人教版七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程(共24张PPT)

问题1：根据课本上的例子，你能归纳出方程定义吗？ 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程你能举出方程的一个例子吗？ 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm. 列方程 .4 24x 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ 解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150 x h. 列方程 .1700 150 2450 x 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(10.52)x. 列方程 . 0.52 1 0.52 80 x x 问题4：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数x，（2）未知数x的指数都是1，（3）整式方程 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程 0.52 1 0.52 80 x x 4 24x 1700 150 2450 x 练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1） ；（2） ； （3） ；（4） ；（5） ；（6） （2）（3）（4）（5）是方程.2 1x 2 15 3m 3 5 5 4x x 2 2 6 0 x x 3 1.8 3x y 3 9 15a （2）（3）是一元一次方程. 请同学们带着下列问题阅读教科书：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？ 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底 （4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元？ 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ 解：（1）设沿跑道跑x周，（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，400 3000 x 0.3 0.6 20 9x x 是一元一次方程是一元一次方程 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底 （4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？解：（3）设上底为x cm， . （4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元， . 1 2 5 402 x x 15 10 5x x 是一元一次方程是一元一次方程 1.下列各式中，是方程的是（ ）. ; ; ; ; （A） （B） （C） （D）2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. （A） （B） （C） （D） 练习3 6 9 2 1x 1 1 53 x 3 4 12x y 25 3x x 3 2x y 2 1 0 x 23x 3 2x 3.根据条件“x的 比它的 小5”的数量关系列出 方程为_.4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人 参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组 的人数比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各 有多少人？5.已知方程 是关于x的一元一次方程， 请求出a的值14 13 2( 3) 2aa x 1. 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？4 24x 解：设正方形的边长为x cm. 相等关系：边长4=周长. 列方程： . 2. 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？1700 150 2450 x 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 相等关系：已用时间+再用时间=检修时间. 列方程： . （5）根据实际问题列方程一般要经历怎样的步骤？实际问题 设未知数找相等关系 列方程 列方程是解决问题的重要方法.列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？ 对于简单的一元一次方程，估算是一种重要的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未知数的值. 您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值. 估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立. 估算：（1）方程 中未知数x的值是多少？6x 4 24x 当 时，方程 等号左右两边相等. 叫做方程 的解. 6x 4 24x 6x 4 24x 估算：（2）方程1 700150 x2 450中未知数x的值是多少？当x1时，1 700150 x的值是：x 1 21 700+150 x1 8502 000 1 700+1501=1 850；当x2时，1 700150 x的值是：1 700+1502=2 000；3 4 52 1502 3002 450 当 时，方程 等号左右两边相等. 叫做方程 的解. 5x 1700 150 2450 x 5x 1700 150 2450 x 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解任取x的值1 700+150 x=2 450得方程的解代入成立 不成立 思考：x=1 000和x=2 000中哪一个是方程 的解？ 0.52 1 0.52 80 x x 一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等 当x1 000时， ， 0.52 1 0.52 40 x x 当x2 000时， ， 0.52 1 0.52 80 x x 所以，x1 000不是方程的解.所以，x2 000是方程的解. 练习1：（1）下列方程中，以x3为解的方程是（ ）.（A）3x190 （B）x104x（C）x(x2)3 （D）2x71262x （2）方程 的解是（ ）.（A）3 （B）（C）12 （D）1213 CD 练习2：请每位同学写出一个简单的一元一次方程，同桌同学互相估算对方方程的解，再请出题者检验是否正确 练习3：某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程并估算方程的解.3x214x27 x48