资源描述
1 考 点 一 代 数 式 及 其 求 值1. 代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子. 单独的 或者 也是代数式. 带有“( )”“( )”“=” “ ”等符号的不是代数式。 注意：代数式中不能含有等于号(=)、不等号(、 )、约等号( )；可以有绝对值，如|x|，|-2.25|等.2.代数式求值（1）直接代入法：把已知字母的值直接带入运算；（2）整体代入法：利用提公因式法、乘法公式对所求代数式进行恒 等变形来达到简化运算的目的，再代值运算。一个数一个字母 考 点 二 整 式 的 相 关 概 念1、整式的分类：单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。单项式：由数与字母的积组成的代数式多项式：几个单项式的和数 字 因 数 指 数 之 和项 考 点 二 整 式 的 相 关 概 念2、同类项： （1）定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。 （2）合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的 ， 不变。字 母 指 数系 数系 数 字 母 及 字 母 的 指 数 温 馨 提 示1、单独的一个数字或字母都是 式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。3、在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。4、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要 。单 项 所 含 字 母相 同 字 母 的 指 数 变 号 合 并 同 类 项 考 点 三 整 式 的 运 算1、整式的加减：(1)去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .(2)添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )(3)整式加减的步骤是先 ，再 。b+c b-cb+c b+c去 括 号 合 并 同 类 项 考 点 三 整 式 的 运 算2、整式的乘法：(1)单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。(2)单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即m(a+b+c)= 。(3)多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ，即（m+n）(a+b)= 。(4)乘法公式：平方差公式：（ab）（a-b） ， 完全平方公式：（ab） 2 = 。 相 乘指 数 相 加ma+mb+mc相 加 ma+mb+na+nba2-b2a 22ab+b2 考 点 三 整 式 的 运 算3、整式的除法：(1)单项式除以单项式，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。(2)多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。即（am+bm）m= 。系 数 同 底 数 幂 分 别 除 以相 加 a+b 考 点 三 整 式 的 运 算4、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法： 不变 相加，即：a m a n （a0，m、n为整数）（2）幂的乘方： 不变 相乘，即：(a m) n （a0，m、n为整数）（3）积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 。 即：(ab) n （a0，b0，n为整数）。（4）同底数幂的除法: 不变 相减，即：a ma n （a0，m、n为整数）。 底 数 指 数 a m+n 底 数 指 数 a mn 相 乘an bn底 数 指 数 a m-n 温 馨 提 示2、运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n = （n为奇数），(-a) n = （n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n= 。1、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。 -anan 432 考 点 四 因 式 分 解（1）把一个 式化为几个最简整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。（2）因式分解与整式乘法是 运算。多 项 积逆1、因式分解的定义 （1）提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。（2）运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。平方差公式：a2-b2= ,完全平方公式：a 22ab+b2= 。 考 点 四 因 式 分 解 m(a+b+c)(ab) 2(a+b)(a-b) 2、因式分解常用方法 （1）提：如果多项式各项有公因式，首先要先 .（2）用：如果多项式没有公因式，即可以尝试运用 法来分解。（3）查：分解因式必须进行到每一个因式都分解完全为止。考 点 四 因 式 分 解3、因式分解的一般步骤 提 公 因 式公 式 温 馨 提 示1、判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式2、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。3、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。4、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。积 多 项 式最 大 公 约 数 最 小 次 幂 1变 号 考 点 一 ： 代 数 式 的 相 关 概 念例1（2 0 1 8 包头）如果2xa+1y与x2yb-1是同类项，那么 的值是（ ） A. B. C.1 D3ba21 23 A 【归纳拓展】本题考查了同类项的定义，要注意定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 考 点 二 ： 整 式 的 运 算解： a2+2a=1， 3（a2+2a）+2=31+2=5，故答案为5例2 （2018岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为 5 【 归 纳 拓 展 】本 题 考 查 了 整 式 的 化 简 求 值 ， 解 题 的 关 键 是 去 括 号 、 合 并同 类 项 ， 并 且 注 意 公 式 的 使 用 考 点 三 ： 幂 的 运 算例3 （2018湘西）下列运算中，正确的是（）Aa2a3=a5 B2aa=2 C（a+b）2=a2+b2 D2a+3b=5ab解：A、a2a3=a5，正确；B、2aa=a，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、2a+3b=2a+3b，错误；故选：A A 考 点 四 ： 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式例4 (2018安顺）若x2+2（m 3）x+16是关于x的完全平方式，则m = 解： x2+2（m 3）x+16是关于x的完全平方式， 2（m 3）=8，解得：m =1或7， 1或7 【归纳拓展】在做完全平方公式相关题目时要牢记：首平方，尾平方，积的两倍在中央，同号加，异号减，结果有三项. 考 点 五 ： 因 式 分 解 的 概 念例5 （2018安徽）下列分解因式正确的是（）Ax2+4x=x（x+4） Bx2+xy+x=x（x+y）Cx（xy）+y（yx）=（xy）2 Dx24x+4=（x+2）（x2）解：A、x2+4x=x（x4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（xy）+y（yx）=（xy） 2，故此选项正确；D、x24x+4=（x2）2，故此选项错误；故选：C C 考 点 六 ： 因 式 分 解例6 （2018株洲）因式分解：a2（ab）4（ab）= （ab）（a2）（a+2）解：a2（ab）4（ab）=（ab）（a24）=（ab）（a2）（a+2），故答案为：（ab）（a2）（a+2） 【 归 纳 拓 展 】找 公 因 式 的 方 法 ： 当 各 项 系 数 都 是 整 数 时 ， 公 因 式 的 系 数应 取 各 项 系 数 的 最 大 公 约 数 ； 字 母 取 各 项 的 相 同 的 字 母 ，而 且 各 字 母 的 指 数 取 次 数 最 低 的 ； 取 相 同 的 多 项 式 ， 多 项式 的 次 数 取 最 低 的 考 点 七 ： 因 式 分 解 的 应 用例7 （2018临安区模拟）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解： a2c2b2c2=a4b4 （A） c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2） （B） c2=a2+b2 （C） ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为： ；（3）本题正确的结论为： C没有考虑a=b的情况ABC是等腰三角形或直角三角形 本 课 结 束
展开阅读全文