一元二次方程（1）

?学 习 目 标1.理解一元二次方程的概念， 根据一元二 次方程的一般 式，确定各项系数2.灵活应用一元二次方程概念 解决有关问题 ?问 题 (1) 有 一 块 矩 形 铁 皮 ,长 100 ,宽 50 ,在它 的 四 角 各 切 去 一 个 正 方 形 ,然 后 将 四 周 突 出 部分 折 起 ,就 能 制 作 一 个 无 盖 方 盒 ,如 果 要 制 作 的 方盒 的 底 面 积 为 3600平 方 厘 米 ,那 么 铁 皮 各 角 应 切去 多 大 的 正 方 形 ? 10050 xcm3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 . 3600)250)(2100( xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm 2,得0350752 xx即 ?问 题 (2) 要 组 织 一 次 排 球 邀 请 赛 ,参 赛 的 每 两 队 之 间 都 要比 赛 一 场 ,根 据 场 地 和 时 间 等 条 件 ,赛 程 计 划 安 排 7天 ,每 天安 排 4场 比 赛 ,比 赛 组 织 者 应 邀 请 多 少 个 队 参 加 比 赛 ?分析:全部比赛共47=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.28)1(21 xx562 xx即(x-1) 0350752 xx 562 xx 这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2. 一元二次方程的概念 像 这 样 的 等 号 两 边 都 是 整 式 , 只 含 有一 个 未 知 数 (一 元 )， 并 且 未 知 数 的 最高 次 数 是 2(二 次 )的 方 程 叫 做 一 元 二 次方 程 (quadratic equation in one unknown) 21 10 900 0 xx 是一元二次方程吗？ 一元二次方程的一般形式2 0ax bx c 2 0ax bx c 为什么要限制想 一 想 a x 2 + b x + c = 0 (a 0)二次项系数一次项系数常数项 ?尝试应用 1判断下列方程是否为一元二次方程？（1） （2） （3）42 x 22 )2(4 xx 3523 yx ?例题讲解 2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 二 次 项 、二 次 项 系数 、 一 次项 、 一 次项 系 数 、常 数 项 都是 包 括 符号 的 尝试应用)2(5)1(3 xxx解: 3 x 2-8 x -10=0二次项系数是3、一次项系数是-8、常数项是-10 展示交流 1 将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1) 5x2-1=4x (2) 4x2=81 (3) 4x(x+2)=25 (4) (3x-2)(x+1)=8x-3展示交流 例题讲解2方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a2时是一元二次方程； 当a2，b0时是一元一次方程；展示交流 1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程. 0527)1( 24 mxxm m D 1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式 2 0ax bx c 谢 谢 ,再 见 !习题22.1 1.（2） （4） （6） 2.