《最大公因数例3》教学设计

最大公因数 -解决问题 小榄镇吉安学校 陈碧美教学内容：新人教版五年级数学下册第四单元最大公因数例3-解决问题教学目标：1、进一步理解应用公因数、最大公因数概念，并利用先关知识解决实际问题。2、帮助学生理解具体情境中最大公因数的含义，通过学生交流合作，总结公因数、最大公因数作用。3、通过学习，培养学生阅读、理解、分析题目的好习惯。4、通过问题的创设、思考、合作、交流、总结，使学生在学习过程中，认知得到认可，心里获得满足感，培养学生学习数学兴趣。教学重难点：重点：利用公因数、最大公因数知识解决实际问题。难点：公因数、最大公因数的具体应用。教学准备:多媒体课件、每小组准备一张长16cm、宽12cm的长方形，边长分别是1cm、2cm、3cm、4cm的正方形纸片若干张。教学过程：一、创设情境，引出研究问题师：小明家买了一套新房子，最近正在给房子进行装修。今天他们家要装修贮藏室，这时爸爸就考考小明，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？（课件出示主题图：小明家贮藏室长16dm,宽12dm。）你们能帮助小明吗？设计意图：结合学生以前所学平面图形面积的计算方法，摆铺的知识，创设学生感兴趣的生活情境，激发学生的学习兴趣。请你仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息，和大家交流交流。要用正方形的地砖铺地。使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。正方形的边长必须是整分米数。师：同学们分析的不错，那么老师再接着提几个问题：1.正方形的边长是整分米数是什么意思？2.图中还有有价值的信息吗？3.通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。可以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？设计意图：培养学生的阅读与理解能力，收集有关的信息，即在贮藏室的长方形地面上铺上正方形地砖，要求既要铺满、又要都用整块的方砖。二、小组合作，探究解决问题1、让学生以小组为单位，动手操作解决问题。师：请同学们以小组为单位，拿出我们课前准备好的东西，按照老师给出的操作要求，共同解决问题。操作要求：每个小组将准备好的长为16cm，宽为12cm的长方形当做贮藏室的地面，然后再用准备好的边长为1cm、2cm、3cm、4cm的正方形纸片当成边长为1dm、2dm、3dm、4dm的地砖。把正方形的纸片放在长方形纸上拜摆一摆、画一画、算一算，模拟地砖铺地面的情景。摆好后，在小组内说一说的发现和结论。设计意图：通过学生动手操作和交流讨论，进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数才能整块铺满地面，从而将实际问题转为数学问题。2. 全班交流研讨：利用学具操作解决问题找到了一种或几种正方形边长，但是没有找到最大边长。摆一摆：用边长1cm、2cm、3cm、4cm小正方形拼摆长方形。可以选择边长为1dm、2dm、4dm的地砖，其中边长最大的4dm。利用公因数和最大公因数的知识解决问题。要使铺满地面的正方形都是整块的，边长必须是12和16的公因数，最大的边长就是它们的最大公因数。因为：12和16的公因数：1，2，4。最大公因数是4。所以：正方形边长可以是1dm，2dm，4dm。边长最大是4dm。设计意图：通过交流探索活动，让学生总结归纳得出，正方形地砖的边长必须同时符合长方形地面的长和宽的要求，可以应用公因数和最大公因数的方法解决问题。3. 用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足我们题目中的要求吗？请你想办法进行验证和说明。4.小组合作进行验证。5.汇报交流。刚才已经有同学用学具实际演示了边长1dm和2dm的时候，确实可以铺满整个长方形。只用学具验证边长是4dm的情况。利用计算的方法进行验证。 12112（块） 16116（块） 1226（块） 1628（块） 1243（块） 1644（块）推理验证。因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除12又要能整除16，所以必须是12和16的公因数。设计意图：通过验证交流，让学生明确：要使用的正方形的边长必须既是16的因数，又是12的因数。总结出解决此类问题的方法与策略。6.总结提升：回顾我们解决这个问题的过程，你有哪些收获？三、加强应用，巩固练习1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的 小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？设计意图：让学生发现数学源于生活，又服务于生活，感受数学的美，体验数学的生活化四、全课小结本节课你有什么收获？5、 布置作业6、 板书设计 最大公因数应用 解决问题12342 12的因数 16的因数3,6,12 8,161,2,4 12和16的公因数12和16的最大公因数是4。3