二次根式复习课件1 (2)

二 次 根 式 要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练 要点、考点聚焦1.二 次 根 式 的 定 义(1)式 子 (a 0)叫 做 二 次 根 式 .(2)二 次 根 式 中 ， 被 开 方 数 必 须 非 负 ， 即 a 0，据 此 可 以 确 定 被 开 方 数 为 非 负 数 .(3)公 式 ( )2=a(a 0).a aa2.积 的 算 术 平 方 根(1)积 的 算 术 平 方 根 ， 等 于 积 中 各 因 式 的 算 术 平 方 根 的积 .(2)公 式 = (a 0， b 0).ab ba 3.二 次 根 式 的 乘 法(1)公 式 = .(2)二 次 根 式 的 运 算 结 果 ， 应 该 尽 量 化 简 ， 有 理 数 的 运算 律 在 实 数 范 围 内 仍 可 使 用 a b ab4.商 的 算 术 平 方 根(1)商 的 算 术 平 方 根 等 于 被 除 式 的 算 术 平 方 根 除 以 除 式的 算 术 平 方 根 .(2)公 式 （ a 0,b 0） .baba 5.二 次 根 式 的 除 法(1) 公 式 .(2)二 次 根 式 的 除 法 运 算 ， 通 过 采 用 化 去 分 母 中 的 根 号的 方 法 来 进 行 ， 把 分 母 中 的 根 号 化 去 叫 做 分 母 有 理 化 . baba 6.满 足 下 列 两 个 条 件 的 二 次 根 式 ， 叫 做 最 简 二 次 根 式 .(1)被 开 方 数 的 因 数 是 整 数 ， 因 式 是 整 式 .(2)被 开 方 数 中 不 含 开 方 开 得 尽 的 因 数 或 因 式 .(3)化 简 时 应 注 意 把 被 开 方 数 分 解 因 式 或 分 解 因 数 .7.几 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 以 后 ， 若 被 开 方 数相 同 ， 这 几 个 二 次 根 式 就 叫 做 同 类 二 次 根 式 .8. )0a(a )0a(a|a|a 2 1. (2004年 西 宁 )如 果 最 简 二 次 根 式 与 是 同 类 根 式 ， 那 么 使 有 意 义 的 x的 取 值 范 围 是 ( ) A.x 10 B. x 10 C. x 10课前热身A2. (20004年 宁 夏 )计 算 ： 的 结 果 是 。4x1y 3.若 ， 则 的 取 值 范 围 是 。x2a4 x2)2x( 2 8a3 818 12x 2C4.(2004年 甘 肃 )在 函 数 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 ( ) A.x 4 B. x 4 C. x 4 D. x 4 5.(2004年 南 昌 )化 简课前热身6.直 接 写 出 下 列 各 题 的 计 算 结 果 ：(1) = ；(2) ；(3) = ；(4)(3+ )2002(3 )2003= .2)21( )9()16( 22 1450 1010 1031 1248 5 55 517.在 、 、 、 中 与 是 同 类 二 次 根 式 的 是 、 .501 271 75 612 12 271 75 8. (2004年 沈 阳 )下 列 各 式 属 于 最 简 二 次 根 式 的 是 ( ) A. B. C. D.9. (1)化 简 (a-1) 的 结 果 是 .(2)当 x 5时 ， 化 简 . (3)(2002年 天 津 市 )若 1 x 4时 ， 则 = 。 3y1x 2 a11 a1 4xxx816 2 22 )1x()4x( 3 2x-8课前热身8 21 B10.（ 2004 陕 西 ） 计 算 ： 3162732 1 2323332336333232 32 ） （解 ： 原 式 典型例题解析【 例 1】 x为 何 值 时 ， 下 列 各 式 在 实 数 范 围 内 才 有 意 义 ： (1) (2) x2 xxxx 3 5)3(;32解 :(1)由 2-x0 x2， x2时 ， 在 实 数 范 围 的 有 意 义 .(2)由 x 3时 ， 在 实 数 范 围 内 有 意 义 .x2 3x 2x03x 02x 3x 2x (3)由 -5x 3时 ， 在 实 数 范 围 内 有 意 义 . 3x 5x0 x3 05x 3x 5x 【 例 2】 计 算 ： (1)(2)(3) (4) 32)274483( ba15ab5aba10 2 22 )632()632( )632()632( 解 ： (1)原 式 =(2)原 式 =(10a 5 15)( )= =(3)原 式 = =(4)原 式 = = = ab ab ab ababa310 2 )632632)(632632( 22464)1232(22 632 )63(2 22 )63()2( 31237)363123(2 032)312312( abab310 【 例 3】 求 代 数 式 的 值 .(1) (2) 若 x2-4x+1=0， 求 的 值 .ba abba,32 32b,32 32a 22 22 的 值求若 5x1x 22 解 :(1) .132 3232 32ab ,14)32()32(32 3232 32ba 22 原 式 ab2)ba( )ba(ab 2 214142 977(2)由 x2-4x+1=0 x+ -4=0 x+ =4. 原 式 = x1 x1 397452)x1x( 22 【 例 4】 比 较 根 式 的 大 小 .(1) (a+b)/2 与 ；(2) ab137146 和(2) 91220)137( ,84220148426)14)6( 2 2 ，又 0146 0137 且 137146 解 ： (1) 0 2 )ba(2 bab2aab2 ba 2 ab2ba 9122084220 【 例 5】 已 知 ： ,求 的 值 .aa1x 22 )xx4(a 解 ： 已 知 x0， a 0, ,得 1-a0， 即 a1. 0 a1 原 式 = = = = = 0aa1aa1 aa12x)aa1()x( 22 4)2x(a 22 4)aa1(a 22 22 )aa1(a 22 )a1( 22 a1a1 1.判 断 几 个 二 次 根 式 是 否 是 同 类 二 次 根 式 的 关 键 是 将几 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 后 ， 被 开 方 数 相 同 .2.二 次 根 式 的 乘 除 运 算 可 以 考 虑 先 进 行 被 开 方 数 的 约分 问 题 ， 再 化 简 二 次 根 式 ， 而 不 一 定 要 先 将 二 次 根 式化 成 最 简 二 次 根 式 ， 再 约 分 .3.对 有 关 二 次 根 式 的 代 数 式 的 求 值 问 题 一 般 应 对 已 知式 先 进 行 化 简 ， 代 入 化 简 后 的 待 求 式 ， 同 时 还 应 注 意挖 掘 隐 含 条 件 和 技 巧 的 运 用 使 求 解 更 简 捷 . 课时训练1. (2004年哈 尔 滨 )函 数 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 .3. (2004年 河 南 省 )函 数 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 . x53x1y 1x 2xy 2. (2004年临 汾 市 )若 实 数 a b， 则 化 简 的结 果 是 ( ) A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b 2)ba( 4. (2004年 西 宁 市 )当 m 2时 ， 化 简 ： 2mm44 2m D3x 51x2x 且 课时训练5. (2004年南 京 市 )计 算 ： 7. (2004年 山 西 省 )观 察 下 列 各 式 ： 请 你 将 猜 想 到 的 规 律 用 含 自 然 数n(n1)的 代 数 式 表 示 出 来 ： 1232 2 ,413412,312311 6. (2004年上 海 市 )化 简 ： 81412 1218 34 2n 1)1n(2n 1n 514513