人教版九年级数学上册第22章 二次函数单元测试卷

二次函数单元测试卷满分：120分 时间：100分钟一选择题（每题4分，共40分）1二次函数y（x3）22的最小值是（）A2B2C1D12将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）ABCD3关于二次函数y3的图象，下列说法错误的是（）A开口向上B对称轴为x1C当x1时，y随x的增大而减小D当x1时，有最大值y34函数yax2+bx+c（a0）的解析式满足如右图，那么直线yacx+b的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画经测试得出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）x/分2.663.233.46y/米69.1669.6268.46A8分B7分C6分D5分6若点P1（1，y1），P2（2，y2），P3（1，y3）都在函数yx22x的图象上，则下列判断正确的是（）Ay2y1y3By1y2y3Cy1y2y3Dy2y1y37二次函数yx22ax+3（a为常数）在自变量x的值满足2x3时，其对应的函数值y有最小值2a，则a的值为（）A3B1CD8已知抛物线yax2+bx+c，经过A（4，9），B（12，9）两点，那么它的对称轴是（）A直线x7B直线x8C直线x9D无法确定9有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为20m的篱笆围成已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）A48m2，37.5m2B50m2，32m2C50m2，37.5m2D48m2，32m210如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论，其中正确的结论是（）当x3时，y03a+b01aABCD二填空题（每题4分，共28分）11已知y（m2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为 12若抛物线y3x2+2xm与x轴有两个公共点，则m的取值范围为 13运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如表所示t（s）00.511.52h（m）08.751518.7520则h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）为 14如图一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1米，拱桥的跨度为10米，桥洞与水面的最大距离是5米，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米的景观灯两盏景观灯之间的水平就离为 米15函数y|ax2+bx+c|的图象就是把函数yax2+bx+c的图象在x轴下方部分，按以x轴为对称轴的形式翻折到x轴上方，与原来在x轴上方的部分构成一个新的图象那么，函数y|x22x3|的图象与直线y4有 个交点16如图，抛物线y1的顶点在y轴上，y2由y1平移得到，它们与x轴的交点为A、B、C，且2BC3AB4OD6，若过原点的直线被抛物线y1、y2所截得的线段长相等，则这条直线的解析式为 17二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：其中正确的是 ab0；b24ac；a+b+c0；4a+2b+c0；3a+c0三解答题18已知：二次函数yax2+bx满足下列条件：抛物线yax2+bx与直线yx只有一个交点；对于任意实数x，a（x+5）2+b（x+5）a（x3）2+b（x3）都成立（1）求二次函数yax2+bx的解析式；（2）若当2xr（r0）时，恰有ty1.5r成立，求t和r的值19某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果经市场调研发现：若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱；价格每提高1元，则平均每天少销售3箱设每箱的销售价为x元（x50），平均每天的销售量为y箱，该批发商平均每天的销售利润w元（1）y与x之间的函数解析式为 ；（2）求w与x之间的函数解析式；（3）当x为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20已知抛物线yx2+（12a）x2a（a是常数）（1）证明：该抛物线与x轴总有交点；（2）设该抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），若2m5，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G，请你结合新图象，探究直线ykx+1（k为常数）与新图象G公共点个数的情况212020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品已知该农产品成本为每千克10元调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10x30）（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？22如图，抛物线yax2+bx+3（a，b是常数，且a0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C并且A，B两点的坐标分别是A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式；顶点D的坐标为 ；直线BD的解析式为 ；（2）若P为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点P作PQx轴于点Q，求当m为何值时，四边形PQOC的面积最大？（3）若点M是抛物线在第一象限上的一个动点，过点M作MNAC交x轴于点N当点M的坐标为 时，四边形MNAC是平行四边形参考答案一选择题1解：二次函数y（x3）22，当x3时，y有最小值，最小值为2故选：B2解：抛物线的顶点坐标为（2，2），向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（1，0）所得抛物线解析式是y（x1）2，故选：A3解：二次函数y3，a0，函数的图象开口向上，故选项A正确；对称轴是直线x1，故选项B正确；当x1时，y随x的增大而减小，故选项C正确；当x1时，有最小值y3，故选项D错误；故选：D4解：由图象开口向上可知a0，对称轴x0，得b0又知当x0时，yc0，所以一次函数yacx+b的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选：B5解：最值在自变量大于2.66小于3.23之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是6分钟故选：C6解：yx22x（x1）21，抛物线对称轴为x1，开口向上，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，又112，y2y1y3故选：D7解：yx22ax+3（xa）2+3a2，当xa时，y随x的增大而增大，当xa时，y随x的增大而减小，若a2x3，x2时，y取得最小值2a，可得：（2a）2+3a22a，解得：a；若2x3a，当x3时，y取得最小值2a，可得：（3a）2+3a22a，解得：a3（不合题意）若2a3时，当xa时，y取得最小值为3a2，即3a22a解得 a32或a12（不合题意）综上，a的值为，故选：C8解：因为已知两点的纵坐标相同，都是9，所以对称轴方程是x（12+4）28故选：B9解：设平行于墙的一边长为xm，苗圃园面积为Sm2，则Sx（20x）（x220x）（x10）2+50 （8x15）0S有最大值，x108时，S最大50墙长为15m当x15时，S最小S最小15（2015）37.5这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为50m2，37.5m2故选：C10解：由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（3，0），当x3时，y0，故正确；抛物线开口向下，故a0，x1，2a+b03a+b0+aa0，故正确；设抛物线的解析式为ya（x+1）（x3），则yax22ax3a，令x0得：y3a抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，23a3解得：1a，故正确；故选：D二填空题（共7小题）11解：y（m2）x|m|+2是y关于x的二次函数，|m|2，且m20，解得：m2故答案为：212解：抛物线y3x2+2xm与x轴有两个公共点，2243（m）0，解得，m，故答案为：m13解：t0时，h0，设h与t之间的函数关系式为hat2+bt（a0），t1时，h15；t2时，h20，解得，h与t之间的函数关系式为h5t2+20t；故答案为：h5t2+20t145解：抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点（0，1），设抛物线解析式为ya（x5）2+5，把点（0，1）代入得：1a（05）2+5，即a，抛物线解析式为y（x5）2+5令y4，得x1，x2，盏景观灯之间的水平距离是5m故答案为：515解：当y0时，x22x30，解得x11，x23，则抛物线yx22x3与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），yx22x3（x1）24，抛物线yx22x3的顶点坐标为（1，4），对于函数y|x22x3|，当x1或x3时，函数yx22x3；当1x3时，y（x22x3）（x1）2+4，顶点坐标为（1，4），如图，所以函数y|x22x3|的图象与直线y4有3个交点故答案为316解：2BC3AB4OD6，BC3，AB2，OD，则：A（1，0）、B（1，0）、D（0，）、C（4，0），把A（1，0）、B（1，0）、D（0，）三点坐标代入：yax2+bx+c，解得：y1x2+，同理可得：y2x2+x6；设：过原点的直线方程为：ykx，（k0），联立、得：3x2+2kx30，则：x1+x2，x1x21，则：G、F两点横坐标差x2x1，同理：K、H两点横坐标差，AGKH，解得：k，故：直线的解析式为yx17解：如图，抛物线对称轴位于x轴的右边，则a、b异号，即ab0，故符合题意；如图，抛物线与x轴有2个交点，则b24ac0，则b24ac，故符合题意；如图，当x1时，y0，则a+b+c0，故不符合题意；根据抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标的横坐标大于2小于3，则当x2时，y0，所以4a+2b+c0，故符合题意；如图，当x1时，y0，即ab+c0由于对称轴是直线x1，则2ab，所以3a+c2a+a+cab+c0故符合题意综上所述，正确的是 故答案是：三解答题（共5小题）18解：（1）yax2+bx与yx联立得：ax2+（b1）x0，抛物线yax2+bx与直线yx只有一个交点，0，（b1）20，解得b1对称轴为：1，1，a二次函数解析式为：yx2+x（2）因为yx2+x（x1）2+，所以顶点坐标为（1，）当2r1，且r0时，当xr时，y最大r2+r1.5r，解得r1，当x2时，y最小4，所以，这时t4，r1当r1时，y最大，所以1.5r，所以r，不符合题意，舍去，综上所述，t4，r119（1）解：（1）由题意得售价为x元/箱时，每天的销售量y903（x50）3x+240；故答案为：y3x+240；（2）w（x40）（3x+240）3x2+360x9600；（3）w3x2+360x96003（x60）2+1200，30，当x60时，w最大值1200，当x为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1200元20解：（1）设y0，则0x2+（12a）x2a，（12a）241（2a）（1+2a）20，x2+（12a）x2a0有实数根，该抛物线与x轴总有交点；（2）抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），0m2+（12a）m2a，m1，m2a，2m5，22a5，1a；（3）1a，且a为整数，a2，抛物线解析式为：yx23x4，如图，当k0时，若ykx+1过点（1，0）时，直线ykx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，即k1，当0k1时，直线ykx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，当k1时，直线ykx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，如图，当k0时，若ykx+1过点（4，0）时，直线ykx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，即k，当k0时，直线ykx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，当k时，直线ykx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，21解：（1）由图象知，当10x14时，y640；当14x30时，设ykx+b，将（14，640），（30，320）代入得，解得，y与x之间的函数关系式为y20x+920；综上所述，y；（2）当10x14时W640（x10）640x6400，k6400，W随着x的增大而增大，当x14时，W46402560元；当14x30时，W（x10）（20x+920）20（x28）2+6480，200，14x30，当x28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元22解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+3，得，解得：，yx2+2x+3；函数的对称轴为：x1，则D的坐标为：（1，4），故答案为（1，4）；将点B、D的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BD的表达式为：y2x+6，故答案为：y2x+6；（2）点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为2m+6当x0时，y0+0+33C（0，3）由题意可知：OC3，OQm，PQ2m+6s（OC+PQ）OQ（2m+6+3）m10，13，当时，s最大值；（3）如图所示，四边形MNAC是平行四边形，则CMx轴，则点M和点C关于函数对称轴对称，故点M（2，3），故答案为：（2，3）