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7.5 三 角 形 内 角 和 定 理 课 堂 宣 言 小 明 同 学 打 扫 卫 生 时 不 小 心 把 一 块 三 角 形 玻璃 的 一 个 角 打 碎 了 ， 他 很 想 知 道 这 个 被 打 碎 的 角的 度 数 ， 你 能 帮 他 想 出 办 法 来 吗 ？A BC D 创 设 情 境 引 入 新 课 三 角 形 三 内 角 和 等 于 180 . AB C 创 设 情 境 引 入 新 课 学 习 目 标1、 证 明 三 角 形 的 内 角 和 定 理 ，并 能 进 行 简 单 的 应 用2、 在 一 题 多 解 、 一 题 多 变 中 ，积 累 解 决 几 何 问 题 的 经 验 ， 提升 解 决 问 题 的 能 力 已 知 :如 图 , ABC.求 证 : A+ B+ C=1800. AB C 实 验 探 究 理 论 证 明1、 思 考 ： 你 能 用 自 己 的 语 言 说 说 证 明 思 路 吗 ?你 还 有 其 它 的 方 法 吗 ？ （ 在 导 学 案 上 画 图 操 作 ，只 要 求 说 理 ， 不 要 求 书 写 具 体 过 程 ）2、 将 你 的 方 法 与 小 组 内 的 同 学 进 行 交 流 ， 并将 图 形 画 在 白 板 上 ， 稍 后 与 全 班 同 学 进 行 交 流 。 已 知 :如 图 , ABC.求 证 : A+ B+ C=1800.证 明 :延 长 BC到 D,过 点 C作 CE AB,则 1= A(两 直 线 平 行 ,内 错 角 相 等 ), 2= B(两 直 线 平 行 ,同 位 角 相 等 ). 又 1+ 2+ 3=1800 (平 角 的 定 义 ), A+ B+ ACB=1800 (等 量 代 换 ). AB C E213 D 实 验 探 究 理 论 证 明 这 里 的 CD,CE称为 辅 助 线 ,辅 助 线通 常 画 成 虚 线 . 在 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 时 ,小 明 的 想 法 是 把三 个 角 “ 凑 ” 到 A处 ,他 过 点 A作 直 线 PQ BC(如图 ) AB CP Q231 实 验 探 究 理 论 证 明 (1) AB CPQ R TS N (3) AB CPQ RM TS N(2) AB CPQ RM 实 验 探 究 理 论 证 明 实 验 探 究 理 论 证 明 AB C E12还 可 以 把 三 个 角 “ 凑 ” 成 同 旁 内 角 ,如 图 过 点 C作 直 线 CE AB 三 角 形 内 角 和 定 理三 角 形 内 角 和 定 理 三 角 形 三 个 内 角 的 和 等 于 1800. ABC中 , A+ B+ C=1800. A+ B+ C=1800的 几 种 变 形 :w A=1800 ( B+ C).w B=1800 ( A+ C).w C=1800 ( A+ B).w A+ B=1800- C.w B+ C=180 0- A.w A+ C=1800- B.这 里 的 结 论 ,以 后 可 以 直 接 运 用 . AB C 尝 试 反 馈 巩 固 新 知1、 在 ABC中 ， A=35 ， B=75 ， 则 C= . 2、 在 ABC中 , A=50 , B= C , 则 C= .3、 直 角 三 角 形 的 两 锐 角 之 和 是 多 少 度 ?4、 等 边 三 角 形 的 一 个 内 角 是 多 少 度 ? w直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 .以 后 可 以 直 接 运 用 .7065 5.已 知 :如 图 在 ABC中 ， DE BC, A=600, C=700.求 证 ： ADE=500. D CB A E 尝 试 反 馈 巩 固 新 知 6、 如 图 ， 已 知 ABC中 ， A=50 ， ABC 和 ACB的 平 分线 BE、 CF交 于 点 O.求 BOC 尝 试 反 馈 巩 固 新 知解 : ABC+ ACB=1800 A(等 式 的 性 质 )又 BE、 CF分 别 平 分 ABC 和 ACB(已 知 ) BOC=180 0 ( 1+ 2)=1800 650=1150(等 式 的 性 质 ) A+ ABC+ ACB=1800 (三 角 形 的 内 角 和 定 理 ) ABC+ ACB=1800 500=1300(等 量 代 换 ) 1= ABC 2= ACB(角 平 分 线 的 定 义 ) 1+ 2= （ ABC+ ACB） = 1300=650(等 式 的 性 质 )又 BOC+ 1+ 2=180 0 (三 角 形 的 内 角 和 定 理 )2121 21 21 AB CEF O1 2 6、 如 图 ， 已 知 ABC中 ， A= , ABC 和 ACB的 平 分 线BE、 CF交 于 点 O.求 BOC 尝 试 反 馈 巩 固 新 知解 : ABC+ ACB=1800 A(等 式 的 性 质 )又 BE、 CF分 别 平 分 ABC 和 ACB(已 知 ) BOC=180 0 ( 1+ 2)=1800 (900 ) =900 A+ ABC+ ACB=1800 (三 角 形 的 内 角 和 定 理 ) ABC+ ACB=1800 (等 量 代 换 ) 1= ABC 2= ACB(角 平 分 线 的 定 义 ) 1+ 2= （ ABC+ ACB） = (1800 )=900 又 BOC+ 1+ 2=180 0 (三 角 形 的 内 角 和 定 理 )2121 21 21 2121 21 AB CEF O1 2 通 过 本 节 课 的 学 习 ,你 学 习 了 哪些 知 识 ？ 你 有 哪 些 收 获 ? 总 结 反 思 人 生 的 价 值 ， 并 不 是 用 时 间 ， 而是 用 深 度 去 衡 量 的 。 列 夫 托 尔 斯 泰 DF NM BAC1、 必 做 题 ： 课 本 180页 ， 习 题 7.6 1、 2、 3题 .2、 选 做 题 ：如 图 ， 已 知 AMN+ MNF+ NFC=360 ，求 证 ： AB CD（ 用 两 种 方 法 证 明 ） 作 业 布 置
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