人教版数学八年级上册课件 第十一章 11.3.2 多边形的内角

多 边 形 的 内 角 和 想 一 想 多 边 形 的 内 角 和在 前 面 我 们 都 了 解 了 哪 些 多 边 形 的 内 角 和 ？ 解 ： 任 意 的 三 角 形 的 内 角 和 是 180 ; 对 于 四 边 形 来 说 ，我 们 都 知 道 长 方 形 和 正 方 形 的 内 角 和 都 是 360 AB C AB DC AB CD返 回 任 意 四 边 形 的 内 角 和 又 是 多 少 度 呢 ？ 你 怎 么 得 到 呢 ？ 你 能找 到 几 种 方 法 ？多 边 形 的 内 角 和AB CDAB CDP 方 法 总 结 ：(1)可 以 用 度 量 的 方 法 ， 量 出 四 个 角 的 度 数 。(2)将 四 个 角 撕 下 来 拼 在 一 起 构 成 一 个 周 360 。(3)可 以 从 四 边 形 的 一 个 顶 点 出 发 ， 和 其 一 个 顶 点连 接 ， 将 四 边 形 分 成 两 个 三 角 形 。(4)可 以 在 四 边 形 的 内 部 找 一 个 点 与 四 个 顶 点 连 接 ，将 四 边 形 分 成 四 个 三 角 形 。 像 这 样 的 方 法 还 很 多 都 能 说 明 任 意 四 边 形 的 内 角 和 为 360 ， 大 家 考 虑 一 下 后 面 几 种 画 线的 方 法 有 没 有 共 同 之 处 ？ 返 回 多 边 形 的 内 角 和从 上 面 的 问 题 研 究 中 ， 你 能 想 出 五 边 形 和 六 边 形 的内 角 和 各 是 多 少 吗 ？ 你 是 怎 么 做 的 ？AB C D E AB C D EF从 五 边 形 的 一 个 顶 点 出 发 ， 可 以 引 条 对 角 线 ， 并 将 五 边 形 分 为 个 三 角 形 ， 五 边 形 的 内 角 和 为 180 。从 六 边 形 的 一 个 顶 点 出 发 ， 可 以 引 条 对 角 线 ， 并 将 六 边 形 分 为 个三 角 形 ， 六 边 形 的 内 角 和 为 180 。 通 过 上 面 的 研 究 ， 你 知 道 多 边 形 的 内 角 和 吗 ？ 请 同 学 们 思 考 。2 5-2(52)3 6-2(62)试 一 试 返 回 多 边 形 的 内 角 和(1) 三 角 形 个 数 与 多 边 形 边 数 有 何 关 系 ？ 三 角 形 个 数 比 多 边 形 的 边 数 少 2。(2)多 边 形 的 内 角 和 与 所 有 三 角 形 的 内 角 和 有 何 关 系 ？ 多 边 形 的 内 角 和 与 所 有 三 角 形 的 内 角 和 相 等(3)由 此 你 能 得 到 多 边 形 的 内 角 和 吗 ？ 从 n边 形 的 一 个 顶 点 出 发 ， 可 以 引 条 对 角 线 ， 并 将 n边 形 分 为 个 三 角 形 ， n边 形 的 内 角 和 等 于 。（ 4） 你 还 有 其 它 的 方 法 可 以 说 明 多 边 形 的 内 角 和 为 吗 ？n-3n-2 180 (n2) 180 (n2)返 回 多 边 形 的 内 角 和 从 多 边 形 的 内 部 取 一 点 ， 与 各 顶 点 相 连 接 这 样 你 能得 到 多 边 形 的 内 角 和 吗 ？ 试 试 看 。AB C D E AB C D EFP Q 五 边 形 有 个 三 角 形 ， 内 角 和 是 180 360 =180 ( 2 )。 六 边 形 有 个 三 角 形 ， 内 角 和 是 180 360 =180 ( 2 )。 问 题 ： n 边 形 有 个 三 角 形 ， 内 角 和 是 180 360 =180 ( 2 )。5 5 56 6 6nn n 返 回 例 1： 如 果 一 个 四 边 形 的 一 组 对 角 互 补 ，那 么 另 一 组 对 角 有 什 么 关 系 ？解 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， A+ C=180 因 为 A+ B+ C+ D=(42) 180 =360 . 所 以 B+ D=360 ( A+ C)=360 180 =180 . 这 就 是 说 ， 如 果 四 边 形 的 一 组 对 角 互 补 ，那 么 另 一 组 对 角 也 互 补 。 A B CD 例 2 如 图 ， 在 六 边 形 的 每 个 顶 点 处 各 取 一 个 外角 ， 这 些 外 角 的 和 叫 做 六 边 形 的 外 角 和 六 边 形的 外 角 和 等 于 多 少 ？12 3 4A BC D EF 56 已知： 1， 2， 3， 4， 5， 6分别为六边形ABCDEF的外角求： 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6的值分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6180由于六边形的内角和为（6 2）180=720这样就可求得 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6=360 多边形的外角和等于360 多 边 形 的 内 角 和你 能 运 用 多 边 形 内 角 和 公 式 解 决 问 题 吗 ？1、 说 出 下 列 图 形 中 x的 值 答 案 ： （ 1） 65 （ 2） 60 （ 3） 95 （ 4） 75 返 回 多 边 形 的 内 角 和2、 快 速 抢 答 ， 熟 悉 公 式(1)、 8边 形 的 内 角 和 是 。(2)、 12边 形 的 内 角 和 是 。(3)、 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 1440 ， 它 是 边 形 。(4)、 一 个 多 边 形 的 各 内 角 都 等 于 120 ， 它 是 边 形 。 返 回10801800 10 6 多 边 形 的 内 角 和 这节课你有那些收获?说出来大家分享一下。1、多边形的内角和为： （ n-2） 180 ； 2、已知边数如何求内角和； 3、已知内角和如何求边数。返 回 课后作业: 教材第25页， 习题11.3第5、6题。 谢谢合作