 的 内 力 。 沿 截 面 2-2将 轴 截 开 。 取 左 段为 研 究 对 象 ， 由 M =0， M1-M2 - Mn2 =0得 Mn2= M1-M2=（ 200-300） Nm = -100 Nm也 可 取 右 段 为 研 究 对 象 ， 由 M =0， Mn2+ M3 =0得 Mn2= - M3 =-100Nm显 然 ， 以 截 面 右 段 为 研 究 对 象 求 M n2比 较 方 便 。 M =0， M1-Mn1 =0的 内 力 时 ， 沿 截 面 1-1处 将 轴 截 开 ， 取 左 段 为 研 究 对 象 ， 由 平衡 条 件 三 、 扭 矩 图 为 了 直 观 地 表 示 各 截 面 上 扭 矩 的 大 小 和 正 负 ， 以 便 确 定最 大 扭 矩 所 在 的 截 面 ， 则 需 要 画 出 横 截 面 上 扭 矩 沿 轴 线 变 化的 图 象 ， 这 种 图 象 称 为 扭 矩 图 。 例 6-2 已 知 传 动 轴 （ 图 6-4a） 的 转 速 n=300r/min,主 动轮 1输 入 的 功 率 P1 = 500kW， 三 个 从 动 轮 输 出 的 功 率 分 别 为P2=150kW， P3 =150kW， P4 =200kW。 试 绘 制 轴 的 扭 矩 图 。 解 （ 1） 计 算 外 力 偶 矩 根 据 式 （ 6-1） 求 得 M1=9550P1/n=（ 9550 500/300） Nm=15.9 103Nm M2=9550P2/n=（ 9550 150/300） Nm=4.78 103Nm 例 6-2 已 知 传 动 轴 （ 图 6-4a） 的 转 速 n=300r/min,主 动轮 1输 入 的 功 率 P1 = 500kW， 三 个 从 动 轮 输 出 的 功 率 分 别 为P2=150kW， P3 =150kW， P4 =200kW。 试 绘 制 轴 的 扭 矩 图 。 解 （ 1） 计 算 外 力 偶 矩 根 据 式 （ 6-1） 求 得 M1=9550P1/n=（ 9550 500/300） Nm=15.9 103Nm M2=9550P2/n=（ 9550 150/300） Nm=4.78 103Nm M 3=9550P3/n=（ 9550 150/300） Nm=4.78 103Nm M4=9550P4/n=（ 9550 200/300） Nm=6.37 103Nm 1(主 动 轮 )2 3 4M1M2 M3 M4 a)M2 Mn1b) M3M2 Mn2c) M4Mn3 d)图 6-4 e)Mn(Nm)4.78 10 3 6.37 103 9.56 103 x (2)用 截 面 法 求 各 段 扭 矩 1)沿 截 面 - 截 开 ， 取 左 侧 部 分 为 研 究 对 象 (图 6-4b),求 轮 2至 轮 3间 截 面 上 的 扭 矩 Mn1。 M =0 M2 +Mn1=0 Mn1 =-M2 =-4.78 103Nm 2)沿 截 面 - 截 开 ， 取 左 侧 部 分 为 研 究 对 象 (图 6-4c),求 轮 3至 轮 1间 截 面 上 的 扭 矩 Mn1。 M =0 M 2 + M3 + Mn2=0 Mn2= - M2 - M3 =-（ 4.78 103+4.78 103） Nm =-9.56 103 Nm 3)沿 截 面 - 截 开 ， 取 右 侧 部 分 为 研 究 对 象 (图 6-4d)， 求 轮 1至 轮 4间 截 面 上 的 扭 矩 Mn3。 M =0 -Mn3 + M4=0 Mn3 = M4 = 6.37 103Nm 3)画 扭 矩 图 (图 6-4e) 可 见 ， 最 大 扭 矩 为 9.56 103Nm， 在 轴 的 1轮 和 3轮 间 。