双休作业五 1 巧用位似解三角形中的内接多边形问题

第二十七章 相似 1 2 3 4 三角形的内接正三角形问题1如图，用下面的方法可以画AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题在AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；连接OE并延长，交AB于点E，过点E作ECEC，交OA于点C，作EDED，交OB于点D；1类型 连接CD，则CDE是AOB的内接等边三角形求证：CDE是等边三角形 证明：ECEC，CEOCEO， .又EDED，DEODEO， .CEDCED， .CDECDE. CE OECE OE DE OEDE OE CE DECE DE 又CDE是等边三角形，CDE是等边三角形返回 2求作：内接于已知ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，并且有DEEF12(写出作法)2类型三角形的内接矩形问题 解：在AB边上任取一点D，过点D作DEBC于E；在直线BC上截取EF，使EF2DE；过点F作FGBC；过点D作DGBC交FG于点G；作射线BG交AC于点G，过点G作GFGF，DGDG，GF交BC于点F，DG交AB于点D； 过点D作DEDE交BC于点E，则四边形DEFG为ABC的内接矩形，且DEEF12.(图略)返回 3(中考佛山)如图，在RtABC中，ABBC，B90，AC10 .四边形BDEF是ABC的内接正方形(点D，E，F在三角形的边上)，则此正方形的面积是_3类型三角形的内接正方形问题25 2返回 4(1)如图，在ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于点P.求证 .(2)在ABC中，BAC90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点=DP PEBQ QC 如图，若ABAC1，直接写出MN的长；如图，求证MN2DMEN. (1)证明：DPBQ，ADPABQ， .同理AEPACQ， . .DP APBQ AQPE APQC AQDP PEBQ QC (2)解：MN .证明：BC90，CEFC90，BCEF.又BGDEFC90 ，BGDEFC. . 29DG BGCF EF DGEFCFBG.又DGGFEF，GF2CFBG.易得 . ，即 .MN2DMEN.返回DM MN ENBG GF CF 2MN DM ENGF BG CF 22MN DM ENGF BG CF