中心对称图形

一 .知 识 回 顾 1.中 心 对 称 的 定 义 :把 一 个 图 形 绕 着 某 一点 旋 转 1800,如 果 它 能 与 另 一 个 图 形 重 合 ,就 说 这 两 个 图 形 关 于 这 个 点 成 中 心 对 称 . 2. 中 心 对 称 的 性 质 : 中 心 对 称 的 两 个 图 形 ， 对 称 点 所 连 线段 都 经 过 对 称 中 心 ， 而 且 被 对 称 中 心 所 平分 。 中 心 对 称 的 两 个 图 形 是 全 等 图 形 。 如 果 一 个 图 形 绕 一 个 点 旋 转 180 后 ， 能 和 原 来 的图 形 互 相 重 合 ， 那 么 这 个 图 形 叫 做 中 心 对 称 图 形 ；这 个 点 叫 做 它 的 对 称 中 心 ； 互 相 重 合 的 点 叫 做 对称 点 . B A C D图 中 _是 中 心 对 称 图 形 对 称 中 心 是 _点 O点 A的 对 称 点 是 _ 点 D的 对 称 点 是 _ABCD 点 C 点 B A BOD CE 现 在 你 能 很 快 地 找 到 点 E的 对 应 点 F吗 ？F OA_OB OC_OD观 察 一 对 对 应 点 与 其 对 称 中 心 有 何 位 置 和 数 量 关 系 ？风 车结 论 ： 中 心 对 称 图 形 的 每 一 对 对 称 点 连 线经 过 对 称 中 心 ， 且 被 对 称 中 心 平 分 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4）下 列 图 形 是 中 心 对 称 图 形 吗 ？ 点 击 跳 转问题与讨论 都 是 中 心 对 称 图 形 正 三 角 形 是 中 心 对 称 图 形 吗 ？ 正 方 形 呢 ？ 正五 边 形 呢 ？ 正 六 边 形 呢 ？ 你 能 发 现 什 么规 律 ？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。 你 认 识 这 些 名 车 标 志 吗 ？ 宝 马 三 菱 奥 迪 奔 驰 对图 称 形 性 轴 对 称 图 形 中 心 对 称 图 形图 形 对 称 轴 条 数 图 形 对 称 中 心线 段角等 腰 三 角 形等 边 三 角 形平 行 四 边 形矩 形 菱 形 正 方 形 1条3条2条2条4条1条 中 点对 角 线 交 点对 角 线 交 点对 角 线 交 点对 角 线 交 点 常 见 对 称 图 形 分 类等 腰 三 角 形矩 形平 行 四 边 形角线 段 是 否 是 轴 对称 图 形是 否 是 中 心对 称 图 形图 形 是是 是 是是是否 是否否正 方 形 是 是正 三 角 形 否 是角等 腰 三 角 形平 行 四 边 形 1 选 择 题 ： 下 列 图 形 中 即 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ） A 角 B 等 边 三 角 形 C 线 段 D平 行 四 边 形C 2.判 断 下 列 各 图 形 是 否 是 中 心 对 称 图 形 ?为 什 么 ? 平 行 四 边 形 等 边 三 角 形 线 段解 : 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 相 对 的 两 个 顶 点 都 关 于 对 角 线 交 点 对 称 平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形 等 边 三 角 形 有 对 称 中 心 等 边 三 角 形 不 是 中 心 对 称 图 形 线 段 的 中 心 是 对 称 中 心 线 段 是 中 心 对 称 图 形 4、 下 列 图 形 中 即 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称图 形 的 是 （ ） A 角 B 等 边 三 角 形 C 线 段 D平 行 四 边 形C5. 下 列 多 边 形 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 而 不是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）A平 行 四 边 形 B矩 形 C菱 形 D正 方 形A6. 已 知 ： 下 列 命 题 中 真 命 题 的 个 数 是 （ ） 关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 一 定 不 全 等 关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 是 全 等 形 两 个 全 等 的 图 形 一 定 关 于 中 心 对 称 A 0 B 1 C 2 D 3 B 7.在 线 段 、 角 、 等 腰 三 角 形 、 等 腰 梯形 、 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形和 圆 中 ， 是 轴 对 称 图 形 的 有 _,是中 心 对 称 图 形 的 有 _,既 是 轴 对 称 图 形又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 _. 1.在 一 次 游 戏 当 中 ，小 明 将 图 1的 四 张扑 克 牌 中 的 一 张 旋转 180O后 ， 得 到 图2， 小 亮 看 完 ， 很快 知 道 小 明 旋 转 了哪 一 张 扑 克 ， 你 知道 为 什 么 吗 ？ 图 1图 2 2、 如 图 （ 1） 所 示 ， 魔 术 师 把 4张 扑 克 入 在 桌 子上 ， 然 后 蒙 住 眼 睛 ， 请 一 位 观 众 上 台 ， 把 某 一 张 牌旋 转 1800.魔 术 师 解 除 蒙 具 后 ， 看 到 4张 扑 克 如 图 （ 2）所 示 ， 他 很 快 确 定 了 哪 一 张 牌 被 旋 转 过 .你 能 吗 ？（ 1） （ 2）答 ： 能 确 定 ， 方 块 4被 旋 转 了 . 在 26个 英 文 大 写 正 体 字 母 中 ， 哪 些 字 母是 中 心 对 称 图 形 ？ 哪 些 字 母 是 轴 对 称 图 形 ？ 1、 仔 细 观 察 所 列 的 12个 英 文 字 母 ,将相 应 的 字 母 填 入 表 中 适 当 的 空 格 内 . A D E H J K N Q S U W X英 文字 母 有 两 条 对 称 轴只 有 一 条 对 称 轴 中 心 对 称轴 对 称对 称形 式 A D EU W H X H NS X 下 列 这 些 数 字 中 有 个 是 中心 对 称 的 图 形 ？有 个 是 轴 对 称 的 图 形 ？ 回 人 中 心 对 称 与 中 心 对 称 图 形 是 两 个 既 有 联 系 又 有 区 别 的 概 念 区 别 : 中 心 对 称 指 两 个 全 等 图 形 的 相 互 位 置 关 系 中 心 对 称 图 形 指 一 个 图 形 本 身 成 中 心 对 称联 系 : 如 果 将 中 心 对 称 图 形 的 两 个 图 形 看 成 一 个 整 体 , 则 它 们 是 中 心 对 称 图 形 如 果 将 中 心 对 称 图 形 ,对 称 的 部 分 看 成两 个 图 形 ,则 它 们 是 关 于 中 心 对 称 。想 一 想 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 ：轴 对 称 图 形 中 心 对 称 图 形有 一 条 对 称 轴 直 线 有 一 个 对 称 中 心 点图 形 沿 轴 对 折 图 形 绕 这 个 点 旋 转 180O 对 折 部 分 与 另 一 部 分重 合 旋 转 后 与 原 图 形 重 合 想 一 想下 面 哪 些 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ?o Y 师 生 一 心SS我们的目标是：师生一心共创未来 C 下 面 哪 个 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ？ B 世 界 上 因 为 有 了 圆 的 图 案 ， 万 物 才 显 得 富 有 生 机 ，以 下 来 自 现 实 生 活 的 图 形 中 都 有 圆 ， 它 们 看 上 去 是那 么 美 丽 与 和 谐 ， 这 正 是 因 为 圆 具 有 轴 对 称 和 中 心对 称 性 。请 问 以 下 三 个 图 形 中 是 轴 对 称 图 形 的 有 ，是 中 心 对 称 图 形 的 有 。一 石 激 起 千 层 浪 汽 车 方 向 盘 铜 钱 1、 在 下 图 中 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ） A B C D2、 在 下 图 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ） A B C D O 学 以 致 用如 图 ,在 矩 形 ABCD中 ,已 知 AB=2,AD=4,对角 线 AC.BD交 于 点 O,EF经 过 点 O交 AD于 点 E,交 BC于 点 F,求 图 中 阴 影 部 分 的 面积 。 y x-1-2 -4-3-5-1-2-4-5 -3 1243 5 1 2 43 5O 与 与 练 习 (见 学 案 例 2)： 在 如 图 的 方 格 纸 中 ， 每 个 小 正 方 形的 边 长 都 是 为 1.(1)画 出 点 C关 于 点 O的 对 称 点 C1(2)画 出 线 段 BC关 于 点 O的 对 称 线 段 B1C1（ 3） 画 出 将 ABC关 于 点 O对 称 A1B1C1； CAB O l 练 习如 图 ， 四 边 形 ABCD关 于 点 O 是 中 心 对 称 图 形 ，求 证 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形AB C DO证 明 ： 连 结 AC、 BD 四 边 形 ABCD关 于 点 O 是 中 心 对 称 图 形 点 O 在 AC和 BD上 ， 且 O A=O C， O B=O D 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 如 图 ： 过 ABCD的 对 角 线 交 点 O 作 两 条 互 相 垂直 的 直 线 分 别 交 ABCD各 边 于 点 E、 F、 G、 H，求 证 ： 四 边 形 EFGH是 菱 形证 明 ： O是 ABCD的 对 称 中 心 EF、 GH经 过 点 O E、 F和 G、 H分 别 关 于 点 O对 称 EF GH OA B CDE H FG O E=O F,O G=O H 四 边 形 EGFH是 菱 形 判 断 下 列 说 法 是 否 正 确（ 1） 轴 对 称 图 形 也 是 中 心 对 称 图 形 。 （ ）（ 2） 旋 转 对 称 图 形 也 是 中 心 对 称 图 形 。 （ ）（ 3） 平 行 四 边 形 、 长 方 形 和 正 方 形 都 是 中 心 对 称 图形 ， 对 角 线 的 交 点 是 它 们 的 对 称 中 心 。 （ ）（ 4） 角 是 轴 对 称 图 形 也 是 中 心 对 称 图 形 。 （ ）（ 5） 在 成 中 心 对 称 的 两 个 图 形 中 ， 对 应 线 段 平 行 （ 或 在 同 一 直 线 上 ） 且 相 等 。 （ ） 4.若 两 个 图 形 关 于 某 一 点 成 中 心 对 称 ， 那 么 下 列 说 法 ： 对 称 点 的 连 线 必 过 对 称 中 心 ； 这 两 个 图 形 一 定 全 等 ； 对 应 线 段 一 定 平 行 且 相 等 ； 将 一 个 图 形 绕 对 称 中 心 旋 转 180 必 定 与 另 一 个 图 形 重 合 。其 中 正 确 的 是 （ ） 。(A) (B) (C) (D) 5.如 图 ， 如 果 正 方 形 CDEF旋 转 后 能 与 正方 形 ABCD重 合 ， 那 么 图 形 所 在 的 平 面上 可 以 作 为 旋 转 中 心 的 点 共 有 （ ） 。(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1C B A B CD EF 例 3 ABCD的 面 积 被 过 其 对 称 中 心 的直 线 m平 分 吗 ？ 利 用 此 图 得 到 的 启 示 ， 试作 一 条 直 线 ， 使 其 将 图 2分 成 面 积 相 等 的两 部 分 . O CB A m D 图 2图 1