5 平面电磁波

LOGO第五章 平面电磁波本 章 主 要 内 容 ：无 界 理 想 媒 质 中 的 均 匀 平 面 波无 界 导 电 媒 质 （ 损 耗 媒 质 ） 中 的 均 匀 平 面 波在 媒 质 分 界 面 上 波 的 反 射 与 透 射 1. 电 磁 波 分 类vTEM波 ： E和 H均 匀 分 布 在 与 传 播 方 向 垂 直 的 横 平 面内 ， 称 横 电 磁 波vTE波 ： E分 量 仅 分 布 在 与 传 播 方 向 垂 直 的 横 平 面 内 ，称 横 电 波 ， 在 传 播 方 向 仅 有 H波 。vTM波 ： H分 量 仅 分 布 在 与 传 播 方 向 垂 直 的 横 平 面 内 ，称 横 磁 波 ， 在 传 播 方 向 仅 有 E波 。vEH或 HE波 ： 在 传 播 方 向 既 有 H， 又 有 E波 。第一节 理想介质中的均匀平面波 v平 面 波 ： 电 磁 场 互 相 垂 直 ， 都 位 于 与 传 播 方 向垂 直 的 平 面 上 ， 该 平 面 的 等 相 位 面 为 平 面 。v均 匀 平 面 波 ： 等 相 位 面 上 场 量 的 振 幅 处 处 相 等的 平 面 电 磁 波 。2. 平 面 波 概 念行 波 ： 波 在 介 质 中 传 播 时 不 断 向 前 推 进 。驻 波 ： 空 间 各 点 的 电 磁 场 以 不 同 振 幅 作 同 相 振 动 ， 而 无 波 的 移 动 。 v在 实 际 应 用 中 ， 纯 粹 的 均 匀 平 面 波 并 不 存 在 。但 某 些 实 际 存 在 的 波 型 ， 在 远 离 波 源 的 一 小 部 分波 阵 面 ， 仍 可 近 似 看 作 均 匀 平 面 波 。 图 均 匀 平 面 电 磁 波 的 传 播 ),( tzEeE xx ),( tzHeH yy 3. 电 磁 波 动 方 程 设 媒 质 均 匀 ,线 性 ,各 向 同 性 22)( tt HHHH 2 t HE H )( t EE 1） 0222 tt HHH 0 B 222)( tt EEEE 2） )( t H E t EEH 0 D 0222 tt HHH 电 磁 波 动 方 程 0222 tt EEE 电 磁 波 动 方 程 4.亥 姆 霍 兹 方 程 的 平 面 波 解 在 正 弦 稳 态 下 ， 在 均 匀 、 各 向 同 性 理 想 媒 质 （ 和 为 常 数 ， 为 0） 的 无 源 区 域 中 ， 电 场 场 量 满 足 亥 姆 霍 兹方 程 ， 即 ： 2 2 2 20 ( )E k E k 2 2 2 22 2 2 0E E E k Ex y z 00222 222 tHH tEE 电 磁 场 在 无 耗 媒 质 中 的 传 播 是 不衰 减 的 考 虑 一 种 简 单 情 况 ， 即 电 磁 波 电 场 沿 x方 向 ， 波 只 沿 z方 向 传 播 ， 则 由 均 匀 平 面 波 性 质， 知 只 随 z坐 标 变 化 。 则 方 程 可 以 简 化 为 ： E 2 2 2 22 2 22 2 2 22 2 22 2 2 22 2 2 000 x x x xy y y yz z z zE E E k Ex y zE E E k Ex y zE E E k Ex y z 2 22 0 x xE k Ez 解 一 元 二 次 微 分 方 程 ， 可 得 上 方 程 通 解 为 ：jkz jkzx m mE E e E e 式 中 : 、 为 待 定 常 数 （ 由 边 界 条 件 确 定 ） . mE mE讨 论 ： 1、 为 通 解 的 复 数 表 达 形 式 ， 通 解 的 实 数 表 达 形 式 为 ：jkz jkzx m mE E e E e Re( ) cos( ) cos( )jkz jkz j tx m mm mE E e E e eE t kz E t kz 2、 通 解 的 物 理 意 义 ： 波 动 方 程 平 面 波 解022 2 yy HkzH 0t 4t 2t 不 同 时 刻 的 波 形xE kzEx 0 2 3 首 先 考 察 。 其 实 数 形 式 为 ：jkzmE e cos( )mE t kz 在 不 同 时 刻 ， 波 形 如 右 图 。从 图 可 知 ， 随 时 间 t增 加 ， 波 形 向 +z方 向 平 移 。 故 ： jkze 表 示 向 +z方 向 传 播 的 均 匀 平 面 波 ；jkze同 理 可 知 ： 表 示 向 -z方 向 传 播 的 均 匀 平 面 波 ； 亥 姆 霍 兹 方 程 通 解 的 物 理 意 义 ： 表 示 沿 z向 (+z,-z)方 向 传 播 的 均 匀 平 面 波 的 合 成 波。 zEejtzE zyx eeejEjH xyx zyx 00),(均 匀 平 面 波 的 磁 场 强 度 ： )( )(1 )( )()( 00 00 00 00 jkzjkzy jkzjkzy jkzjkzy jkzjkzy eHeHe eEeEe eEeEjkej eEjkeEjkejH 式 中 ： kHEHE 0000 理 想 介 质 中 均 匀 平 面 电 磁 波 的 电 场 和 磁 场 空 间 分 布 H E 5.无 界 理 想 媒 质 中 均 匀 平 面 波 的 传 播 特 性 在 无 界 媒 质 中 ， 若 均 匀 平 面 波 向 +z向 传 播 ， 且 电 场 方 向 指 向 方 向 ， 则 其 电 场 场 量 表 达式 为 ： xe 0 (jkzxE e Ee 场 量 的 复 数 形 式 ）0cos( ) (xE eE t kz 或 场 量 的 实 数 形 式 ） 电 磁 波 的 场 量 表 达 式 包 含 了 有 关 波 特 性 的 信 息 。 1、 均 匀 平 面 波 电 场 场 量 的 一 般 表 达 式 00 (cos( ) (jk r jE EeE E t k r 复 数 形 式 ）实 数 形 式 ） 式 中 ： 表 示 电 磁 波 中 电 场 的 幅 度0 0E E 的 方 向 表 示 电 磁 波 中 电 场 的 方 向0E 表 示 电 磁 波 动 的 角 频 率 为 波 矢 量k为 波 的 初 始 相 位 2、 波 的 频 率 和 周 期 2 2f f 频 率 ： 1 2T Tf 周 期 ： 波 数 k: 长 为 距 离 内 包 含 的 波 长 数 。22k 3、 波 数 k、 波 长 与 波 矢 量 k 2 2 1k f 波 长 :波 矢 量 ： 表 征 波 传 播 特 性 的 矢 量kk k k 式 中 ： k即 为 波 数 2k 即 为 表 示 波 传 播 方 向 的 单 位 矢 量 。k 4、 相 位 速 度 （ 波 速 ） 1t zEx 0 2 3 如 图 所 示 电 磁 波 向 +z方 向 传 播 ， 从 波 形上 可 以 认 为 是 整 个 波 形 随 着 时 间 变 化 向+z方 向 平 移 。 12t t0t kz 相 位 ： 0t kz const 令两 边 对 时 间 t去 导 数 ， 得 ： 10 pdz dzk vdt dt k 讨 论 ： 1、 电 磁 波 传 播 的 相 位 速 度 仅 与 媒 质 特 性 相 关 。 2、 真 空 中 电 磁 波 的 相 位 速 度 ： 0 7 90 01 1 14 10 1036pv 80 3 10 ( / ) (pv m s c 光 速 ) 真 空 中 电 磁 波 相 位 速 度 为 光 速 。 13 p pv v fff 、 = 5、 场 量 ， 的 关 系E H 0 jk rE Ee BE j Bt 0( )jk rj H Ee 0( )jk rj H jk Ee H k E 为 表 示 波 传 播 方 向 的 单 位 矢 量 。k 同 理 可 以 推 得 ： E H k 从 公 式 可 知 ： 均 匀 平 面 电 磁 波 中 电 场 幅 度 和 磁 场 幅 度 之 比 为 一 定 值 。 定 义 电 场 幅 度 和 磁场 幅 度 比 为 媒 质 本 征 阻 抗 ， 用 表 示 ， 即 ： EH 媒 质 本 征 阻 抗 特 殊 地 ： 真 空 （ 自 由 空 间 ） 的 本 振 阻 抗 为 ： 700 90 4 10 120 377( )1 1036 结 论 ： 在 自 由 空 间 中 传 播 的 电 磁 波 ， 电 场 幅 度 与 磁 场 幅 度 之 比 为 377。 说 明 ： 1H k E E H k 、 、 三 者 相 互 垂 直 ， 且 满 足 右 手 螺 旋 关 系 。E H k6、 能 量 密 度 和 能 流 密 度电 场 能 量 密 度 ： 212 ew E磁 场 能 量 密 度 ： 212mw H 2 21 1( )2 2E E 实 数 表 达 形 式 )( )(cos/21 )(cos21)(21)( )(cos212121)( 220 2202 2202tw kztE kztHtHtw kztEEEDtw e m mm me 结 论 ： 理 想 媒 质 中 均 匀 平 面 波 的 电 场 能 量 等 于 磁 场 能 量 。电 磁 波 的 能 量 密 度 ： 2 2e mw w w E H 电 磁 波 的 能 流 密 度 ： 21 1S E H E k E E k 20 01 1Re ( )2 2avS E H E k E 为 电 场 振 幅复 坡 印 廷 矢 量 为 221*21 20*00 mzjkzjkzx EeeEeEeHES 2Re 20mzav EeSS 无 界 理 想 媒 质 中 均 匀 平 面 波 的 传 播 特 性 ： 5、 在 等 相 位 面 上 电 场 和 磁 场 均 等 幅 ， 且 在 任 一 时 刻 ， 任 一 处 能 量 密 度 相 等 。4、 电 场 、 磁 场 相 位 相 同 ， 波 阻 抗 呈 纯 阻 性 ， 时 空 变 化 关 系 相 同 。3、 电 场 和 磁 场 在 空 间 相 互 垂 直 且 都 垂 直 于 传 播 方 向 。 、 、 （ 波 的 传 播 方 向 ） 满 足 右 手 螺 旋 关 系E H k 1、 TEM波 ， Ez=0， Hz=0；2、 无 衰 减 的 行 波 ， 行 波 因 子 ， 反 映 波 的 传 播 方 向 和 传 播 速 度 。 电 场 、 磁 场 的 振 幅不 随 传 播 距 离 增 加 而 衰 减 。 jkze 例 6-1 已 知 无 界 理 想 媒 质 (=90, =0， =0)中 正 弦 均 匀 平 面 电 磁 波 的 频 率 f=108 Hz， 电 场 强 度 mVeeeeE jjkzyjkzx /33 3 试 求 ： (1) 均 匀 平 面 电 磁 波 的 相 速 度 vp、 波 长 、 波 数 k和 波 阻 抗 ； (2) 电 场 强 度 和 磁 场 强 度 的 瞬 时 值 表 达 式 ； (3) 与 电 磁 波 传 播 方 向 垂 直 的 单 位 面 积 上 通 过 的 平 均 功 率 。 解 ： (1) 4091120 /21 /109 1031 0 88 rrp p rrp u mradvk mfv smcv均 匀 平 面 电 磁 波 的 相 速 度波 速波 数波 阻 抗 (2) )/()3(1 4 mAeeeeEjH jjkzxjkzy )/(32102cos3)2102cos(4 Re)( 88 mVztezte EetE yx tj )/(2102cos101)32102cos(403 Re)( 88 mVztezte HetH yx tj 电 场 强 度 和 磁 场 强 度 的 瞬 时 值 表 达 式 （ 3） 复 坡 印 廷 矢 量 ： 2 33* /165 101403342121 mWe eeeeeeeeHES z jkzykzjxkzjyjkzx 坡 印 延 矢 量 的 时 间 平 均 值 ： 2/165Re mWeSS zav 与 电 磁 波 传 播 方 向 垂 直 的 单 位 面 积 上 通 过 的 平 均 功 率 ： WdSSP avSav 165 第二节 波的极化特性 注 意 ： 电 磁 波 的 极 化 方 式 由 辐 射 源 (即 天 线 )的 性 质 决 定 。 一 、 极 化 的 定 义 波 的 极 化 ： 指 空 间 某 固 定 位 置 处 电 场 强 度 矢 量 随 时 间 变 化 的 特 性 。 极 化 的 描 述 ： 用 电 场 强 度 矢 量 终 端 端 点 在 空 间 形 成 的 轨 迹 表 示 。E二 、 极 化 的 分 类 ： 线 极 化 ： 电 场 仅 在 一 个 方 向 振 动 ， 即 电 场 强 度 矢 量 端 点 的 轨 迹 是 一 条 直 线 ； 椭 圆 极 化 ： 电 场 强 度 矢 量 端 点 的 轨 迹 是 一 个 椭 圆 （ 椭 圆 的 一 种 特 殊 情 况 是 圆 ） E=excos(wt-kz) y x o观 察 平 面 ， z=constz 显 然 ， 电 场 的 振 动 方 向 始 终 是 沿 x轴 方 向 ， 所 以 这 是 一 个 沿 x方 向 的 线 极 化 波 。y zxo 三 、 极 化 的 判 断v通 过 两 个 相 互 正 交 的 线 极 化 波 叠 加 ， 合 成 得 到 不 同 的 极 化 方 式 。v由 电 磁 波 电 场 场 量 或 者 磁 场 场 量 ， 可 以 判 断 波 的 极 化 方 式 。 设 均 匀 平 面 电 磁 波 向 +z方 向 传 播 ， 则 一 般 情 况 下 ， 其 电 场 可 以 表 示 为 ：x x y yE e E e E cos( )cos( )x xm xy ym yE E t kzE E t kz 式 中 ： 由 于 空 间 任 意 点 处 电 场 随 时 间 的 变 化 规 律 相 同 ， 故 选 取 z=0点 作 为 分 析 点 ， 即 ：cos( )cos( ) x xm xy ym yE E tE E t 场 量 表 达 式 中 ， 的 取 值 将 决 定 波 的 极 化 方 式 。, , ,xm ym x yE E 1、 当 时 0 x y 或 2 2x x y y x yE e E e E E E E 2 2 cos( )xm ymE E E t 电 场 与 x轴 夹 角 为 ： 0arctan (arctan arc )t n ( )a ym xxmy ym xm yx x yE constEE EE constE 结 论 ： 当 时 ， 电 磁 波 为 线 极 化 波 。 0 x y 或 2、 当 且 时 2x y xm ymE E 2 2xm ymE E E const cos( )cos( ) sin( )2x xm xy ym x ym xE E tE E t E t 2 2x yE E E合 成 电 场 的 模 及 其 与 x轴 夹 角 为 ： (arcta 2n ( )2 )x x yx yy xx tEE t 从 上 可 知 ： 合 成 电 场 矢 量 终 端 形 成 轨 迹 为 一 圆 ， 电 场 矢 量 与 x轴 夹 角 随 时 间 变 化 而改 变 。 xy t z( )2 x y E 如 图 ， 当 时 ， 可 以 判 断 出 ： 电 场 矢 量 终 端 运动 方 向 与 电 磁 波 传 播 方 向 满 足 右 手 螺 旋 关 系 右 旋极 化 波 。 2x y 结 论 ： 当 且 xm ymE E2x y 时 ， 合 成 波 为 右 旋 圆 极 化 波 。 同 理 ： 当 且 2 x y xm ymE E时 ， 合 成 波 为 左 旋 圆 极 化 波 。说 明 ： 上 述 结 论 适 用 于 向 +z方 向 传 播 的 均 匀 平 面 波 。 对 于 向 z方 向 传 播 的 均 匀 平 面 波 ， 其 波 的 极 化 旋 转 方 向 与 向 +z方 向 传 播 的 同幅 同 相 波 相 反 。 结 论 ： 两 个 频 率 相 同 、 传 播 方 向 相 同 的 正 交 电 场 分 量 的 振 幅 和 相 位 是 任 意 的 ， 则 其合 成 波 为 椭 圆 极 化 波 。说 明 ： 圆 极 化 波 和 线 极 化 波 可 看 作 是 椭 圆 极 化 波 的 特 殊 情 况 。 3、 其 他 情 形 0,x y 若 令 : ， 则 ：cos( )cos( ) cos cos sin sin )x xmy ym ymE E tE E t E t t （ 2 2 2) ( ) 2 cos siny yx xym xm xm ymE EE EE E E E （ 2cos 1 ( ) siny x xym xm xmE E EE E E 线 极 化 波 圆 极 化 波 椭 圆 极 化 第三节 导电媒质中的均匀平面波一、导电媒质中的波动方程 在 无 源 的 导 电 媒 质 区 域 中 ， 麦 克 斯 韦 方 程 为 第 一 个 方 程 可 以 改 写 为 称 为 复 介 电常 数 或 等 效介 电 常 数v导 电 媒 质 的 典 型 特 征 是 电 导 率 0。v电 磁 波 在 其 中 传 播 时 ， 有 传 导 电 流 存 在 ， 同 时 伴 随 着 电 磁 能 量 的 损 耗 ， 电 磁 波 的传 播 特 性 与 非 导 电 媒 质 中 的 传 播 特 性 有 所 不 同 。 J E H E j E E j B 0 0H E ( )H j Ej cj E eJ 说 明 ： 复 介 电 常 数 c j j 其 中 ： ， 仅 与 媒 质 本 身 介 电 常 数 有 关 ； ， 与 媒 质 本 身 导 电 率 和 波 的 频 率 有 关 ； 为 了 方 便 描 述 导 电 媒 质 的 损 耗 特 性 ， 引 入 媒 质 损 耗 角 正 切 (用 表 示 )的 概 念 。定 义 ： c tan arctan( )c c cH j E E j B 0 0H E 引 入 等 效 复 介 电 常 数 后 ， 麦 克 斯 韦 方 程 组 可 记 做 ： 推 得 导 电 媒 质 中 的 波 动 方 程 为 ：2 2 2 22 2 2 20 00 0c cc cE E E k EH H H k H 式 中 ： 称 为 复 波 数 。2 2 2c ck j 比 较 损 耗 媒 质 中 的 波 动 方 程 和 理 想 介 质 中 的 波 动 方 程 可 知 ： 方 程 形 式 完 全 相 同 ， 差别 仅 在 于 , c ck k 二、导电媒质中的波动方程的解 因 此 ， 在 损 耗 媒 质 中 波 动 方 程 对 应 于 沿 +z方 向 传 播 的 均 匀 平 面 波 解 为 ： cjk zx xmE e E e 式 中 ： ， 为 复 数 。 2c ck 可 建 立 方 程 组 ： 令 , 则 由 ck j 2 2 2c ck j 2 2 22 22 1 ( ) 12 1 ( ) 12 ( )j j z z j zx xm x xmE e E e e E e e 所 以 损 耗 媒 质 中 波 动 方 程 解 可 以 写 为 ： 写 成 实 数 形 式 （ 瞬 时 形 式 ） ， 得 ： ( , ) cos( )zx xmE z t e E e t z 衰 减 常 数相 移 常 数传 播 常 数 导 电 媒 质 中 平 面 电 磁 波 的 电 磁 场 表 明 是 说 明 每 单 位 距 离 衰 减 程 度 的 常 数 ， 称 为 电磁 波 的 衰 减 常 数 。 表 示 每 单 位 距 离 落 后 的 相 位 ，称 为 相 位 常 数 。 zjazcyzjcy eeEeeEeEjH 00其 中 ： jcc ejj 211称 为 导 电 媒 质 的 波 阻 抗 ， 它 是 一 个 复 数 。 40arctan21 1 412 c 导 电 媒 质 中 均 匀 平 面 电 磁 波 的 相 速 度 为 111 21 212 dtdzvp波 长 fp 2 其 中 ： jcc ejj 211称 为 导 电 媒 质 的 波 阻 抗 ， 它 是 一 个 复 数 。 (6-31) 40arctan21 1 412 c 导 电 媒 质 中 的 坡 印 廷 矢 量 的 瞬 时 值 、 时 间 平 均 值 和 复 坡 印 廷 矢 量 分 别 为 cos21 22 azcmzav eEeS jazcmz eeEeHES 22*21 )222cos(cos21 ),(),(),( 022 zteEe tzHtzEtzS azcmz 三、导电媒质中的平面波的传播特性 1、 波 的 振 幅 和 传 播 因 子 振 幅 ： 随 着 波 传 播 (z增 加 )， 振 幅 不 断 减 小 。zxmE e 传 播 因 子 ： 波 为 均 匀 平 面 波 （ 行 波 ） 。j ze 2、 幅 度 因 子 和 相 位 因 子 只 影 响 波 的 振 幅 ， 故 称 为 幅 度 因 子 ； 只 影 响 波 的 相 位 ， 故 称 为 相 位 因 子 ； 其 意 义与 k相 同 ， 即 为 损 耗 媒 质 中 的 波 数 。 3、 相 位 速 度 （ 波 速 ） 在 理 想 媒 质 中 ： 1p cv k f 在 损 耗 媒 质 中 ： pv 很 明 显 ： 损 耗 媒 质 中 波 的 相 速 与 波 的 频 率 有 关 。 色 散 现 象 ： 波 的 传 播 速 度 （ 相 速 ） 随 频 率 改 变 而 改 变 的 现 象 。 具 有 色 散 效 应 的 波 称 为 色散 波 。 结 论 ： 导 电 媒 质 （ 损 耗 媒 质 ） 中 的 电 磁 波 为 色 散 波 。 4、 场 量 ， 的 关 系E H 可 以 推 知 ： 在 导 电 媒 质 中 ， 场 量 ， 之 间 关 系 与 在 理 想 介 质 中 场 量 间 关 系 相 同 ， 即： E H 式 中 ： 为 波 传 播 方 向 1cH k E cE H k k 为 导 电 媒 质 本 征 阻 抗 c c (1) 、 、 三 者 相 互 垂 直 ， 且 满 足 右 手 螺 旋 关 系E H k (2) c c 1arctan2jc ej 在 导 电 媒 质 中 ， 电 场 和 磁 场 在 空 间 中 不 同 相 。 电 场 相 位 超 前 磁 场 相 位 。 1arctan2j 小 结 ： 无 限 大 导 电 媒 质 中 电 磁 波 的 特 性 ： 1、 为 横 电 磁 波 （ TEM波 ） ， 、 、 三 者 满 足 右 手 螺 旋 关 系E H k 2、 电 磁 场 的 幅 度 随 传 播 距 离 的 增 加 而 呈 指 数 规 律 减 小 ；3、 电 、 磁 场 不 同 相 ， 电 场 相 位 超 前 于 磁 场 相 位 ；4、 是 色 散 波 。 波 的 相 速 与 频 率 相 关 。 例 2 海 水 的 电 磁 参 数 是 r=81, r=1, =4 S/m， 频 率 为 3 kHz和 30 MHz的 电 磁 波 在 紧切 海 平 面 下 侧 处 的 电 场 强 度 为 1V/m， 求 ： (1) 电 场 强 度 衰 减 为 1V/m处 的 深 度 ， 应 选 择 哪 个 频 率 进 行 潜 水 艇 的 水 下 通 信 ； (2) 频 率 3 kHz的 电 磁 波 从 海 平 面 下 侧 向 海 水 中 传 播 的 平 均 功 率 流 密 度 。 解 ： (1) f=3kHz时 ： 因 为 1801032 10364 3 9 所 以 海 水 对 依 此 频 率 传 播 的 电 磁 波 呈 显 为 良 导 体 ， 故 ml 645.08.13 4.212910362 801041032112 9762 由 此 可 见 ， 选 高 频 30MHz的 电 磁 波 衰 减 较 大 ， 应 采 用 低 频 3 kHz的 电 磁 波 。 在 具体 的 工 程 应 用 中 ， 具 体 低 频 电 磁 波 频 率 的 选 择 还 要 全 面 考 虑 其 它 因 素 。 (2) 平 均 功 率 密 度 为 2 2020 /6.4218.04 4 4221 mW EEPSav 例 3 微 波 炉 利 用 磁 控 管 输 出 的 2.45 GHz的 微 波 加 热 食 品 。 在 该 频 率 上 ， 牛 排 的 等 效 复介 电 常 数 =400， tane， 求 ： (1) 微 波 传 入 牛 排 的 趋 肤 深 度 ， 在 牛 排 内 8mm处 的 微 波 场 强 是 表 面 处 的 百 分 之 几 ； (2) 微 波 炉 中 盛 牛 排 的 盘 子 是 用 发 泡 聚 苯 乙 烯 制 成 的 ， 其 等 效 复 介 电 常 数 的 损 耗 角 正切 为 0， tane=0.3 10-4。 说 明 为 何 用 微 波 加 热 时 牛 排 被 烧 熟 而 盘 子 并 没 有 被 烧 毁 。 解 ： (1) 根 据 牛 排 的 损 耗 角 正 切 知 ， 牛 排 为 不 良 导 体 ， mmm 8.200208.011211 2/12 %68 8.20/8/0 eeEE z (2) 发 泡 聚 苯 乙 烯 是 低 耗 介 质 ， 所 以 其 趋 肤 深 度 为 m 349 8 1028.103.1)103.0(1045.22 1032 12221 例 4 证 明 均 匀 平 面 电 磁 波 在 良 导 体 中 传 播 时 ， 每 波 长 内 场 强 的 衰 减 约 为 55dB。 证 ： 良 导 体 中 衰 减 常 数 和 相 移 常 数 相 等 。 因 为 良 导 体 满 足 条 件 ， 所 以 ， 相 移 常 数 =衰 减 常 数 。 设 均 匀 平 面 电 磁 波 的 电 场 强 度 矢 量 为 12 zjazeeEE 0 那 么 z=处 的 电 场 强 度 与 z=0处 的 电 场 强 度 振 幅 比 为 220 eeeeEE azaz即 dBe EE z 575.54log20log20 20 例 6-5 已 知 海 水 的 电 磁 参 量 =51m， r=1, r=81， 作 为良 导 体 欲 使 90 以 上 的 电 磁 能 量 (仅 靠 海 水 表 面 下 部 )进 入 1 m以 下 的 深 度 ， 电 磁 波 的 频 率 应 如 何 选 择 。 解 ： 对 于 所 给 海 水 ， 当 其 视 为 良 导 体 时 ， 其 中 传 播 的 均 匀平 面 电 磁 波 为 azjcyazjx eEeHeEeE )1(0)1(0 , 式 中 良 导 体 海 水 的 波 阻 抗 为 42)1(2 jc ej 因 此 沿 +z方 向 进 入 海 水 的 平 均 电 磁 功 率 流 密 度 为 221 )1(221ReRe 220 220azz azzav eEe jeEeSS 故 海 水 表 面 下 部 z=l处 的 平 均 电 磁 功 率 流 密 度 与 海 水 表 面 下 部 z=0处 的 平 均 电磁 功 率 流 密 度 之 比 为 az zav lzav eSS 20 9.020 azzav lzav eSS依 题 意 考 虑 到 良 导 体 中 衰 减 常 数 与 相 移 常 数 有 如 下 关 系 ： 2 从 而 Hznlnf l 78.1312 9.0151104 129.011 2712 四、媒质导电性对场的影响 对 电 磁 波 而 言 ， 媒 质 的 导 电 性 的 强 弱 由 决 定 。 111 良 导 体弱 导 体半 导 体 从 上 可 知 ： 媒 质 是 良 导 体 还 是 弱 导 体 ， 与 电 磁 波 的 频 率 有 关 ， 是 一 个 相 对 的 概 念 。 1、 良 导 体 中 的 电 磁 波 在 良 导 体 中 ， ， 则 前 面 讨 论 得 到 的 ， 近 似 为 1 1 12 2f f 411 jj ej j c 重 要 性 质 ： 在 良 导 体 中 ， 电 场 相 位 超 前 磁 场 相 位 4 在 良 导 体 中 ， 衰 减 因 子 。 对 于 一 般 的 高 频 电 磁 波 (GHz)， 当 媒 质 导 电 率 较 大 时 ， 往 往 很 大 ， 电 磁 波 在 此 导 电 媒 质 中 传 播 很 小 的 距 离 后 ， 电 、 磁 场 场 量 的 振 幅 将 衰 减 到 很 小。 f 因 此 ： 电 磁 波 只 能 存 在 于 良 导 体 表 层 附 近 ， 其 在 良 导 体 内 激 励 的 高 频 电 流 也 只 存 在 于 导体 表 层 附 近 ， 这 种 现 象 成 为 趋 肤 效 应 。 我 们 用 趋 肤 深 度 (穿 透 深 度 )来 表 征 良 导 体 中 趋 肤 效 应 的 强 弱 。 趋 肤 深 度 ： 电 磁 波 穿 入 良 导 体 中 ， 当 波 的 幅 度 下 降 为 表面 处 振 幅 的 时 ， 波 在 良 导 体 中 传 播 的 距 离 ， 称 为 趋 肤 深度 。 1e jkze 1 z j ze e 1e1 11e e f 2、 弱 导 体 中 的 电 磁 波 在 良 导 体 中 ， ， 则 前 面 讨 论 得 到 的 ， 近 似 为 1 , 2 在 弱 导 电 媒 质 中 ， 仍 存 在 能 量 损 耗 ， 波 的 相 位 常 数 近 似 等 于 理 想 媒 质 中 波 的 相 位 常 数 ， 第四节 均匀平面波对分界面的垂直入射v本 节 讨 论 单 一 频 率 均 匀 平 面 波 在 两 个 半 无 界 介 质 分 界 面 上 的 反 射 与 透 射 ， 设 分 界 面 为无 限 大 平 面 ， 分 界 面 位 于 z=0处 。 本 节 以 入 射 波 为 x方 向 的 线 极 化 波 为 例 进 行 讨 论 。一、对理想导体的分界面的垂直入射x +E+H EH入反 2 y z1 0 设 左 半 空 间 是 理 想 介 质 ， 1 0； 右 半 空 间 为 理想 导 体 ， 2 。 分 界 面 在 z = 0 平 面 上 。 理 想 介 质 内 将 存 在 入 射 波 和 反 射 波 。 设 入 射 波 电 场 为 jkzx mE e E e 设 反 射 波 电 场 为 jkzx mE e E e 则 入 射 波 磁 场 为 11 jkzz x m jkzy mH e e E ee E e 则 反 射 波 磁 场 为 1( )1 jkzz x mjkzy mH e e E ee E e 由 理 想 导 体 边 界 条 件 可 知 ：0tE 0( ) 0 x x zE E 0m mE E m mE E 反 射 波 电 场 为 ： jkzx mE e E e 理 想 媒 质 中 的 合 成 场 为 ： ( )jkz jkzx mE E E e E e e 合 ( )jkz jkzmy EH H H e e e 合 2 sinx mje E kz 2 cosy me E kz 合 成 波 场 量 的 实 数 表 达 式 为 ：Re 2 sin 2 sin sin j tx m x mE je E kze e E kz t 合 2 2Re cos cos cosj ty m y mH e E kze e E kz t 合 讨 论 ： 1、 合 成 波 的 性 质 ：v 对 任 意 时 刻 t， 在合 成 波 电 场 皆 为 零 0,1,2,.2z n z n n 或v对 任 意 时 刻 t， 在 合 成 波 磁 场 皆 为 零 2 1 2 1 0,1,2,.2 4bz n z n n 或 zEx0232 zHy 043454 y43454合 成 波 的 性 质 ： v合 成 波 为 纯 驻 波v振 幅 随 距 离 变 化v电 场 和 磁 场 最 大 值 和 最 小 值 位 置 错开 /4v电 场 和 磁 场 原 地 振 荡 ， 电 、 磁 能 量相 互 转 化 。 2、 导 体 表 面 的 场 和 电 流0 02 sin sin 0 x mz zE e E kz t 合 0 02 2cos cos cosy m y mz zH e E kz t e E t 合在 理 想 导 体 表 面 的 感 应 面 电 流 为 ： 0 22 cos cosmS z y m xz EJ n H e e E t e t 合3、 合 成 波 的 平 均 能 流 密 度1Re 2avS E H 合 合1 4Re sin cos 02 z me j E kz kz 结 论 ： 合 成 波 (驻 波 )不 传 播 电 磁 能 量 ， 只 存 在 能 量 转 化 。 二、对两种理想介质分界面的垂直入射xrE rHiEiH 入反 1 2y ztE tH 透 设 左 、 右 半 空 间 均 为 理 想 介 质 ， 1 2 0。 电 磁波 在 介 质 分 界 面 上 将 发 生 反 射 和 透 射 。 透 射 波 在 介 质2中 将 继 续 沿 z方 向 传 播 。设 入 射 波 电 场 为 (一 般 已 知 )1jk zi x imE e E e 11 jk zimi y EH e e 设 反 射 波 电 场 为 1jk zr x rmE e E e 11 jk zrmr y EH e e 1 1 1k 设 透 射 波 电 场 为 2jk zt x tmE e E e 22 jk ztmt y EH e e 2 2 2k 由 两 种 理 想 介 质 边 界 条 件 可 知 ：1 2 0 01 2 0 0( )( )t t ix rx txz zt t iy ry tyz zE E E E EH H H H H 媒 质 1中 总 的 电 场 、 磁 场 为 ： 1 1( )jkz jkzi r x im rmE E E e E e E e 合 1 111 ( )jk z jk zi r y im rmH H H e E e E e 合 1 21 1( )im rm tmim rm tmE E EE E E 1 21 221 22rm imtm imE EE E 式 中 ： ， 为 媒 质 1、 2的 本 征 阻 抗 。1 2 定 义 ： 反 射 系 数 1 21 2rmimEE 透 射 系 数 21 22tmimEE 1jk zr i x imE E e E e 则 2jk zt i x imE E e E e 媒 质 1中 合 成 波 为 ： ( )jkz jkzi r x imE E E e E e e 合 1 1(1 ) 2 sin jk zx ime E e j kz 讨 论 ： 1、 媒 质 1中 合 成 波 的 传 播 特 点 ：v前 一 项 包 含 行 波 因 子 ， 表 示 振 幅 为 (1+)Eim、 沿 +z方 向 传 播 的 行 波 ；jkzev后 一 项 是 振 幅 为 2 Eim的 驻 波 ；v合 成 波 为 行 驻 波 （ 混 合 波 ） ： 相 当 于 一 个 行 波 叠 加 在 一 个 驻 波 上 ， 电 场 的 中 心 值 不 再是 零 ， 出 现 波 节 ， 但 波 节 点 场 值 不 为 零 。 2、 反 射 系 数 和 透 射 系 数 关 系 为 ： 1 2 21 2 1 221 1 当 媒 质 2为 理 想 导 体 时 ， ， 可 知 0 1 电 磁 波 垂 直 入 射 到 理 想 导 体 面 上 时 ， 反 射 系 数 为 1。 3、 当 分 界 面 两 边 为 导 电 媒 质 时 ， 媒 质 本 征 阻 抗 为 复 数 ， 即 均 为 复 数 ， 故 ：1 2, 1 21 2rmimEE 21 22tmimEE 也 为 复 数 。 在 导 电 媒 质 两 边 ， 入 射 波 和 反 射 波 、 入 射 波 和 透 射 波 不 同 相 。 第五节 均匀平面波对分界面的斜入射v电 磁 波 垂 直 入 射 时 ， 电 场 和 磁 场 总 是 平 行 分 界 面 的 。v斜 入 射 时 ， 传 播 方 向 与 分 界 面 法 向 不 平 行 ， 电 场 或 磁 场 可 能 与 分 界 面 不 平 行 。y xE EiE k 入 射 角 i入 射 面分 界 面介 质 2介 质 1 入 射 方 向z一、几个重要概念v入 射 面 ： 入 射 射 线 与 分 界 面 法 线 构 成 的平 面 。v平 行 极 化 入 射 ： 入 射 波 电 场 方 向 平 行 于 入 射 面的 入 射 方 式 。v垂 直 极 化 入 射 ： 入 射 波 电 场 方 向 垂 直 于 入 射 面 的入 射 方 式 。v入 射 角 ： 入 射 射 线 与 分 界 面 法 线 夹角 。 二、反射定律和折射定律xki ni分 界 面21 z rt krkt 电 磁 波 斜 入 射 到 介 质 分 解 面 上 时 ， 将 发 生 反 射 和 折(透 )射 现 象 。 反 射 波 和 透 射 波 的 传 播 方 向 遵 循 反 射 定律 和 折 射 定 律 。斯 涅 尔 反 射 定 律 ： i r 斯 涅 尔 折 射 定 律 ： 2 21 1sinsin it 三、垂直极化波对理想介质分界面的斜入射 设 z0空 间 分 别 为 两 个 半 无 限 完 纯 介 质 。 设 入 、 反 、 透 射 三 波 的 传 播 方 向 分别 为 ei、 er、 et， 且 ki=eik1， kr=erk1， kr=erk2， 有 xei ni分 界 面21 z it eretHi Ei Er HrHt Et 112 irtjki im jkr rm jkt tmeee e re re rE r EE r EE r E 入 ：反 ：透 ：设 ：则 ： 112 irtjki im jkr rm jkt tmeee e re re rH r HH r HH r H 入 ：反 ：透 ：在 边 界 面 上 ， 有 1 10 0sin , sini i r rz zk r kx k r kx 20 sint tzk r k x 由 斯 涅 尔 折 射 定 律 ， 知 三 者 相 等 。 即 ： 10 0 0 sini r t iz z zk r k r k r kx k 由 边 界 条 件 可 知 ， 在 边 界 面 上 1 2 1 2,t t t tE E H H 可 得 ： ( )cos cosim rm tmim rm i tm tE E EH H H 2 1 2 122 1cos coscos cos2 coscos cosi tri i tt ii i tEEEE 菲 涅 尔 公 式若 媒 质 为 非 磁 性 媒 质 ， 即 ： 1 2 1r r 1 21 2 cos cos sin cos sin cossin cos sin coscos cossin( )sin( ) i t t i i tt i i ti tt it i sin /sint in 2cos sinsin( )i ti t v 0， 入 、 透 射 波 同 相v2 1时 ,i t , 0,入 、 反 射 波 同 相v2 1时 ,i t , 0,入 、 反 射 波 反 相 ， 半 波 损 失同 理 ：说 明 ： 1） 1 2） 入 射 波 、 反 射 波 相 位 关 系 ： 四、平行极化波对理想介质分界面的斜入射xei ni分 界 面21 z it eretH iEi ErHrEt Ht 同 理 ， 在 介 质 分 界 面 两 边 根 据 边 界 条 件 ， 可 以求 得 ： 1 21 221 2cos coscos cos2 coscos cosi tri i tt ii i tEEEE sin cos sin cos tan( )sin cos sin cos tan( )2sin cossin( )cos( )i i t t i tri i i t t i tt t i i i t i tEEEE 非 磁 性 媒 质 中 五、两种特殊情况1、 全 反 射 和 临 界 角 2 1sin 1sin it 从 斯 涅 尔 折 射 定 律 可 知 ， 对 于 非 磁 性 媒 质 ， 当 1 2 (即 波 从 光 密 媒 质 入 射 到 光 疏 媒 质 )时即 ： 透 射 角 大 于 入 射 角 。 很 明 显 ， 当 入 射 角 增 大 为 某 一 特 定 角 度 时 ， 透 射 角 。 当 入射 角 进 一 步 增 大 时 ， 就 将 不 再 存 在 透 射 波 全 反 射 。2t 定 义 ： 刚 好 产 生 全 反 射 时 的 入 射 角 称 为 临 界 角 ,即 c 21sinsin90c 21arcsinc 讨 论 ： 1) 当 时 ， 21arcsini c 1 即 电 磁 波 被 完 全 反 射 回 来 。2） 当 发 生 全 反 射 时 透 射 波 的 性 质 ： 1 2 sinsin sin sin it i c 由 折 射 定 律 ， 有当 时 ， 此 时 为 复 角 。i c sin 1t t 2 2sin , cos 1 1t tN N j N 令 则此 时 ， 透 射 波 的 行 波 因 子 可 以 变 形 为 ： 2 22 2 2sin cos 1t tjk x zjk r k z N jk Nxe e e e v 透 射 波 沿 +x传 播 ， 但 其 振 幅 沿 +z按 指 数 规 律 衰 减 ；v 当 电 磁 波 以 大 于 临 界 角 的 角 度 入 射 时 ， 进 入 介 质 2的 电 磁 波 将 沿 着 分 界 面 传 播 ， 且 其振 幅 随 进 入 介 质 2的 深 度 迅 速 衰 减 ， 这 种 波 称 为 表 面 波 ；v 可 以 证 明 进 入 介 质 2平 均 能 流 密 度 （ 平 均 功 率 ） 为 零 ， 即 没 有 能 量 进 入 介 质 2；v 工 程 上 利 用 这 个 原 理 制 做 介 质 波 导 （ 如 光 纤 ） 。2、 无 反 射 (全 透 射 )和 布 儒 斯 特 角 波 入 射 到 两 种 媒 质 分 界 面 ， 如 果 反 射 系 数 为 零 ， 称 为 无 反 射 现 象 (全 透 射 )。 发 生 无 反射 现 象 时 波 的 入 射 角 ， 即 为 布 儒 斯 特 角 。 对 于 非 磁 性 介 质 ， 由 平 行 极 化 入 射 时 的 反 射 系 数tan( )tan( )i ti t 02i t 当 时 ， 即 ： 当 发 生 全 透 射 ， 此 时 。2i t - i B 由 折 射 定 律 21sinsin it 21sin sincossin( )2 B BBB 21arctanB 布 儒 斯 特 角 说 明 ： 1） 对 垂 直 极 化 入 射 波 sin( )sin( )t it i 要 使 ， 则 须 ， 由 折 射 定 律0 i t 2 1sinsin it 1 2 无 介 质 分 界 面 结 论 ： 只 有 对 平 行 极 化 波 存 在 全 透 射 现 象 ， 对 垂 直 极 化 波 不 存 在 全 透 射 现 象 。2） 全 透 射 现 象 的 应 用 任 意 极 化 波 以 B入 射 时 ， 反 射 波 中 只 有 垂 直 分 量 极 化 滤 波 例 频 率 为 100MHz的 正 弦 均 匀 平 面 波 在 各 向 同 性 的 均 匀 理 想 介 质 中 沿 +Z方 向 传 播 ， 介 质的 特 性 参 数 为 。 设 电 场 沿 x方 向 ， 即 。 已 知 ： 当 t=0, z=1/8 m时 ， 电 场 等 于 其 振 幅 值 。试 求 :（ 1） 波 的 传 播 速 度 、 波 长 、 波 数 ； （ 2） 电 场 和 磁 场 的 瞬 时 表 达 式 ； （ 3） 坡 印 廷矢 量 和 平 均 坡 印 廷 矢 量 。 4, 1r r x xE eE 410 /V m0 解 ： 由 已 知 条 件 可 知 ： 频 率 : 振 幅 : 100f MHz 40 10 /xE V m(1) 80 01 1 1 3 10 /2p r rv m s 8 82 42 10 103 3k 2 1.5mk (2)设 0 0cos( )xE e E t kz 由 条 件 ， 可 知 ： 4 80 410 2 10 3E k ， ，4 8 0410 cos(2 10 )3xE e t z 即 ：由 已 知 条 件 ， 可 得 ： 4 4 04 110 10 cos( )3 8 0 6 4 8 410 cos(2 10 )3 6xE e t z H k E 4 81 410 cos(2 10 )60 3 6z xe e t z 4 8 410 cos(2 10 )60 3 6ye t z (3) ( ) ( ) ( )S t E t H t 8 2 8 410 cos (2 10 )60 3 6ze t z 01 ( )TavS S t dtT 8 210 /120ze W m 另 解 ： 44 3 610 j z jxE e e 44 3 61060 j z jyeH e 1Re 2avS E H 8 210 /120ze W m 例 根 据 电 场 表 示 式 判 断 它 们 所 表 征 的 波 的 极 化 形 式 。所 以 ， 合 成 波 为 线 极 化 波 。(1) ( ) jkz jkzx m y mE z e jE e e jE e 解 ： 02x y x y ， 故 ：(2) ( , ) sin( ) cos( )x m y mE z t e E t kz e E t kz 解 ： , 02 2 x y x y ， 故 ：xm ym mE E E 故 ： 合 成 波 为 左 旋 圆 极 化 波 。(3) ( , ) sin( ) cos( )x m y mE z t e E t kz e E t kz 解 ： 合 成 波 为 右 旋 圆 极 化 波 。 (4) ( ) jkz jkzx m y mE z e E e e jE e 解 ： ( , ) cos( ) cos( )2x m y mE z t e E t kz e E t kz +0, 2 2x y x y xm ym mE E E 故 ： 合 成 波 为 右 旋 圆 极 化 波 。(5) ( , ) sin( ) cos( 40 ) x m y mE z t e E t kz e E t kz +解 ： 合 成 波 为 椭 圆 极 化 波 。