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湘教版 SH U XUE 七 年 级 下本 节 内 容3.3 （ 二 ）主 讲 ： 黄 亭 市 镇 中 学 ywm运 用 完 全 平 方 公 式 1、 因 式 分 解 我 们 学 了 哪 些 方 法提 取 公 因 式 法 ： ma+mb+mc=m(a+b+c)运 用 平 方 差 公 式 法 ： a2-b2=(a+b)(a-b)2、 因 式 分 解 的 步 骤 和 应 注 意 的 问 题 有 哪 些 ？练 习 因 式 分 解 (1). 16m2-n2(2). ax4-ax2 (3). x4-16 分 解 要 彻 底先 提 公 因 式（ 4m+n)(4m-n)ax2(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)(x 2+4) (a+b)2=a2+2ab+b2,(a- b)2=a2-2ab+b2. a2+2ab+b2 =(a+b)2a2- 2ab+b2 =(a-b)2符 号 哪 个公 式 特 征你 能 将 多 项 式 a2+2ab+b2 与 a2 2ab+b2分 解 因式 吗 ？ 这 两 个 多 项 式 有 什 么 特 点 ？探 究 完 全 平 方 公 式整 式 乘 法 因 式 分 解从 项 数 看 ： 都 是 有 3 项从 每 一 项 看 ： 都 有 两 项 可 化 为 两 个 数 (或 整 式 )的 平 方 ,另 一 项 为 这 两 个 数 (或 整 式 )的 乘 积 的 2倍 .从 符 号 看 ： 平 方 项 符 号 相 同 完 全 平 方 式符 合 上 述 特 征 （ 完 全 平方 式 ） 的 多 项 式 ， 可 用完 全 平 方 公 式 进 行 因 式分 解 。 （ 公 式 法 ） 我 们 学 过 完 全 平 方 公 式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2= a2-2ab+b2 . x2+4x+4 = x2+2x2+22 = (x+2)2 .a2+2ab+b2 = (a+b)2动 脑 筋 如 何 把 x2 +4x +4因 式 分 解 ？首 项 是 x2,末 项 是 22，而 4x是 2x2符 合 公 式特 征 ， 用 完 全 平 方 公式 进 行 因 式 分 解 。 举例 例 1 把 因 式 分 解2 93 +4-x x解 2 22 93 +43 3= 2 +2 2- x xx x23= 2-x( )例 2 把 因 式 分 解 2 24 +12 9- -x xy y 2 22 22 24 +12 9= 4 12 +9= 2 2 2 3+ 3- - - -x xy yx xy yx x y ( )( ) ( )解 2= 2 3- -x y( ) 举例 例 3 把 因 式 分 解解 2+ 12 + +36-a b a b( ) ( )分 析 可 以 用 平 方 差 公 式 吗 ？把 （ a+b） 看 成一 个 整 体 ， 就 能用 完 全 平 方 公 式分 解 . 22 2+ 12 + +36= + 2 + 6+6-a b a ba b a b ( ) ( )( ) ( )2= + 6-a b( )例 4 把 因 式 分 解 .4 22 +1-x x 4 22 +1-x x2 2 2 2= 2 1+1-x x ( )2 2= 1-x( )2 2= +1 1-x x( )( )解 因 式 分 解 中 必 须 进行 到 每 个 因 式 都 不能 再 分 解 为 止 . 1. 填 空 （ 若 某 一 栏 不 适 用 ， 填 入 “ 不 适 用 ” ）练 习多 项 式 能 否 表 示 成 (a+b)2或 (a-b)2的 形 式 a， b各 表 示 什 么x2-10 x+25x2+2x+44x2-12xy+9y221+ + 4yy (x-5)2不 适 用 a表 示 x,b表 示 5 21+ 2y a表 示 1,b表 示 2y(2x-3y)2 a表 示 2x,b表 示 3y不 适 用2、 下 列 各 式 是 不 是 完 全 平 方 式 ？（ 1） a 2-4a+4 （ 2） x2+4x+4y2 （ 3） 4a2+2ab+ b214（ 4） a2-ab+b2 （ 5） x2-6x-9 （ 6） a2+a+0.25是 不 是不 是 不 是 是 是 3. 把 下 列 多 项 式 因 式 分 解 ：（ 2） 16y2-24y+9；2 25+5 + 41（ x x ） ；2 2 1+ +3 93 x x ） ；（ (5) a4+2a2b+b2 2 21 4 3 +94 -m mn n( ) (7) -x2-4y2 4xy 22 9124 baba (6) abba 1449 22 (8)(x+ )225 (4y-3)2(x + )213 ( m-3n)212(a2+b)2 (2a+3b)2-(x-2y)2 (7a+b)2 把 下 列 各 式 因 式 分 解1、 3x4+6x3y2+3x2y4. 9)2(6)2(2 2 yxyx、 3、 (y2 + x2 )2 - 4x2y24、 (x+1)(x+2)+142、 计 算（ 1） 999 2 9982（ 2） 25 2652 1352 25 1.分 解 因 式 ：(1) 3ax2 6axy 3ay2 (4) a2-2ab+b2-1(2) (a+b)(a-b)-2(a2-5b2)(3) (x+y)2-4(x+y-1) 2222 )(4)(12)(9 bababa (5) aaaaaaaa 1)3(;1)2(;1)1(,21: 4422 求已 知2、3、 已 知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求 的 值 。a2+b2 2 +ab4.已 知 x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的 值 。 中 考 试 题2.因 式 分 解 = .3 2 22 +-x x y xy 2-x x y( )3.分 解 因 式 ： .3 2 21+ =4- -a a b ab 212- -a a b因 式 分 解 中 首 先 应该 考 虑 提 取 公 因 式法 . 1.已 知 4x2+kxy+9y2 是 一 个 完 全 平 式 ， 则 k= 4.如 果 100 x2+kxy+y2可 以 分 解 为 （ 10 x-y)2, 那 么 k的 值 是 （ ） A、 20 B、 -20 C、 10 D、 -10B 12 小 结3、 务 必 检 查 是 否 分 解 彻 底 了 ， 结 果 写 成 最 简 形 式 。分 解 因 式 的 步 骤 ： 一 提 二 套即 ： (1)优 先 考 虑 提 取 公 因 式 法 (2)其 次 看 是 否 能 用 公 式 法 （ 如 平 方 差 公 式 ， 完 全 平 方 公 式 ）分 解 因 式 的 要 求 ：1、 提 公 因 式 时 不 要 漏 项 ， 掌 握 公 因 式 的 结 构 ，全 部 提 出 来 。2、 套 用 公 式 时 ， 根 据 公 式 特 征 选 择 。作 业 ： P67 A 2、 3
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