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第 24章 圆回 顾 与 小 结 知 识 网 络 图圆 圆 的 基 本 性 质与 圆 有 关 的 位 置 关 系正 多 边 形 和 圆 有 关 圆 的 计 算 圆 的 对 称 性弧 、 弦 、 圆 心 角 之 间 的 关 系同 弧 上 的 圆 周 角 与 圆 心 角 的 关 系点 和 圆 的 位 置 关 系直 线 和 圆 的 位 置 关 系圆 与 圆 的 位 置 关 系 三 角 形 外 接 圆切 线 三 角 形 内 切 圆等 分 圆 周弧 长 扇 形 面 积圆 锥 的 侧 面 积 和 全 面 积 垂 直 于 弦 的 直 径 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这 条 弦 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 .（ 1） 平 分 弦 （ 不 是 直 径 ） 的 直 径 垂 直 于 弦 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 ；（ 2） 弦 的 垂 直 平 分 线 经 过 圆 心 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 ；（ 3） 平 分 弦 所 对 的 一 条 弧 的 直 径 ， 垂 直 平 分 弦 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 另 一 条 弧 .（ 4） 圆 的 两 条 平 行 弦 所 夹 的 弧 相 等 .(2) 垂 直 于 弦 的 直 径 有 什 么 性 质 ？ O A BCDE 相信自己我能行1.如 图 ， O的 半 径 OA=10cm， 弦 AB=16cm， P为 AB上 一 动 点 ,则 点 P到 圆 心 O的 最 短 距 离 为 。 第 1题 第 3题 第 4题2.一 条 弦 把 圆 分 为 2 3的 两 部 分 ， 那 么 这 条 弦 所 对 的 圆 周 角 度 数 为 。3. 如 图 ,CD是 O的 直 径 ,弦 AB CD， 若 AOB 100 ， 则 ABD 。 4.如 图 ， 小 红 要 制 作 一 个 高 为 8cm， 底 面 圆 直 径 是 12cm的 圆 锥 形 小 漏 斗 ， 若 不计 接 缝 ， 不 计 损 耗 ， 则 她 所 需 纸 板 的 面 积 是 _ O P BA A DBC O 5.如 图 PA,PB,CD都 是 圆 O的 切 线 ,PA的 长为 4cm,则 PCD的 周 长 为 _cm P6. 已 知 圆 O 1与 圆 O 2的 半 径 分 别 为 12和 2,圆 心 O1的 坐 标 为 (0,8),圆 心 O2 的 坐 标 为 (-6,0),则 两 圆 的 位 置 关 系 是 _.7.如 图 ， 等 腰 梯 形 ABCD中 ， AD BC， 以 A为 圆 心 ， AD为 半 径 的 圆 与 BC切 于 点 M，与 AB交 于 点 E， 若 AD 2， BC 6， 则 的 长 为 _.BCD O.A A M D E B C第 7题 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等 ， 所 对 的 弦 相 等 ，所 对 的 弦 的 弦 心 距 相 等 . 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 如 果 两 个 圆 心 角 、 两 条 弧 、 两 条 弦 或 两 条 弦 的 弦 心距 中 有 一 组 量 相 等 ， 那 么 它 们 所 对 应 的 其 余 各 组 量 都 分 别 相 等 .(1)在 同 圆 或 等 圆 中 的 弧 、 弦 、 圆 心 角 有 什 么 关 系 ？1. O ABAB合 作 交 流 一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 . 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ； 同 圆 或 等 圆 中 ， 相 等 的 圆 周 角 所 对的 弧 也 相 等 . 半 圆 （ 或 直 径 ） 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ； 90 的 圆 周 角 所 对 的 弦是 直 径 .(3) 一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 和 它 所 对 的 圆 心 角 有 什 么 关 系 ？A C1 OC2 C 3 BA C BOD 1、 如 图 1， AB是 O的 直 径 ， C为 圆 上 一 点 ， 弧 AC度 数 为 60 ，OD BC， D为 垂 足 ， 且 OD=10， 则 AB=_， BC=_； 2、 已 知 、 是 同 圆 的 两 段 弧 ， 且 弧 AB等 于 2倍 弧 AC， 则 弦 AB与CD之 间 的 关 系 为 （ ） ； A.AB=2CD B.AB2CD D.不 能 确 定 3、 如 图 2， O中 弧 AB的 度 数 为 60 ，AC是 O的 直 径 ， 那 么 BOC等 于 ( )； A 150 B 130 C 120 D 60 4、 在 ABC中 ， A 70 ， 若 O为 ABC的 外 心 ， BOC= ； 若 O为 ABC的 内 心 ， BOC= A B C D O 图 1 图 2尝 试 练 习 一 点 P在 圆 内 d r . 点 P在 圆 外 d r ; 点 P在 圆 上 d = r; 直 线 和 O相 交 直 线 和 O相 离直 线 和 O相 切 d r;d = r;d r.（ 1） 点 和 圆 有 怎 样 的 位 置 关 系 ？ 如 何 判 定 ?（ 2） 直 线 和 圆 位 置 有 几 种 ,如 何 进 行 判 定 ？2. rOAP P P Al rd d r1 r2;两 圆 外 离 d = r1 r2;两 圆 内 切 d = r1+r2;两 圆 外 切 d r1 r2.两 圆 内 含 r1+r2 d r1+r2;两 圆 相 交 （ 3） 圆 和 圆 的 位 置 干 关 系 有 几 种 ? 如 何 判 定 ? O 2O1 O1 O2 O1 O2 O1 O2 O2O1 OAO lA (1)圆 的 切 线 有 什 么 性 质 ？圆 的 切 线 垂 直 于 过 切 点 的 半 径 .经 过 半 径 的 外 端 并 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 .(2)如 何 判 断 一 条 直 线 是 圆 的 切 线 ？3. l圆 心 到 直 线 的 距 离 等 于 半 径 时 直 线 是 圆 的 切 线 正 多 边 形 必 有 外 接 圆 和 内 切 圆 .(1)正 多 边 形 和 圆 有 什 么 关 系 ？4. OA BDR r一 个 正 多 边 形 的 外 接 圆 的 圆 心 叫 做 这 个 正 多 边 形 的 中 心 外 接 圆 的 半 径 叫 做 正 多 边 形 的 半 径 正 多 边 形 每 一 边 所 对 的 圆 心 角 叫 做 正 多 边 形 的 中 心 角 中 心 到 正 多 边 形 的 一 边 的 距 离 叫 做 正 多 边 形 的 边 心 距 正 n边 形 的 一 个内 角 的 度 数 是多 少 ？ 中 心 角呢 ？ 正 多 边 形的 中 心 角 与 外角 的 大 小 有 什么 关 系 ？ 正 n边 形 的 半径 ， 边 心 距 ，边 长 又 有 什么 关 系 ？ 尝试练习二 1、 两 个 同 心 圆 的 半 径 分 别 为 3 cm 和 4 cm ， 大 圆 的 弦 BC与小 圆 相 切 ， 则 BC=_ cm ； 2、 如 图 2， 在 以 O为 圆 心 的 两 个 同 心 圆中 ， 大 圆 的 弦 AB是 小 圆 的 切 线 ， P为 切 点 ，设 AB=12， 则 两 圆 构 成 圆 环 面 积 为 _； 3、 下 列 四 个 命 题 中 正 确 的 是 （ ） 与 圆 有 公 共 点 的 直 线 是 该 圆 的 切 线 ； 垂 直 于 圆 的 半 径 的直 线 是 该 圆 的 切 线 ； 到 圆 心 的 距 离 等 于 半 径 的 直 线 是 该 圆的 切 线 ； 过 圆 直 径 的 端 点 ， 垂 直 于 此 直 径 的 直 线 是 该 圆 的切 线 A. B. C. D. A B P O 尝试练习三、 判 断 。1、 三 角 形 的 外 心 到 三 角 形 各 边 的 距 离 相 等 ； （ ）2、 直 角 三 角 形 的 外 心 是 斜 边 的 中 点 （ ）二 、 填 空 ：1、 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 分 别 是 5cm 和 12cm ， 则 它 的 外 接 圆 半 径 ， 内 切 圆 半 径 ；2、 等 边 三 角 形 外 接 圆 半 径 与 内 切 圆 半 径 之 比 三 、 选 择 题 ：下 列 命 题 正 确 的 是 （ ）A、 三 角 形 外 心 到 三 边 距 离 相 等B、 三 角 形 的 内 心 不 一 定 在 三 角 形 的 内 部C、 等 边 三 角 形 的 内 心 、 外 心 重 合D、 三 角 形 一 定 有 一 个 外 切 圆 四 、 一 个 三 角 形 ,它 的 周 长 为 30cm,它 的 内 切 圆 半 径 为 2cm,则 这 个 三 角形 的 面 积 为 _30cm 因 为 360 的 圆 心 角 所 对 的 弧 长 就 是 圆 周 长 C=2R， 所 以 1 的圆 心 角 所 对 的 弧 长 是 ， 即 。 于 是 可 得 半 径 为 R的 圆中 ， n 的 圆 心 角 所 对 的 弧 长 l的 计 算 公 式 为 ：2360R 180R 180n Rl (1)举 例 说 明 如 何 计 算 弧 长 ？5. O 1 2360 180RR 1 的 圆 心 角 所 对 的 弧 长 是 180Rl n n 的 圆 心 角 所 对 的 弧 长 的 为n1 (2)举 例 说 明 如 何 计 算 扇 形 面 积 n 1 1 的 扇 形 面 积 是 21360 Rn 圆 心 角 的 扇 形 的 面 积在 半 径 为 R的 圆 中 ， 因 为 圆 心 角 是 360 的 扇 形 面 积 就是 圆 面 积 ， 所 以 圆 心 角 是 1 的 扇 形 面 积是 。 这 样 ， 在 半 径 为 R的 圆 中 ， 圆 心 角 为 n 的扇 形 面 积 的 计 算 公 式 是 ： 2360n RS 扇 形 2S R 2360R 2360Rn 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 一 个 扇 形 ， 设 圆 锥 的 母 线长 为 l， 底 面 圆 的 半 径 为 r， 那 么 这 个 扇 形 的 半 径为 l 扇 形 的 弧 长 为 2 r l or 扇 形 圆 锥 的 全 面 积 为 2r lrlr 因 此 圆 锥 的 侧 面 积 (3) 举 例 说 明 如 何 计 算 圆 锥 的 侧 面 积 和 全 面 积 . 请 大 家 回 顾一 下 ， 你 是否 真 正 达 到本 节 课 要 达到 的 目 的 了 ？还 有 什 么 困惑 ？作 业 ： 课 本 P123 10， 14课 下 作 业 ： 同 步 探 究 的 小 结 题 目
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